引 言
在进行建筑结构设计时，常考虑的偶然荷载为地震荷载及风荷载．但由于自然或人为导致的燃气泄露以及局部战争和恐怖袭击事件的频发，结构也有承受爆炸冲击荷载的可能性[1-4]．尤其是对于高层和超高层建筑，局部构件承载力失效可引发整体结构的连续倒塌，因此，在进行结构设计时需考虑爆炸荷载．
钢管混凝土结构具有抗震性能好、耐火性能佳等诸多优越的力学特性，在复杂建筑结构尤其是高超高层结构中的应用逐渐增多[5-6]．钢管混凝土柱作为承担竖向承载力的主要构件，其抗爆性能的提高和改善显得尤为关键．国内外学者已开展部分数量有限的非足尺模型实验：Fujikura等开展了10根圆钢管混凝土桥墩柱的爆炸实验，建立了考虑压力折减等因素的最大动变形计算方法[7]；唐彪、刘路、宗周红等通过缩尺模型的静爆实验及数值模拟，分析了钢套管钢筋混凝土墩柱的爆炸荷载计算模型和破坏机理[8-10]．相比于静爆实验研究，动态响应数值模拟分析具有耗时短、可重复性好、易于获得数据的优点．所以为了研究爆炸冲击荷载下钢管混凝土的动态响应，本文采用LS-DYNA有限元程序[11]，基于多物质流固耦合方法进行了数值模拟，并对模型的有效性进行了足尺试件的实验验证，同时开展了参数分析，研究成果能够为钢管混凝土柱的抗爆设计提供可靠的理论依据．
1 数值模拟方法
本文采用显式有限元软件LS-DYNA建立了3D有限元模型，进而运用此模型对钢管混凝土柱爆炸荷载下动态响应进行了数值模拟和实验验证．
1.1 数值模型
本文建立的3D有限元模型如图1所示．整个有限元模型包括钢管、混凝土、炸药和空气4个部分．其中，混凝土和钢管采用Lagrange算法描述，通过关键字*SECTION_SOLID定义；炸药和空气域采用ALE算法描述，通过关键字*SECTION_SOLID_ALE定义；各不同材料单元界面之间均选用共用节点的方式创建模型．ALE网格和Lagrange网格之间通过关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID实现钢管混凝土柱与空气爆炸冲击波的流固耦合作用．通过网格收敛性分析确定以0.02 m为单元尺寸剖分空气域、炸药域、钢管域和混凝土域的网格．所有单元均采用Solid164实体单元．数值模型统一采用国际单位制建模．
(a) 混凝土 (b) 钢管 (c) 试件截面及TNT炸药块
(a) The concrete (b) The steel tube(c) The specimen cross section and the TNT block
图1 数值模型
Fig. 1 The numerical model
采用流固耦合算法模拟爆炸冲击波和结构、构件相互作用时，需要定义一个有限空气域，为避免边界处波的反射对求解域的影响，需对有限域表面施加无反射边界条件以模拟无限大的空间．无反射边界条件通过边界表面节点组元施加，并且需考虑膨胀波和剪切波被吸收的影响．无反射边界条件通过关键字*BOUNDARY_NON_REFLECTING 写入程序．地面爆炸区别于自由空气爆炸和空气爆炸最显著的特点是爆炸形成的冲击波将受到地面的反射而导致超压增强，反射不仅使爆炸流场变得更加复杂，并且给作用在结构物上的爆炸荷载的确定带来困难．为了更有效地模拟地面爆炸中地面反射的影响，使用关键字*RIGIDWALL_PLANAR定义模型底面以产生刚性平面，空气域其余各面均施加无反射边界条件，以模拟半无限空气域，如图2所示．
图2 空气域及反射边界
Fig. 2 The air area and reflective boundary conditions
1.2 材料本构模型
1.2.1 空气材料模型及状态方程
假定空气为无黏性理想气体，冲击波的膨胀为等熵绝热过程，本文选用9号材料模型*MAT_NULL以及*EOS_ LINEAR_ POLYNOMIAL状态方程加以描述[12-13]，其关键字选项卡中的参数设置如表1和表2所示．线性多项式状态方程为
(1)
其中P为爆轰压；E0为炸药的初始比内能，即单位体积内能；V为相对体积，即爆轰产物体积与炸药初始体积之比;线性多项式状态方程用于空气时，Cn为多项式系数，C0=C1=C2=C3=C6=0,C4=C5=γ-1,μ=ρ/ρ0-1,ρ0，ρ和γ分别为气体的初始密度、密度和绝热指数．
表1 MAT_NULL关键字选项卡的参数设置
Table 1 MAT_NULL keyword parameter settings
parametermass density ρ/(kg·m-3)pressure cut off Pdynamic viscous coefficient δrelative volume for erosion in tension VTvalue1 290000parameterrelative volume for erosion in compression VcYoung’s modulus E/PaPoisson’s ratio νvalue000
表2 EOS_LINEAR_POLYNOMIAL关键字选项卡的参数设置
Table 2 EOS_LINEAR_POLYNOMIAL keyword parameter settings
parameterpolynomial equation coefficientC0C1C2C3C4C5C6initial internal energy per unit reference specific volume E0/(J·m-3)initial relative volume V0value00000.400.4002.5E+81.00
1.2.2 炸药材料模型
对于炸药，本文采用LS-DYNA提供的8号炸药材料模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN及其状态方程*EOS_JWL实现爆炸模拟，其关键字选项卡中的参数设置如表3和表4所示，JWL状态方程的P-V关系如下：
(2)
其中ω，A，B，R1，R2为材料常数．
表3 MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN关键字选项卡的参数设置
Table 3 MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN keyword parameter settings
parametermass density ρ/(kg·m-3)detonation velocityvD/(m·s-1)Chapman-Jouget pressure PCJ/Pabeta burn flag βbulk modulus K/Pashear modulus G/Payield stress Re/Pavalue1.53E+36.93E+32.10E+100000
表4 EOS_JWL关键字选项卡的参数设置
Table 4 EOS_JWL keyword parameter settings
parameterstate equation material constantA/PaB/PaR1R2ωinitial internal energy per unit reference specific volume E0/(J·m-3)initial relative volume V0value3.74E+113.23E+94.150.950.307E+91
1.2.3 混凝土材料模型
针对高应变率、大变形下的混凝土，本文采用LS-DYNA中提供的111号材料模型*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE(J-H-C模型)．该模型是综合考虑了高应变率、大应变、高压效应，其等效屈服强度是应变率、压力及损伤的函数，而压力是体积应变(包括永久压垮状态)的函数，损伤累积是塑性体积应变、等效塑性应变及压力的函数[14-15]．该模型是对Ottosen混凝土四参数破坏准则模型的改进，其关键字选项卡中的参数设置如表5所示．
表5 MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE控制卡片关键字设置
Table 5 MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE keyword parameter settings
parametermass density ρ/(kg·m-3)shear modulus G/Panormalized cohesive strength anormalized pressure hardening bstrain rate coefficient cpressure hardening exponent Nquasi-static uniaxial compressive strength Fc/Pavalue2.40E+31.49E+100.791.607.00E-30.614.00E+7parametermaximum tensile hydrostatic pressure Tmax/Pareference strain rate ε/s-1amount of plastic strain before fracture εpnormalized maximum strengthFmax/Pacrushing pressure Pcrush/Pacrushing volumetric stain μcrushlocking pressure Plock/Pavalue4.00E+60.0010.017.00E+61.60E+70.0018.00E+8parameterlocking volumetric strain μlockdamage constantD1D2pressure constantK1K2K3failure type Fsvalue0.100.041.008.50E+10-7.10E+102.08E+11-
J-H-C模型的屈服面方程以规范化等效应力(真实应力和静态强度之比)描述：
(3)
其中A，B，C，N均为材料常数；D为损伤因子；
为实际等效应力；P为实际压力； fc为混凝土材料的单轴抗压强度；
分别为等效应变率、真实应变率和参考应变率．
J-H-C模型的累积损伤破碎模型的损伤因子D(0≤D≤1)表示如下：
(4)
其中ΔεP，ΔμP分别为等效塑性应变增量和等效体积应变增量；
分别为常压下破碎的等效塑性应变和塑性体积应变．
J-H-C模型压缩阶段的状态方程将压缩变形分为线弹性、塑性过度和压实三个阶段，状态方程公式为
(5)
其中μ为单元的体积应变；Pcrush和μcrush分别为单轴压缩实验中混凝土的压碎压力和压碎体积应变； Plock和μlock分别为单轴压缩实验中混凝土的压实压力和压实体积应变；K，K1，K2，K3为材料常数；
为修正的体积应变，
1.2.4 钢材材料模型
在爆炸等高应变率作用下，钢材的动态屈服强度、瞬时应力等部分材料属性显著提高．本文选用ANSYS/LS-DYNA材料库中的3号非线性塑性材料模型，即*MAT_PLASTIC_KINEMATIC描述钢管在爆炸荷载作用下的动态特性[16-17]．该材料模型适用于包含应变率效应的各向同性塑性随动强化材料．其关键字选项卡中的参数设置如表6所示．
表6 MAT_PLASTIC_KINEMATIC控制卡片关键字设置
Table 6 MAT_PLASTIC_KINEMATIC keyword parameter settings
parametermass density ρ/(kg·m-3)Young’s modulusE/PaPoisson’s ratioνyield stress Re/Patangent modulus Et/Pavalue7.83E+32.08E+110.302.925E+82.10E+9parameterhardening parameter βstrain rate parameterSRCSRPfailure strain for rate effect Fsformulation for rate effect VPvalue0405.000.200
该模型考虑应变率的屈服条件为
(6)
其中σ0为初始屈服强度；C,P为材料常数；β为可调参数，β=0为塑性随动强化模型，β=1为等向强化模型；E，Et分别为弹性模量和切线模量；
为等效塑性应变，计算公式为
为塑性应变率，塑性应变率等于总应变减去弹性应变率．
2 数值模型实验验证
我们采用足尺钢管混凝土圆柱的野外爆炸破坏实验，验证本文所建立数值模型的有效性．试件高度为1 800 mm，钢管采用外径为273 mm、壁厚为7 mm的热轧无缝钢管，如图3所示．本实验在某靶场内进行，实验工况如表7所示．爆源为三硝基甲苯，雷管引爆．采用钢管混凝土组合结构作为反力支撑系统，柱顶为铰结边界，柱底为刚性边界，实验布置如图4所示．为记录试件表面爆炸冲击波压力分布，在试件迎爆面和背爆面沿柱高分别布设3个超压传感器，3个测点距离地面垂直距离分别为0.38，0.9，1.7 m．下面会对爆炸破坏实验数据与数值模拟结果进行对比分析，以验证数值模型的有效性，故此处不再赘述实验结果．
表7 实验工况表
Table 7 Test conditions
testTNT equivalent m/kgexplosion height H/mexplosion distance L/mscale distance k/(m/kg1/3)test 130.91.61.1test 2500.90.70.19test 3500.90.50.14
图3 试件实物图 图4 野外实验布置图
Fig. 3 Specimens Fig. 4 The field test layout
2.1 残余位移对比验证
为验证本文数值模型的合理性以准确分析钢管混凝土柱在爆炸荷载作用下的动态响应，将构件残余位移的数值解与实验实测值进行对比，如表8所示．在爆炸荷载作用下，钢管混凝土柱的数值模拟破坏形态与实验破坏形态一致，均发生了弯曲变形．工况1试件没有发生明显破坏(图5)，柱中点迎爆面的残余位移为8.0 mm，数值模拟结果为7.2 mm，误差为10%；工况2和工况3试件发生了明显破坏(图6、图7)，柱迎爆面中间点的最大位移分别为93 mm和137 mm，数值模拟结果分别为90.3 mm和128.5 mm，误差分别为3%和6%．相比工况2和工况3，工况1的计算误差相对较大，这是由于工况1炸药当量较小，且试件并未发生明显破坏，因此绝对变形量较小，仅为8 mm，同时，室外静爆实验的测量也存在一定的误差．对于爆炸冲击类实验，三种工况的数值模拟误差均在10%以内，说明本文数值模拟方法可有效合理地模拟该类构件在爆炸荷载下的动态响应．
(a) 整体 (b) 核心混凝土
(a) The overall model (b) The core concrete
图5 工况1试件残余位移云图
Fig. 5 Residual displacement nephograms in test 1
表8 残余位移数值解与实验结果比较
Table 8 Comparison of residual displacements between calculation results and numerical solutions
test result Xs/mmnumerical solution Xz/mm(Xs-Xz)/Xstest 18.07.20.10test 29390.30.03test 3137128.50.06
(a) 整体(b) 核心混凝土(a) 整体 (b) 核心混凝土
(a) The overall model (b) The core concrete
(a) The overall model (b) The core concrete
图6 工况2试件残余位移云图 图7 工况3试件残余位移云图
Fig. 6 Residual displacement nephograms in test 2 Fig. 7 Residual displacement nephograms in test 3
注 为了解释图中的颜色，读者可以参考本文的电子网页版本，后同．
2.2 反射超压验证
为了进一步验证本文数值计算方法的准确性和适用性，以工况1为例，将钢管混凝土柱迎爆面和背爆面柱顶、柱中和柱底的反射超压的数值模拟结果与实验实测值进行比较，如表9所示．钢管混凝土柱迎爆面和背爆面柱顶、柱中和柱底6个点的实测反射超压与数值模拟结果相近，计算误差均在10%以内，进一步说明了本文数值模拟计算方法的准确性和适用性．
表9 反射超压数值模拟结果与实验结果比较
Table 9 Comparison of reflective overpressures between calculation results and numerical solutions
test positionreflective overpressuretest result Pt/MPanumerical solution Pn/MPacalculation error ξ/%front surfacecolumn top1.3501.2467.7column center6.2025.8375.9column base1.3641.3133.7back surfacecolumn top0.4010.3688.2column center0.4480.4167.1column base0.3610.3473.9
3 参数化分析
上节已对所建立的数值模型进行了验证，结果充分表明此模型能够有效地模拟爆炸荷载作用下钢管混凝土柱动态响应情况，动态响应主要以柱中水平位移为指标．本节将运用参数化分析方法研究不同参数对钢管混凝土柱动态响应的影响，主要分析参数为截面形式、比例距离、混凝土强度及钢材等级、截面形状特性等．
3.1 截面形式及比例距离
选取实验试件及等面积方形截面钢管混凝土柱为研究对象，不同截面形式及不同比例距离下迎爆面柱中点的位移时程曲线如图8和图9所示，相应的位移峰值及其发生时间如表10所示．结果表明，在钢材和混凝土用量相同的情况下，截面形式对钢管混凝土柱的抗爆性能具有显著影响，当比例距离相同时，由于抗弯刚度及迎爆面面积的原因，圆形钢管混凝土柱迎爆面柱中位移明显小于方形钢骨混凝土柱．可见，等面积原则下，圆形截面形式的抗爆性能较方形截面形式更好．同时，无论是圆形截面还是方形截面，比例距离对钢管混凝土柱在爆炸荷载作用下的位移均具有重要影响，且比例距离越小，响应位移越大．
(a) R=0.205 m/kg1/3(b) R=0.190 m/kg1/3
图8 不同截面形式下柱迎爆面中间点的位移时程曲线
Fig. 8 Displacement histories at the column center for different section forms
(a) 圆形截面 (b) 方形截面
(a) The circular section (b) The square section
图9 不同比例距离下柱迎爆面中间点的位移时程曲线
Fig. 9 Displacement histories at the column centers for different scale distances
表10 不同截面形式下钢管混凝土柱动态响应峰值位移及发生时间
Table 10 Peak displacements and occurrence moments of concrete filled steel tubes for different section forms
parametercircular cross section R/(m/kg1/3)0.2050.190square cross section R/(m/kg1/3)0.2050.190peak displacement Xpeak/mm30.0100.9118.2176.3occurence moment te/s2.60×10-32.66×10-31.80×10-32.44×10-3
3.2 混凝土及钢材强度等级
仍以实验试件及等面积方形截面钢管混凝土柱为研究对象，取比例距离为R=0.190 m/kg1/3，不同混凝土及钢材强度等级下，钢管混凝土柱迎爆面柱中位移时程曲线如图10和图11所示，相应的位移峰值及其发生时间如表11所示．由图10和11可知，无论采用圆形截面还是方形截面，混凝土和钢材的强度等级对钢管混凝土柱的抗爆性能均具有重要作用．对于圆形钢管混凝土柱，当混凝土强度为C40，钢材从Q235提高到Q420时，迎爆面柱中峰值位移由111.2 mm降低为103.6 mm，降低了6.8%；当混凝土强度为C80，钢材从Q235提高到Q420时，迎爆面柱中的峰值位移由45.0 mm降低为29.6 mm，降低了34%．由此可见，钢材对于钢管混凝土柱抗爆性能的影响与混凝土强度等级有关，混凝土强度等级越高，提高钢材强度对钢管混凝土柱抗爆性能的改善效果越好．反之亦然，混凝土强度等级对钢管混凝土柱抗爆性能的影响与钢材强度等级有关，钢材强度越高，提高混凝土强度对钢骨混凝土柱抗爆性能的改善效果越好．由表11可看出，虽然与圆形钢管混凝土柱相比，钢材和混凝土强度等级对方形钢管混凝土柱抗爆性能的相互耦合影响的程度不甚明显，但是仍基本满足上述圆形钢管混凝土柱的结论，且随着钢材和混凝土强度等级的提高，方形钢管混凝土柱的抗爆性能均不断提高．
(a) C40混凝土 (b) C80混凝土
(a) The concrete strength is C40 (b) The concrete strength is C80
图10 不同材料强度等级下圆柱迎爆面中间点的位移时程曲线
Fig. 10 Displacement histories at the column centers for different material strengths of circular-section columns
(a) C40混凝土 (b) C80混凝土
(a) The concrete strength is C40 (b) The concrete strength is C80
图11 不同材料强度等级下方柱迎爆面中间点的位移时程曲线
Fig. 11 Displacement histories at the column centers for different material strengths of square section columns
表11 不同材料强度等级下位移峰值及其发生时间
Table 11 Peak displacements and occurrence moments of concrete filled steel tubes for different material strengths
parametersteel strength grade with the circular sectionQ235Q345Q390Q420steel strength grade with the square sectionQ235Q345Q390Q420C40peak displacement Xpeak/mm111.2104.2102.8103.6198.2160.5148.9142.1occurence moment te/s3.36×10-32.44×10-32.10×10-32.12×10-32.96×10-32.08×10-31.90×10-31.80×10-3C80peak displacement Xpeak/mm45.033.831.329.699.377.272.669.8occurence moment te/s3.44×10-32.64×10-32.34×10-32.26×10-32.86×10-32.26×10-31.84×10-31.76×10-3
3.3 圆形截面径厚比
以实验试件为研究对象，取比例距离为R=0.190 m/kg1/3，不同径厚比下钢管混凝土柱迎爆面柱中位移时程曲线如图12所示， 相应的位移峰值及其发生时间如表12所示．由图12可知， 径厚比越大， 钢管混凝土柱在爆炸荷载作用下的位移越大， 即钢管混凝土柱的抗爆性能越差．
表12 不同径厚比下位移峰值及其发生时间
Table 12 Peak displacements and occurrence moments of concrete filled tubes for different radius-thickness ratios
radius thickness ratio d/T3934302723peak displacement Xpeak/mm100.996.880.748.844.4occurence moment te/s2.66×10-32.44×10-32.12×10-31.58×10-31.44×10-3
图12 不同径厚比下柱迎爆面中间点的位移时程曲线
Fig. 12 Displacement histories at the column centers for different radius-thickness ratios
3.4 矩形截面长宽比
以实际工程中常用规格250 mm×100 mm×7 mm和250 mm×150 mm×7 mm的矩形钢管混凝土柱为研究对象，选取长宽比l/h分别为2.5和1.6．取比例距离R=0.190 m/kg1/3，令矩形钢管混凝土柱的弱轴方向作为迎爆面，即钢管混凝土柱面积较大的面作为迎爆面，分析不同长宽比下，矩形钢管混凝土柱的抗爆性能，如图13和表13所示．由图13和表13可以看出，矩形截面的长宽比对矩形钢管混凝土柱的抗爆性能具有一定的影响．当长宽比l/h从1.6增大到2.5时，由于截面面积的增大，即混凝土和钢材用量的增多，矩形钢管混凝土柱迎爆面柱中的位移峰值略有降低，从340.3 mm降低到326.8 mm，降低了4.0%．由此可见，在一定范围内，矩形钢管混凝土柱的抗爆性能随截面长宽比的增大略有提高．
图13 不同长宽比下矩形柱迎爆面中间点的位移时程曲线
Fig. 13 Displacement histories at the column centers for different length-width ratios of rectangular columns
表13 矩形截面不同长宽比下位移峰值及其发生时间
Table 13 Peak displacements and occurrence moments of concrete filled steel tubes for different length-width ratios of rectangular columns
length-width ratio2.51.6peak displacement Xpeak/mm326.8340.3occurence moment te/s6.10×10-34.64×10-3
4 结 论
1) 本文所建立的数值模拟方法能够有效分析钢管混凝土柱在爆炸荷载作用下的动态响应．经足尺实验验证，柱中残余位移与柱面反射超压的数值解与实验实测值相比，误差均在10%以内．
2) 在等面积条件下，圆形截面钢管混凝土柱的抗爆性能优于方形截面．同时，比例距离对钢管混凝土柱的动态响应位移有较大影响，比例距离越小，响应位移越大．
3) 钢材对于钢管混凝土柱抗爆性能的影响与混凝土等级有关，混凝土强度等级越高，提高钢材强度对钢管混凝土柱抗爆性能的改善效果越明显．同时，钢材强度越高，提高度混凝土对钢管混凝土柱抗爆性能的改善效果越好．
4) 减小圆形截面钢管混凝土柱的径厚比，增大矩形截面钢管混凝土柱的长宽比，均有助于提高钢管混凝土柱的抗爆性能．
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