航空发动机用蜂窝材料应变率相关
本构模型及应用研究*

孟卫华1, 王建军2, 米 栋1, 汪文君1, 郭伟国3

(1. 中国航发湖南动力机械研究所, 湖南 株洲 412002;2. 西北工业大学 航天学院, 西安 710072;3. 西北工业大学 航空学院, 西安 710072)

摘要 针对典型航空发动机涡轮机匣防叶片刮磨的蜂窝材料,阐述了常用的蜂窝等效模型和J-C(Johnson-Cook)模型,将两种材料模型应用于蜂窝冲击试验的仿真分析,并与试验结果进行了对比结果表明,通过合理的参数标定及简化假设,J-C模型可提供满意的仿真结果,其中蜂窝损伤预测与试验结果很好地吻合鉴于其使用相对简单,同时能够提供足够的预测精度,在航空发动机叶片与蜂窝的刮磨仿真分析工程应用中值得推荐

航空发动机; 蜂窝材料; 应变率相关; J-C模型

引 言

航空发动机机匣内侧与叶片之间常用蜂窝结构,紧贴叶片外环的外围,具有足够的强度和韧性、良好的密封性,并且耐腐蚀、抗氧化在航空发动机的首次运转过程中,其叶片叶尖将蜂窝结构切割成希望的形状,并由此形成一种几乎呈气密性的密封[1]当发动机转子发生超转时,叶片与机匣内侧的蜂窝之间不可避免地发生碰摩,由于零件受到高速冲击载荷作用,在分析这类问题中,仿真分析时材料必须考虑应变率效应高速冲击状态下的材料模型与准静态是完全不同的,如何选择材料动态力学模型进行拟合与标定,也是仿真建模中最重要和最困难的工作之一[2-6]

在工业界,LS-DYNA、ABAQUS等显式动力学商业软件被广泛应用于高速撞击过程的数值仿真分析这类软件中通常包含了各类考虑高应变率效应的材料模型,如J-C模型、Cowper-Symonds模型,以表格形式定义的应变率相关弹塑性模型等而蜂窝结构作为各向异性材料,LS-DYNA中有MAT_HONEYCOMB和MAT_MODIFIED_HONEYCOMB两种专门针对蜂窝和泡沫等多孔材料的模型,分别描述材料各主应力和剪切应力的非线性弹塑性本构模型然而,这两种模型都涉及较多的模型参数,在航空发动机设计和实际应用中受到较大限制本文通过合理的参数标定及对蜂窝进行各向同性简化假设,综合考虑不同应变率下的屈服特性、温度及绝热温升导致的热软化影响等,应用模型参数较少的J-C模型进行蜂窝结构的仿真分析,有效地降低了模型参数的标定成本

1 本 构 模 型

1.1 蜂窝等效模型

在早期的蜂窝结构分析模型中,为了简化分析,蜂窝芯层的面内刚度和弯曲刚度通常被忽略事实上,虽然蜂窝芯层很软,但由于其相对背板而言具有较大的厚度,因此忽略其面内刚度和弯曲刚度必然会导致不可忽视的误差蜂窝等效理论是对蜂窝进行等效的一种有效方法假定芯层能抵抗横向剪切变形并且具有一定的面内刚度,背板服从Kirchhoff 假设,忽略其抵抗横向剪应力的能力,则蜂窝芯层可以等效为一均质的厚度不变的正交异性层正六边形蜂窝夹芯等效弹性参数为[7]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中t为正六边形蜂窝胞元界面厚度,l为正六边形蜂窝胞元界面长度,ESGSμ为夹芯层材料参数蜂窝等效理论由于在有限元计算软件中有相应的等效单元,建模简便,有较好的精度,得到广泛的应用

1.2 J-C模型

J-C模型是一个经验型的黏塑性本构模型,该模型可以较好地描述材料的加工硬化效应、应变率效应和温度软化效应由于其形式简单、使用方便而在工程中得到了广泛的应用其表达式如下[8]

(7)

式中A为参考应变率和参考温度下的初始屈服应力;Bn为材料应变硬化模量和硬化指数;C为材料应变率强化参数;m为材料热软化指数;为无量纲应变率,为参考应变率;T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)为同系温度,Tr为参考温度,Tm为材料的熔点温度

2 两种材料模型的应用

2.1 冲击试验

试验所用蜂窝结构的背板部分基体材料为GH3536,蜂窝部分基体为铬和钼固溶强化的一种含铁量较高的高温合金,蜂窝尺寸126 mm×17 mm×6.7 mm,背板尺寸140 mm×20 mm×2 mm利用空气炮装置发射高速弹体撞击蜂窝靶板,试验设备为内径12.7 mm高速气炮冲击系统、多通道动态数据采集处理系统、多通道应变自动采集处理系统、高速摄像机等蜂窝结构靶板试验件通过夹具安装在试验台架上,本试验根据蜂窝在发动机中实际工作状态,进行了三种速度(50,150,250 m/s),三种冲击角度(0°,45°,75°),两种温度(25,600 ℃)下的冲击试验

室温下不同角度、不同速度下蜂窝结构的冲击试验结果见表1,由于本试验采用同等质量的弹体,为了使试验结果更直观地描述,图1给出了冲击能量(E=0.5mv2)与凹坑深度的关系:在一定冲击能量范围内(E<20 J),随着冲击能量的提高,蜂窝结构的凹坑深度呈线性增加,并且随着冲击角度的增大,凹坑深度的增加越缓慢为进一步研究该蜂窝结构对温度的敏感性,进行了600 ℃下(典型发动机工作时蜂窝温度)相同速度不同角度下的冲击试验,详见表2通过表1和表2试验结果对比分析可知该蜂窝结构对温度较为敏感

表1 室温(25 ℃)下蜂窝冲击试验结果

Table 1 Experimental results of honeycomb impact at room temperature (25 ℃)

angle θ/(°)velocity v/(m/s)depth h/mm0500.721503.322506.6445500.641503.022503.4275500.121500.742501.56

表2 600 ℃下蜂窝冲击试验结果

Table 2 Experimental results of honeycomb impact at 600 ℃

velocity v/(m/s)angle θ/(°)depth h/mm15004.38453.30751.02

图1 凹坑深度-冲击能量曲线
Fig. 1 The relation between the crater depth and the impact energy

为了进一步研究该蜂窝结构在冲击载荷下的变形过程和破坏模式,将0°冲击后蜂窝结构的变形部分适当切割(图2), 观察变形截面可以发现, 该蜂窝结构受到面外冲击压缩过程可分为3个阶段: ① 初期孔壁弯曲,表现出短暂的线弹性变形; ② 紧接着多由塑性变形和塑性屈曲所代替,当达到某一临界应力时,孔穴开始失稳并逐渐坍塌, 同时存在局部的撕裂破坏; ③ 当进一步坍塌至蜂窝处于高应变时,孔穴充分坍塌以致相对孔壁发生接触,断裂的片段堆积在一起,进一步的变形即压缩到孔壁材料本身蜂窝材料相对密度的加大,增加了孔壁的相对厚度故而,孔壁的弯曲抗力和孔穴的坍塌抗力均提高,造成较高的模量这样的机理使得蜂窝结构在受到面外冲击后,可以将变形和破坏控制在较小范围内

图2 冲击后的蜂窝损伤
Fig. 2 Damage of the honeycomb after impact

2.2 仿真结果对比

根据弹道冲击试验,将模型分为弹丸、蜂窝靶板两个部分,如图3所示弹丸采用刚体单元,蜂窝结构采用实体单元按照蜂窝等效理论,将窝芯层等效为一块同尺寸的正交各向异性材料均匀体,蜂窝芯层材料参数见表3将蜂窝简化为各向同性材料均匀体,直接参照材料的J-C模型参数,结果如表4所示

采用J-C材料模型参数开展的钢珠冲击蜂窝靶板动力学仿真分析见图4,表5给出了两种本构模型与试验结果对比分析从对比中发现:除75°浅坑情况外,其余试验深度和模拟深度的相对误差在15%以内,从而证明模拟结果具有一定的可靠性蜂窝夹层结构破坏机理可简化为主要承受z向压缩失效和横向剪切失效[9],对于0°冲击主要为蜂窝结构的z向压缩失效而45°和75°冲击主要为蜂窝结构的z向压缩失效和剪切失效的复合失效模式,钢珠和蜂窝平面内接触时会产生横向摩擦载荷,随着冲击角度的增大,横向摩擦载荷与z向压缩载荷的比例将会增大,同时横向摩擦载荷与动摩擦因数以及静摩擦因数直接相关而本文未考虑静摩擦因数和动摩擦因数随着冲击速度和角度的变化,均取0.15,因此45°和75°冲击情况下的试验和模拟结果比0°冲击下有较大误差综合上述,采用J-C材料模型和蜂窝等效模型的有限元仿真结果十分接近,都可以较好地满足工程应用相对而言,蜂窝等效模型在工程使用方面,存在参数复杂问题,而J-C材料模型使用简单,工程应用较为方便

图3 有限元模拟冲击过程与试验结果对比
Fig. 3 Comparison between finite element simulation of the impact process and experimental results

表3 蜂窝等效材料参数

Table 3 Equivalent material parameters of the honeycomb

parameterEx/GPaEy/GPaGxy/GPaGxz/GPaGyz/GPaρ/(kg/m3)μvalue0.310.310.124.332.88900.33

表4 蜂窝J-C模型参数

Table 4 J-C model parameters of the honeycomb

parameterABCnmvalue3801 2000.0120.4552.5

表5 2种模型仿真深度和试验对比

Table 5 Comparison between the 2 models simulation results and the test results

angle θ/(°)velocity v/(m/s)test result h/mmequivalent modelsimulation h/mmrelative error εr/%J-C modelsimulation h/mmrelative error εr/%0500.720.694.170.676.941503.323.203.613.300.602506.646.700.906.700.9045500.640.651.560.709.371503.023.257.622.7110.262503.423.749.363.0610.5375500.120.0558.330.27125.001500.740.774.050.705.412501.561.7310.901.3314.74

(a) 0°冲击
(a) The 0° impact

(b) 45°冲击
(b) The 45° impact
图4 不同角度冲击靶板仿真(J-C模型)
Fig. 4 Simulation of the honeycomb impact test at different angles(J-C model)

3 结 论

1) 在一定冲击能量范围内(E<20 J),随着冲击能量的提高,蜂窝结构的凹坑深度呈线性增加,并且随着冲击角度的增大,凹坑深度的增加越缓慢,同时该蜂窝结构对温度较为敏感

2) 通过合理的参数标定及各向同性简化假设,J-C模型可提供满意的仿真结果,其中蜂窝损伤预测与试验结果符合较好

致谢 本文作者衷心感谢中国航空研究院的航空科学基金(KYHJ150182)对本文的资助

参考文献(References):

[1] 刘艳辉, 杜鹏. 金属蜂窝夹层板的研究进展[J]. 机械制造与自动化, 2013, 41(1): 9-15.(LIU Yanhui, DU Peng. Research process of metal honeycomb sandwich boards[J]. Machine Building & Automation, 2013, 41(1): 9-15.(in Chinese))

[2] 柳爱群, 黄西成. 高应变率变形的Johnson-Cook动态本构模型参数识别方法[J]. 应用数学和力学, 2014, 35(2): 219-225.(LIU Aiqun, HUANG Xicheng. Identification of high-strain-rate material parameters in dynamic Johnson-Cook constitutive model[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014, 35(2): 219-225.(in Chinese))

[3] 肖云凯, 方秦, 吴昊, 等. Johnson-Cook本构模型参数敏感度分析[J]. 应用数学和力学, 2015, 36(S): 21-28.(XIAO Yunkai, FANG Qin, WU Hao, et al. Analysis of parameter sensitivity for the Johnson-Cook constitutive model[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2015, 36(S): 21-28.(in Chinese))

[4] GAMBIRASIO L, RIZZI E. An enhanced Johnson-Cook strength model for splitting strain rate and temperature effects on lower yield stress and plastic flow[J]. Computational Materials Science, 2016, 113: 231-265.

[5] 宣海军, 陆晓, 洪伟荣, 等. 航空发动机机匣包容性研究综述[J]. 航空动力学报, 2010, 25(8): 1860-1870.(XUAN Haijun, LU Xiao, HONG Weirong, et al. Review of aero-engine case containment research[J]. Journal of Aerospace Power, 2010, 25(8): 1860-1870.(in Chinese))

[6] 温登哲, 陈予恕. 航空发动机机匣动力学研究进展与展望[J]. 动力学与控制学报, 2013, 11(1): 12-19.(WEN Dengzhe, CHEN Yushu. Review and prospect on the research of aero-engine casing dynamics[J]. Journal of Dynamics and Control, 2013, 11(1): 12-19.(in Chinese))

[7] 李贤冰, 温激鸿, 郁殿龙, 等. 蜂窝夹层板力学等效方法对比研究[J]. 玻璃钢/复合材料, 2012(S1): 11-15.(LI Xianbing, WEN Jihong, YU Dianlong, et al. The comparative study of equivalent mechanical methods on honeycomb sandwich plate[J]. Fiber Reinforced Plastics/Composites, 2012(S1): 11-15.(in Chinese))

[8] JOHNSON G R, COOK W H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures[C]//Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics. Hague, Netherlands, 1983, 21: 541-547.

[9] 法洋洋, 陈秀华. 蜂窝夹层结构拉脱破坏的有限元分析[J]. 机械工程材料, 2012, 36(10): 86-91.(FA Yangyang, CHEN Xiuhua. Finite element analysis of honeycomb sandwich in pull-off damage[J]. Materials for Mechanical Engineering, 2012, 36(10): 86-91.(in Chinese))

引用本文/Cite this paper:

孟卫华, 王建军, 米栋, 汪文君, 郭伟国. 航空发动机用蜂窝材料应变率相关本构模型及应用研究[J]. 应用数学和力学, 2018, 39(6): 665-671.

MENG Weihua, WANG Jianjun, MI Dong, WANG Wenjun, GUO Weiguo. Application of strain-rate-dependent material models to aero-engine honeycomb casing analysis[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2018, 39(6): 665-671.

Application of Strain-Rate-Dependent Material Models to Aero-Engine Honeycomb Casing Analysis

MENG Weihua1, WANG Jianjun2, MI Dong1, WANG Wenjun1, GUO Weiguo3

(1. AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute, Zhuzhou, Hunan 412002, P.R.China;2. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xian 710072, P.R.China;3. School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xian 710072, P.R.China)

Abstract: For typical honeycomb materials used in turbine casings of aero-engines to prevent blades from scraping the casing, 2 commonly used material models, the Johnson-Cook model and the honeycomb equivalent model, and the relevant calibration methods were discussed. Then the 2 models were implemented in the simulation of a honeycomb impact test, and the simulation results were compared with the test results. It is shown that, through appropriate parameter calibrations and reasonable simplifications, the Johnson-Cook model provides satisfying results, in which the damage prediction is in good agreement with the test observation. Since the Johnson-Cook model is relatively easier to be implemented with enough prediction accuracy, it is recommended for blade-honeycomb scraping analysis of aero-engines.

Key words: aero-engine; honeycomb material; strain rate dependency; Johnson-Cook model

中图分类号 V259

文献标志码:A

DOI: 10.21656/1000-0887.390087

*收稿日期 2017-12-18; 修订日期: 2018-05-12

作者简介 孟卫华(1987—),男,工程师,硕士(E-mail: mengweihua1234@163.com);王建军(1987—),男,副研究员,博士(通讯作者. E-mail: jianjunw87@126.com).

文章编号1000-0887(2018)06-0665-07

ⓒ 应用数学和力学编委会,ISSN 1000-0887