引 言
为选择适应指定用途的机翼剖面形状，通常在风洞中开展翼型试验，基于表面压力分布和尾流影响获得翼型的气动特性，为外形改进和系列化发展提供依据[1]．随着先进翼型的不断开发与研制，需要风洞设备提供更加准确的试验数据[2-3]，以便对翼型性能做出准确评估，同时用来检验各种计算流体动力学(CFD)技术的实用性和可靠性，保障试验数据质量的措施之一是进行可靠的洞壁干扰修正．
目前洞壁干扰修正技术可以分为壁压信息法和基于CFD的模拟方法两大类．壁压信息法以洞壁表面的压力分布作为边界条件，求解控制方程(NS方程、Euler方程等)进而获得干扰量，在低速试验领域应用广泛[4-5]．但该方法需要在试验的同时测量壁面压力分布，为计算准确，测量范围和测点分布都有较严格的要求[6-7]，不仅大幅增加了试验的难度和成本，而且无法满足对试验前方案设计阶段的洞壁干扰量进行评估的需求．基于CFD技术的模拟方法以真实风洞试验段尺寸和结构形式开展数值模拟，计算有洞壁和自由绕流场的翼型表面压力分布差量，并叠加到试验结果上获得修正结果．欧洲ETW[8]、德国DNW[9]、俄罗斯TsAGI[10]、美国波音公司[11]及日本JAXA[12-13]等试验机构均针对所属设备开展了洞壁干扰的数值模拟研究；国内西北工业大学NF-6风洞[14]、南京航空航天大学[15-16]以及气动中心[5]也开展了类似的研究工作．CFD模拟方法能够获得详实的流动细节，对于分析透气壁流动特性具有明显的促进作用，但其准确度取决于计算网格质量、计算方法及湍流模型等，为实现准确修正需要占用大量计算资源，耗时久，无法满足工程上实时修正的需求．
本文发展了一种基于线性涡模型和小扰动理论的洞壁干扰修正方法，可快速计算翼型表面压力分布，以及各种类型试验段壁板对翼型绕流的影响，可以用于二元翼型试验的洞壁干扰特性分析与修正．
1 基 本 原 理
1.1 控制方程
基于小扰动理论，亚声速翼型绕流问题通过Prandtl-Glauert速度势方程描述[7]:
(1)
利用坐标转换
将式(1)转换为Laplace方程进行求解：
φξξ+φzz=0,
(2)
式中，Ma∞为来流Mach数，φ为扰动速度势函数，可以写为以下形式：
φ=φW+φT,
(3)
其中，φW为翼型在自由绕流的扰动速度势，φT为洞壁诱导的扰动速度势．
如果φW为已知量，则可以用φW+φT在洞壁边界处满足边界条件来求解φT．通过求解有无洞壁的差量，即可获得洞壁对翼型表面压力分布的影响，从而对试验数据进行修正．因此，求解的关键在于对φW+φT在洞壁边界处满足的边界条件的准确描述，以及翼型在自由绕流的扰动速度势φW的求解．
1.2 边界条件
壁面边界条件的描述方法是影响修正准度的关键因素．根据试验速度范围和风洞结构形式，壁面边界可以分为三类，如表1所示．
表1 典型壁面边界条件
Table 1 Typical boundary conditions at the tunnel wall
wall typeMach number rangeboundary conditionsolidopenMa∞<0.3zero flow through wall: φz=0zero pressure drop: φx=0perforated0.3≤Ma∞<1.0Darcy condition:φz+R·φx=0
低速风洞采用的实壁或开口壁的边界条件分别利用法向无穿透和无压差方程描述．但对于采用开孔壁的跨声速风洞，Darcy型边界条件中包含了孔壁透气特性参数R，定义为孔壁特征曲线斜率的一半，量值与来流参数、开孔率及试验段尺寸密切相关，工程上目前多采用经验值或实测值．气动中心FL-21、FL-24风洞[17]以及法国S2MA风洞[18]均采用参考无干扰数据的比较测量法获得其量值，俄罗斯T-128风洞[19]通过孔壁压差与穿孔流量的实验测试获得其量值．本文重点分析R对孔壁干扰特性的影响规律，其量值及获取方法可见文献[20-21]．
2 分 析 方 法
2.1 线性涡模型
线性涡模型指强度线性变化的直线涡段，利用分布在翼型表面的不同线性涡模拟翼型绕流．线性涡沿翼型表面分布示意图如图1所示，图中σj为第j个线性涡起点处的涡强度．
图1 翼型表面线性涡分布
Fig. 1 Distribution of linear vortices on the airfoil
图2 线性涡诱导速度与控制点示意图
Fig. 2 Illustration of induced velocities and collocation points for linear vortices
2.2 翼型扰动速度
线性涡之间的扰动速度利用Biot-Savart公式求解，沿翼型表面对线性涡扰动速度积分即可获得总扰动速度．扰动速度的控制点取为线性涡的几何中点，如图2所示．
控制点处扰动速度方向与翼型表面相切，建立关于线性涡强度的边界条件线性方程组：
Aσ=b，
(4)
式中σ为涡强向量，元素个数N与线性涡数量相等；b为翼型表面的法向速度向量，由来流速度和翼型迎角计算：
bj=-(U∞,W∞)·(cosαj,-sinαj)，
(5)
其中，αj为第j个翼型的迎角；A为影响系数矩阵，矩阵元素为
ai, j=(
φWi, j)·nj,
(6)
nj为涡段控制点处单位法向量．
翼型表面分布N个线性涡，即方程(4)包括N+1个未知量，但壁面边界条件只有N个，为使方程封闭，在翼型后缘补充Kutta条件：
σ1+σN+1=0．
(7)
综上，得到最终方程组：
(8)
求解上述方程组可以得到每个线性涡涡强σj，进而由涡强求得翼型表面控制点的诱导速度：
(9)
各控制点处压力系数由以下线性公式计算：
(10)
2.3 洞壁扰动速度
求得翼型扰动速度分布后，在洞壁边界处布置类似的线性涡，通过壁面边界条件(表1)求解洞壁扰动速度．流场空间点的速度势为自由流速度势、风洞壁扰动速度势和机翼扰动速度势的叠加．与翼型绕流计算类似，在洞壁边界上布置线性涡，总扰动速度为洞壁线性涡诱导速度与翼型线性涡诱导速度的叠加：
(11)
式中，u, ω分别为轴向和法向扰动速度; 影响系数矩阵A的下标TWx， TWz分别代表洞壁涡段对翼型涡段控制点处的轴向和法向诱导影响， 其余含义类似， 按照式(6)进行计算；σW, σT分别为翼型和洞壁涡段强度向量．
对于孔壁试验段，洞壁处扰动速度满足孔壁边界条件：
ωT=-RuT．
(12)
需要说明的是，低速实壁和开口壁满足的无穿透和无压差边界条件实际上是孔壁边界条件的特殊形式，分别对应孔壁透气特性参数R=0，∞．
2.4 迭代求解方法
由式(11)、(12)可得壁面涡强与翼型涡强向量之间的关系：
σT=-(ATTz+RATTx)-1·(AWTz+RAWTx)·σW．
(13)
上式与方程(4)联立可以采用迭代方法进行求解，具体步骤如下：
Step 1 联立求解方程组(5)和(8)，得到无洞壁时翼型涡强分布
作为迭代的初始值；
Step 2 将
代入式(13)得到洞壁涡强分布
Step 3 根据式(11)计算洞壁涡量在翼型区域的扰动速度，得到第一次迭代后的边界条件：
(14)
Step 4 利用方程组(14)代替方程组(5)，求解得到第一次迭代后的翼型涡强分布
重复上述step 1～4，直至两轮迭代间残差
满足指定精度时迭代结束．
计算得到洞壁和翼型线性涡强分布后即可进行洞壁干扰量的评估，压力系数修正量为
ΔCP=CP,free-CP,wall,
(15)
试验原始数据修正为
CP,c=CP,u+ΔCP,
(16)
式中，下标free表示无洞壁计算结果，wall表示有洞壁计算结果，u表示试验原始结果，c表示修正后的结果．
3 算 例 验 证
根据上述方法分别计算了NACA 0012对称翼型和NASA SC 0714超临界翼型的洞壁干扰量，并与参考结果进行了对比分析，以检验计算方法的准确性．图3给出了两种翼型的外形示意图．
计算得到的NACA 0012翼型自由绕流时的压力系数分布与Bunescu等的参考结果[22]进行了对比，结果如图4所示．本文计算结果与参考结果规律一致，压力系数整体量值偏大，差异主要集中于前缘吸力峰至最大厚度区域，比参考结果大0.005左右；积分得到的升力系数分别为0.230 4和0.233 1，本文计算结果偏高，量值约为1.20%．
(a) NACA 0012对称翼型 (b) NASA SC 0714超临界翼型
(a) NACA 0012 symmetrical airfoil (b) NASA SC 0714 supercritical airfoil
图3 两种翼型外形示意图
Fig. 3 Profiles of 2 airfoils
图4 与参考结果的翼型压力系数分布对比
Fig. 4 Comparison of pressure coefficient distributions between calculation and reference data
图5 与试验结果的翼型压力系数分布对比
Fig. 5 Comparison of pressure coefficient distributions between calculation and test data
图5给出了NASA SC 0714翼型压力系数分布与试验结果[21]的对比．本方法求得的压力系数与试验结果吻合较好，量值规律均较一致，中后段上、下翼面压力系数与试验结果差异小于0.005，差异主要集中于翼型前缘和最大厚度之间的区域．考虑到洞壁干扰以求差量为主，绝对量的小量误差不会影响计算结果的准确性，综合上述算例对比结果，可以认为本文的计算方法是有效的．
4 结果与讨论
4.1 实壁干扰特性
图6给出了实壁状态下，两个不同弦长的NASA SC 0714翼型压力分布计算结果，与试验段高度的比值分别为0.50和0.25，表2给出了对应的积分升力系数对比结果．结果表明，与NACA 0012翼型类似，实壁边界干扰对超临界翼型上翼面影响大于下翼面，使上、下表面压力系数偏高；随着翼型弦长尺寸的增大，洞壁干扰影响也愈加明显，C/H=0.5即弦长为试验段高度的0.5倍时，洞壁干扰使上翼面最大厚度处压力系数增大0.047，积分升力系数增大0.070 4，而减小弦长至C/H=0.25时，最大厚度处压力系数增量为0.012，积分升力系数增量为0.019 2．因此，随着翼型弦长的减小，洞壁对翼型绕流的影响迅速减小，为保证试验结果的准确性，翼型弦长与试验段高度的比值应小于0.25．
表2 翼型弦长对升力系数的影响
Table 2 Effects of the chord length on lift coefficients of airfoils
boundaryC/HCLΔCLno wall0.00.656 0-solid wall0.500.726 40.070 40.250.675 20.019 2
4.2 孔壁干扰特性
通过改变孔壁边界条件(12)中孔壁透气特性参数R的量值，分析孔壁对对称翼型绕流特性的影响．图7给出了不同R值时NACA 0012翼型表面压力的分布，R值范围为0.0～2.4．为便于分析干扰量，图中还给出了自由绕流(无洞壁)情况下的计算结果．
与自由绕流状态相比，实壁状态的翼型表面压力系数量值偏大，主要原因是翼型堵塞干扰影响导致绕流速度增大，最大干扰量位于翼型上翼面吸力峰附近；随着R值的增大，压力系数逐渐减小，并低于自由绕流结果，因此孔壁对试验结果的干扰逐渐向开口边界发展．
(a) C/H=0.50 (b) C/H=0.25
图6 翼型弦长对表面压力系数的影响
Fig. 6 Effects of the airfoil chord length on pressure coefficient distributions
图7 不同孔壁时翼型表面压力系数分布对比
Fig. 7 Comparison of pressure coefficient distributions on airfoil surfaces for various perforated walls
图8 R值对翼型上表面压力系数的影响
Fig. 8 Effects of R values on pressure coefficients of upper airfoil surfaces
表3 R值对翼型升力系数的影响
Table 3 Effects of R values on lift coefficients of airfoils
boundaryRCLΔCLno wall∞0.233 1-solid wall0.00.262 50.029 4perforated wall0.40.264 50.031 41.20.253 50.020 42.00.249 20.016 12.20.240 10.007 02.30.224 3-0.008 82.40.091 4-0.141 7
为定量分析R值对孔壁干扰特性的影响，图8给出了翼型前缘吸力峰以及上翼面最大厚度(X/C=0.30)两个位置处的压力系数随R值的变化情况，虚线为自由绕流(无洞壁)计算结果，表3给出了积分得到的升力系数．结果表明，R<2.2时上翼面两个位置的压力系数量值均较自由绕流状态偏大，对应升力系数偏高，体现了明显的实壁堵塞效应；R>2.3后压力系数量值较自由绕流状态偏小，积分升力系数量值也偏小，即孔壁干扰使升力系数降低，呈现开口边界干扰效应．因此，对于特定的翼型试验，R值对孔壁干扰的影响非常明显，尤其是R值较大的情况下，开口边界影响远大于实壁边界，对于NACA 0012对称翼型，干扰最小的孔壁参数R应取为2.2～2.3之间．
5 主 要 结 论
利用分布在翼型和洞壁表面的线性涡计算了试验段壁板对翼型绕流的影响，发展了一种翼型试验数据修正技术，分析了孔壁干扰特性规律，获得的主要结论如下：
1) 采用的方法快速、可靠，可用于洞壁干扰评估和修正中；
2) 孔壁特性参数R对洞壁干扰量有明显影响，为得到最小洞壁干扰，R应取为2.2～2.3之间．
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