正三角形排列管束结构流弹失稳流体力模型数值研究*

刘 建,张毅雄,冯志鹏,叶献辉,陈 果,齐欢欢

(中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室, 成都 610213)

摘要: 研究了流弹失稳流体力模型选取阻尼机理控制下的流弹稳定性问题为研究对象,在多种入口流速下对正三角形排列管束结构中单管可动情况的流致振动过程进行了模拟用管子速度和位移的多项式函数作为流体力模型,结合流体力和管子位移数值模拟结果,计算了流体力系数对不同流速工况下的流体力系数与流速之间的关系进行拟合,将流速的影响引入到流体力模型中最终得到了与管子速度、位移以及入口流速相关的流体力模型用建立起的流体力模型对管束结构流弹失稳临界流速进行了预测,结果较好这种以管束结构流致振动数值仿真为基础,结合给定的函数形式建立起的流体力模型,能反映管束结构和流体相互作用过程中的主要特征,该模型对流弹失稳临界流速有一定的预测能力

关 键 词: 管束结构; 流致振动;计算流体力学;流体力模型;流弹失稳

引 言

管束结构流致振动问题一直备受关注,流致振动将对结构完整性产生不利影响流体引起管子的小幅运动可能使管子与相邻结构发生碰撞、摩擦,在管子表面形成微小的损伤流体引起的强烈振动可使管子发生塑性变形甚至断裂[1]管束流致振动存在三种作用机理:湍流抖振(turbulent buffeting)、涡激振动(vortex-induced vibration)和流弹失稳(fluidelastic instability)湍流抖振是管子在湍流作用下发生的小幅随机振动涡激振动指管子表面的周期性漩涡脱落诱发的共振流弹失稳是指当流速超过某一临界值后,管子振幅突然增大,运动发生失稳此时流体力对管子做功大于结构阻尼耗散掉的能量,同时流体力受管子运动影响强烈在几种管束结构的流致振动机理中,流弹失稳最为危险,可能使管子在短时间内产生较大的磨损,甚至发生弯折、断裂

流弹失稳研究的重点之一在于建立流体力模型,确定与管子运动相关的流体力的具体形式Lever[2]的流道(streamtube)理论将管束之间的流场分为流道和尾迹区,在流道内利用Bernoulli方程求解压力,考虑管子运动对流道面积的影响,得到了与运动相关的流体力模型聂清德等[3]结合风洞实验对Lever的理论模型进行研究,结果表明管子受到的流体力受其运动影响强烈Price和Paidoussis[4]的准稳态(quasi-steady)理论认为管子的运动相当于改变了流体和管子之间的相对速度,把管子放置在一系列不同位置下并测量流体力系数,然后结合人为选取的延迟时间来表示流体力的非定常效应,建立起准非稳态(quasi-unsteady)流体力模型准非稳态模型中的流体力系数是管子位移和速度的线性函数,Price和Valerio[5]后来用高阶多项式对流体力系数测量结果进行拟合,将非线性引入到流体力模型中蒋天泽等[6]基于两相流试验测量了流体力系数,将准稳态模型拓展应用于两相流的情况Chen等[7]的非稳态(unsteady)理论给出的流体力是管子与其相邻管的位移、速度、加速度的线性组合形式Meskell[8]让管子在流场中自由运动,利用管子的运动和流体力实测数据结合力状态映射法[9]建立起了流体力和管子位移、速度之间的函数关系

数值仿真技术的发展为流弹稳定性研究提供了一种新的途径利用计算流体力学模拟管束间流场可得到管子受到的流体力,然后利用计算结构动力学模拟管子受流体力作用下的运动情况冯志鹏等[10]利用双向流固耦合算法和动网格技术研究了3×3正方形排列管束结构的流致振动特性吴皓等[11]对正方形排列管束结构的流致振动过程进行了数值模拟研究,讨论了不同流速下传热管的运动特征,通过不断调整入口流速计算得到管束流弹失稳临界流速以上研究主要是采用数值方法研究管束流固耦合现象Gillen等[12]结合准非稳态理论的假设,对管子静止在不同位置下的流场进行计算,将流体力计算结果和准非稳态理论相结合,确定了流体力模型,并对管束流弹失稳临界流速进行了预测Hassan等[13]让管子在流场中以给定的方式运动,计算管子受到的流体力,并结合非稳态理论的流体力模型计算其中的流体力系数这些数值研究都是基于已有理论给出的流体力模型,计算其中的未知流体力系数本文对管子在流体力作用下运动的过程进行模拟,不依赖已有理论模型,直接以数值计算结果为基础建立了流体力模型

1 数值模型建立与验证

1.1 管束静止绕流数值模型建立

在管束结构中,流场沿管子轴线方向的变化可以忽略[13-14],可在二维平面内进行数值计算本文以正三角形排列管束为研究对象,流场几何结构如图1所示,P为管子中心距,D为管子直径,流道中央有5排(每排6根)管子,上游长度为9D,下游为13D

图1 流场几何结构
Fig.1 Flow field geometry

在计算核心部分管子周围采用四边形边界层网格,确保第一层网格y+<1,边界层网格厚度为1 mm管子间隙内流道结构复杂,因此采用三角形网格对其进行网格划分,使用三角形网格也有利于后续流致振动模拟中动网格功能的实现三角形网格的尺寸和管子表面附近边界层网格长度近似(图2)

图2 边界层和间隙内网格
Fig.2 boundary layer and flow channel mesh

对于管束结构的流致振动问题,一般可将管子受到的流体力分为与管子运动有关的流体弹性力和与管子运动无关的湍流随机激励[8,15]对于结构运动幅度较大的情况,湍流随机激励的效应可以忽略[8]因此,本文用Reynolds平均法求解流场,不对湍流随机脉动进行详细模拟Reynolds平均法对流体动量方程(N-S方程)进行时均处理,只关注平均流动,抛弃湍流的瞬时特征管束结构内部流场本质上属于圆柱绕流问题,流场内存在逆压梯度、边界层分离、回流、再附着等现象在湍流模型的选取方面,本文采用Realizable k-ε模型,期望能够对以上这些流动现象进行更好地模拟流场入口为均匀速度入口边界(velocity inlet),管束下游出口为流量出口边界(outflow)

图3 U0=7 m/s,管子表面压力分布图4 网格无关性验证结果
Fig.3 U0=7 m/s, pressure distribution Fig.4 Mesh-independent calculation results
on the central tube

首先在入口流速为7 m/s的情况下进行流场模拟,并与实验结果对比,验证流场计算数值模型待流场稳定后,提取中间管表面压力,由式(1)计算压力系数Cp

(1)

其中,p0是驻点压力,Ug=U0P/(P-D)为间隙流速以驻点为0°沿顺时针方向画出压力分布曲线,如图3所示图3同时给出了Mahon等[16]的实验测量结果,可以看出,数值结果与实验结果吻合较好

本文流场网格尺寸主要受管子表面网格尺寸控制,在边界层网格径向划分方式不变的情况下,采用不同的周向分段数划分网格,验证网格对计算结果的影响,计算结果见图4从图4可以发现,除120°~240°这个区域(尾迹)以外,总体而言各种网格下的中间管表面压力计算结果和实验测量值都比较接近同时,随着周向分段数越来越多(网格越来越密),压力计算结果逐渐收敛综合权衡计算量和结果精度,最终决定选择管子周向为150°分段做为后续网格划分标准

1.2 流致振动模拟方法

本文以阻尼机理控制的流弹稳定性问题为研究对象,对管束中间一根管子在升力方向做单自由度运动情况下的流固耦合过程进行模拟如图5所示,管子除了受到流体力作用,还引入了外部弹簧和阻尼力在流致振动计算中,中间管子在流体力和结构回复力作用下自由运动

图5 管子流致振动示意图
Fig.5 The flow-induced vibration model

本文采取的流致振动模拟过程如下:在初始时刻首先让可动管子放置于远离平衡位置8.5 mm处,在初始位置进行流场计算待流场稳定后,释放管子,开始流致振动计算,流场数值计算可以得到管子受到的流体力,利用流体力和结合动力学参数通过式(2)计算合力作用下管子的加速度:

(2)

将加速度对时间积分,求出当前时间步内管子的速度和位移,并利用管子位移计算结果更新流场网格网格更新完成后,将计算时间向前推进,在新网格下开始流场计算,然后再计算管子的运动

2 计 算 结 果

图6为入口流速U0=1.1 m/s时,中间管子位移时程曲线管子从初始位置开始以固有频率(图7)做周期性衰减运动图6同时给出了没有流体时管子的运动曲线对比观察发现,流体的作用使管子运动衰减速度放缓

图6 U0=1.1 m/s时中间管子位移时程曲线 图7 U0=1.1 m/s时中间管子位移幅频曲线
Fig.6 The displacement time series for U0=1.1 m/s Fig.7 The displacement spectrum for U0=1.1 m/s

图8、9分别是管子受到的流体力时程和幅频曲线从图中可知,流体力呈现周期性衰减振荡,流体力的主要频率和管子的固有频率非常接近流体力时程最开始一段的波动不太规律,这是由于刚打开动网格进行流致振动计算时,流场的瞬态效应还比较明显,随着时间推移,流场逐渐受到管子运动的扰动,最终变成周期衰减振荡因此,可以认为流体力波动是由管子运动引起的此时管子运动对流场的影响更明显,原因是当前流速(U0=1.1 m/s)较小,流体携带的能量与管子自身的机械能相比还比较小

图8 升力时程(U0=1.1 m/s)图9 升力幅频曲线(U0=1.1 m/s)
Fig.8 The fluid force time series for U0=1.1 m/s Fig.9 The fluid force time series for U0=1.1 m/s

3 流体力模型研究

管子运动方程中,流体力f的具体表达式未知流体力和管子的运动状态相关, f应该是管子位移x、速度和加速度的函数本文以空气作为实验流体,忽略流体附加质量,不考虑管子加速度f的贡献流体力还受流场状态控制,而这个控制量一般是指入口流速U0因此,流体力f应该是管子位移、速度和入口流速U0这三个量的函数,记为流体力包含流弹力和湍流力[8],与流弹力相比,湍流力的作用可以忽略本文采用Reynolds平均方程求解流场,得到的结果只有平均流动,流体力主要是流弹力部分,所以此处就是流弹力利用管子位移、速度和流体力数据可以生成力-状态图[9](图10)

(a) 力-状态图
(a) The force-state map

(b) 力-位移图 (c) 力-速度图
(b) The force-displacement map (c) The force-velocity map
图10 力-状态图及其投影(U0=1.1 m/s)
Fig.10 Force-state map and its projections(U0=1.1 m/s)

图10(b)、10(c)分别是将力状态面向速度和位移方向投影的结果观察发现流体力随速度和位移有近似三次多项式的关系,采用如下二元三次多项式来拟合流体力、位移、速度之间的关系:

(3)

利用式(3)结合每组入口流速工况下的流体力和运动数据,计算其中的未知流体力系数,结果见图11(图中的圆圈)

再对流体力系数cij与入口流速U0进行拟合对流体力系数随U0的变化趋势进行观察后决定对c10,c20,c21,c02用二次多项式拟合,将c30,c01,c11,c12,c03拟合为U0的线性函数:

(4)

最终拟合情况如图11中曲线所示,拟合参数见表1

图11 流体力系数
Fig.11 Fluid force coefficients

表1 流体力系数对入口流速拟合系数

Table 1 Fluid force coefficients

cijp1p2p3c10-0.6921.71-15.15c20397.22-978.33423.93c301.90E+5-3.25E+50c01-0.841.000c115.13-3.800c21-3.29E+31.15E+4-2.96E+3c020.81-1.190.42c12-237.48167.090c030.40-1.400

结合式(3)、(4)和表1中的系数,就可以确定流体力的具体形式

在流体力模型(3)中,c10c01分别是位移和速度线性项的系数,这两项的相反数分别是流体附加刚度和流体附加阻尼(因为本文是将流体力作为外载荷,把流体力移项到管子运动方程右边,其系数才是相应的附加刚度和附加阻尼等)从图11可知,流体线性刚度系数c10为负值,其绝对值随时间逐渐增大,这相当于流体附加刚度-c10随流速逐渐增加同理,流体附加阻尼-c01随流速不断减小如果只考虑流体力的线性部分,最终流体阻尼将克服结构阻尼,使管子发生运动失稳

现在利用流体力模型预测管子发生流弹失稳的临界流速,用这种方法对流体力模型进行验证管子受到流体力和结构回复力共同作用,在一个运动周期内合外力对管子做功为

(5)

设管子位移方程为

x=Asin(ωt)

(6)

利用流体力模型(3)结合式(6)代入式(5),计算合力做功得

(7)

当一个运动周期内合外力对管子做功为0时,管子运动进入极限环状态W=0可得极限环振幅方程:

(8)

其中c03,c21c01是随来流速度U0变化的流体力系数,也就是说方程(8)解的情况受U0影响U0较小时,方程只有0解U0增大并超过某一临界值后,方程(8)出现非0实根,此时管子存在多个平衡状态,方程的非0实根是相应平衡状态的振幅调整U0,在不同系数下对方程(8)进行求解,使方程(8)首次出现非0实根的流速便是管子发生流弹失稳的临界流速流弹失稳临界流速还受结构参数影响,改变方程(8)中结构阻尼cs的大小,可以计算不同结构情况下流弹失稳临界流速,结果如图12所示

图12 临界流速随质量阻尼变化曲线
Fig.12 Comparison of the predicted critical flow velocity with the experimental data

从图12可以看出,用本文的流体力模型预测出的临界速度和文献[8,13,17]中给出的值较为接近,这说明了模型的合理性

4 结 论

本文建立了管束结构流致振动数值仿真模型,计算得到了不同流速情况下管子受到的流体力和运动数据确定了一种建立管束结构流弹失稳流体力模型的方法这种方法以选定的函数作为流体力模型,结合流体力和运动数据计算流体力系数,通过拟合流体力系数和流速关系引入流速对流体力的影响,得到与管子速度、位移以及入口流速相关的流体力模型利用本文流体力模型对管束结构在不同质量阻尼系数下的流弹失稳临界流速计算值与文献中的数值较为接近,说明了本文方法的合理性

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Numerical Study of Fluidelastic Instability Fluid Force Model for Normal-Triangle Tube Arrays

LIU Jian, ZHANG Yixiong, FENG Zhipeng, YE Xianhui, CHEN Guo, QI Huanhuan

(Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory, Nuclear Power Institute of China,Chengdu 610213, P.R.China)

Abstract: To study the fluidelastic instability (FEI) fluid force model, the FEI process controlled by the fluid damping mechanism was taken as the research object, and the fluid-tube interaction was simulated with one elastic tube in the middle of a normal-triangle tube array under a series of free stream flow velocities.A polynomial function was chosen as the fluid force model, the simulated fluid forces and the tube displacements were used to calculate the unknown coefficients in the fluid force model.The influence of the flow velocity on the fluid force model was introduced and the relationship between fluid force coefficients and inlet flow velocities was fit.A fluid force model related to tube displacements, tube velocities and flow velocities was obtained.The predicted FEI critical flow velocities with the proposed fluid force model were compared to the experimental data and numerical results given by literatures.The fluid force model, constructed with the proposed method based on numerical results and the given mathematical function, can capture the main characteristics in the flow tube array interaction, and reasonably predict the FEI critical velocity.

Key words: tube array; flow-induced vibration; computational fluid dynamics; fluid force model; fluidelastic instability

*收稿日期: 2019-09-12;

修订日期:2019-09-19

基金项目: 国家自然科学基金(51606180;11872060)

作者简介: 刘建(1989—),男,硕士(通讯作者.E-mail: youdidong@qq.com).

引用格式: 刘建, 张毅雄, 冯志鹏, 叶献辉, 陈果, 齐欢欢.正三角形排列管束结构流弹失稳流体力模型数值研究[J].应用数学和力学, 2020, 41(5): 499-508.

ⓒ 应用数学和力学编委会,ISSN 1000-0887

http://www.applmathmech.cn

中图分类号: O368

文献标志码:A

DOI: 10.21656/1000-0887.400269

Foundation item: The National Natural Science Foundation of China(51606180;11872060)