引 言
降膜蒸发技术具有传热温差小和换热效率高等优点，目前在石油化工、制冷及海水淡化等领域有着广泛应用[1]．为了提高降膜蒸发的效率，许多学者采用实验或数值模拟方法，对降膜蒸发过程的传热与传质进行了深入研究[2-3]．Li[4]考察了匀速气流条件下，蒸发温度对竖直管内降膜蒸发效果的影响，结果表明蒸发温度的提高有利于液膜传质的增强．Cherif等[5]通过实验和数值计算研究了竖直矩形管内的降膜蒸发特性，结果表明气流速度的增加会使蒸发效果更佳．Radhia等[6]通过数值模拟研究了竖直同心圆管内降膜蒸发换热特性，发现给水质量流量和热流密度的增加会使蒸发效果得到改善．袁浩爽等[7]通过实验研究了在匀速气流条件下，热流密度和液膜进口温度对降膜蒸发传热效率的影响，实验结果表明热流密度和液膜进口温度的增加有助于提高液膜对流传热系数．目前，对降膜蒸发技术的研究主要集中在匀速气流工况条件下，而非匀速气流在降膜蒸发技术上的应用研究鲜有报道．
近年来，对非匀速气流中脉动气流的应用引起了研究者广泛的关注．娄晓博等[8]采用数值方法研究了脉动气流对水分蒸发的影响，发现脉动气流可以促进水分蒸发提高传质效率．杨卫卫等[9]对脉动流动的换热特性进行了研究，发现脉动在加热段上游可提高壁面换热．谢公南等[10]考察了脉动参数对波纹通道内传热强化的影响，结果表明传热的强化效果随振幅的增大而增强．翟明等[11]利用标准k-ε模型结合脉动燃烧器尾管进行脉动流动与换热的数值研究，发现脉动可以强化壁面对流换热．李国能等[12]进行了脉动气流对等热通量平面传热的数值研究，发现脉动气流强化了等热通量平面的换热性能．可见，脉动气流在强化换热上已经得到了深入研究，但脉动气流对降膜蒸发过程的传质方面的研究成果报道还较少．
本文通过建立竖直平板降膜蒸发的二维物理与数学模型，采用数值模拟方法针对脉动气流在竖直平板降膜蒸发过程中对气液传质特性的影响进行了研究，分析了不同气流平均速度、振幅和频率下Sh的变化规律，为脉动气流在降膜蒸发过程中的应用提供理论指导．
1 物理与数学模型
1.1 物理模型
图1所示为竖直平板降膜蒸发的二维物理模型．在两个竖直平板的内壁上，水沿着平板壁面由上至下流动，形成一层均匀的薄液膜，从上方空气入口通入脉动气流，与液膜进行对流传热与传质．物理模型中的几何参数分别为：平板长度L=0.5 m，竖直平板通道宽度d=0.01 m，液膜初始厚度δ=0.002 m．
图1 物理模型
Fig.1 Physical model
1.2 控制方程
采用商业软件ANSYS FLUENT 14.5求解二维非稳态不可压缩湍流流动问题，采用RNG k-ε模型[13]求解湍流流动问题，采用VOF(volume of fluid)方法[14]对两相界面进行追踪，采用有限容积法求解此物理问题．压力-速度的耦合采用PISO算法，扩散项的离散采用中心差分格式，对流项的离散采用二阶迎风格式，压力梯度项的离散采用PRESTO!插值方法，非稳态项采用一阶隐式离散，采用geo-reconstruct格式实现两相界面的几何重构．
蒸发冷凝方程：
(1)
(2)
式中，mg和ml分别为水蒸气与液态水的相变速率，kg·m-3·s-1；r为蒸发冷凝系数，r =0.1；αg和αl分别为水蒸气与液态水的体积分数；ρg和ρl分别为水蒸气与液态水的密度，kg·m-3；T为系统温度，K；Ts为临界温度，Ts=373.15 K．
控制单元中的物性参数由流体体积分数加权平均计算，即
ρ=αlρl+(1-αl)ρg,
(3)
η=αlηl+(1-αl)ηg,
(4)
式中，η为运动黏度，kg·m-1·s-1．
1.3 边界条件和初始条件
气液膜入口边界均为速度入口边界条件，脉动气流速度为
(5)
式中，uin,air为脉动气流的入口速度， u0为脉动气流的平均速度， m·s-1；A0为脉动气流振幅， m·s-1；t为蒸发时间，s；t0为脉动周期，s；n为非负整数．该脉动气流三角函数是通过凌长明等[15]相关实验的研究数据拟合得出，符合实验实际工况，具有合理性．
液膜入口速度uin,water=0.3 m·s-1，液膜入口温度和气流入口温度均为常数，分别为Tin,air=373.15 K和Tin,water=500 K．气液出口边界均为压力出口边界条件，左右两侧壁面均为无滑移固体壁面，壁面的热流密度均为0．
1.4 参数定义
Sherwood数Sh：
(6)
其中，D为水蒸气在空气中的质扩散系数，其值为
(7)
式中 D0=2.55
10-5 m2·s-1，T0=298 K．
hm为水蒸气在空气中的传质系数，由下式计算：
(8)
式中，m为传质通量，kg·m-2·s-1；c1为出口相对湿度．
平均Sherwood数Shpj：
(9)
Womersley数Wo为频率的无量纲数，定义为
式中f为脉动频率，Hz．脉动相对振幅为A=A0/u0．无量纲时间τ=t/t0．
2 数值计算方法
采用结构化网格，对模型中气-液边界局部网格进行加密．通过 6套网格方案对网格独立性进行考核，结果如图2所示．在网格数大于25 220时，Shpj差距小于0.19 %，得到网格独立性解．采用了5种时间步长，分别为0.000 5，0.001，0.005，0.01,0.05 s．对时间步长进行无关性考核，当时间步长为0.001 s时，其与前后时间步长的Shpj差距小于0.05 %，采用该时间步长进行计算较宜．
图2 网格独立性考核 图3 模型可靠性验证
Fig.2 The grid independence testFig.3 The model reliability verification
为验证数值模型及计算方法的可靠性，采用本文模拟计算方法对文献[16]中的物性参数进行数值计算，并将计算结果与该文献中实验与数值结果进行比较，结果如图3所示．从图中可以观察出，本文模拟值与文献[16]的实验和模拟值吻合情况良好，其最大误差为0.23 %，平均误差为0.15 %，证明本文所采用的数值模型及计算方法是可靠的．
3 结果分析与讨论
3.1 脉动气流速度对液膜蒸发的影响
采取不同平均速度的脉动气流(u0=2,3,4 m/s，A0=1 m/s，t0=0.4 s)进行一个周期内脉动气流速度对竖直平板降膜蒸发过程中传质的影响研究，结果如图4所示．从图4可看出，Sh与脉动气流在一个周期内随时间变化的趋势一致，即在脉动周期内，脉动气流速度增加，Sh增大，脉动气流速度减小，Sh减小．图5为在脉动气流周期内和匀速气流的Shpj随平均气流速度变化谱图．由图5可知，在匀速气流作用下，随着气流速度的增大，Shpj先增加后减小．这是因为在降膜蒸发过程中，初始阶段，随着气流速度的增大，液膜表面水蒸气被气流带走的速度加快，传质效果增强；随后气流速度增大到一定值，将带动液膜加速流动，液膜厚度减小，水蒸气生成率下降，传质效果减弱．而脉动气流曲线表现为随着脉动气流平均速度的增大，Shpj逐渐减少．这是因为随着相对振幅的减小，扰动液膜水蒸气边界层能力减弱，降低了传质效果．从图5中可观察到，脉动气流的Shpj均大于匀速气流的Shpj，且在较低的气流平均速度下，脉动气流的Shpj与匀速气流的Shpj差值更大．由此可得，相比于匀速气流，脉动气流更有助于液体降膜蒸发的传质，且脉动气流平均速度越小，越有利于降膜蒸发的传质．
图4 不同u0下Sh随τ的变化图5 Shpj随平均速度u0的变化
Fig.4 Dependence of Sh on relative time τ at different u0 values Fig.5 Dependence of Shpj on average velocity u0
3.2 气流脉动相对振幅对液膜蒸发的影响
图6所示为一个周期内不同相对振幅下脉动气流(u0=3 m/s，t0=0.4 s)Sh的变化规律．由图6可见，随着脉动气流相对振幅A的增大，Sh的振幅也增大．图7所示为u0=3 m/s时，不同相对振幅A下Shpj的变化规律．由图7可见，随着相对振幅A的增加，Shpj呈现先增长后减小的变化趋势，当相对振幅A=5/6时，Shpj出现最大值，脉动气流传质效果相对匀速气流传质效果提高了6.6%．这是因为，随着相对振幅的增加，气流速度变化幅度变大，对液膜表面边界层的扰动增强，从而强化了传质过程．当相对振幅达到一定值时，脉动气流带动液膜加速流动，使得液膜厚度有所减小，水蒸气蒸发速率下降，因此传质效果减弱．
图6 不同相对振幅A下Sh随τ的变化 图7 Shpj随相对振幅A的变化
Fig.6 Dependence of Sh on relative time τ at different Fig.7 Dependence of Shpj on
relative amplitude A values relative amplitude A
3.3 气流脉动频率对液膜蒸发的影响
图8所示为不同脉动气流(u0=3 m/s，A0=1 m/s)在一个相对时间内，不同Wo下Sh随时间的变化规律．由图8可见，在一个周期内，Sh呈现先增加后减小再增加的趋势，与脉动气流速度变化规律相同．图9所示为不同Wo下Shpj的变化规律．从图9中可以看出当Wo小于26时，随着Wo的增加，Shpj迅速增大，其传质效果相对匀速气流(Wo=0时)提高了8.3 %．这是因为在单位时间内，脉动气流的周期变化次数增多，液膜表面水蒸气边界层被破坏的次数也增加了，当水蒸气边界层被破坏后，液膜表面附近水蒸气浓度梯度增大，水蒸气向浓度较小的气流方向扩散，对流传质能力增强．当Wo大于26时，随着Wo的增加，Shpj的变化较为平稳，这是因为气流脉动频率上升到一定值后，脉动气流周期接近，脉动气流速度变化趋势一致，使得脉动气流对液膜边界层的扰动能力接近，传质效果趋于平缓．
图8 不同Wo下Sh随τ的变化 图9 Shpj随Wo的变化
Fig.8 Dependence of Sh on relative time τ Fig.9 Dependence of Shpj on Wo
at different Wo values
4 结 论
本文建立了竖直平板降膜蒸发的二维物理与数学模型，研究了脉动气流对降膜蒸发的影响，分析了脉动气流不同的平均流速、振幅和频率情况下，降膜蒸发过程的对流传质变化规律，得出如下结论：
1) 脉动气流对降膜蒸发过程中的传质效果在一个周期内的变化趋势与脉动气流速度变化趋势一致．
2) 相较于匀速气流，脉动气流能够增强竖直平板降膜蒸发的对流传质效果．
3) 在一定范围内，增大脉动相对振幅对竖直平板降膜蒸发有促进作用，且存在最佳振幅使传质效果提高6.6%．
4) 当0≤Wo<26时，随着脉动气流Wo的增加，传质效果逐渐提高；当Wo≥26时，其传质效果相对匀速气流时(Wo=0)提高8.3%．
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