考虑混凝土材料非均质特性的近场动力学模型*

李天一, 章 青, 夏晓舟, 顾 鑫

(河海大学 力学与材料学院, 南京 211100)

(我刊编委章青来稿)

引 言

混凝土是由骨料、砂浆、孔隙及微裂纹等组成的非均质复合材料,其宏观力学性能和行为受细观结构影响基于传统连续介质力学的宏观均匀化模型忽略了混凝土材料的细观结构特征,难以反映细观结构对混凝土破坏机制的影响,考虑混凝土材料细观结构特征的力学模型构建和破坏分析已成为当前学术界研究的重点Kim等[1]通过二维细观尺度建模研究了骨料形状、分布和体积分数对混凝土强度的影响,并研究了界面厚度的影响;Wang和Yang等[2]建立具有随机骨料和孔隙的混凝土细观断裂模型,重点研究了混凝土的尺寸效应;Haeri等[3]研究了微孔隙对混凝土裂缝尖端塑性区的影响;Yaghoobi等[4]建立多相混凝土复合材料的细观模型,探讨了不同配比及孔隙含量等因素对混凝土承载力的影响

为揭示混凝土细观结构对其破坏机制的影响,研究者基于传统连续介质力学发展了许多数值分析方法Wang等[5]采用有限元方法分析了混凝土细观结构对于微裂纹萌生和演化的影响;López等[6]基于有限元方法研究了界面参数对混凝土试件力学响应的影响,但有限元法在实施过程中,需要预设裂纹扩展路径、不断进行网格重构Unger等[7]、夏晓舟等[8-9]采用扩展有限元法进行了混凝土裂缝的扩展模拟,但在对裂纹尖端所在单元或裂纹面穿过的单元进行数值积分时,需要进行子单元划分在这个意义上,扩展有限元方法并未完全避免对网格的重划分Sageresan等[10]采用无网格法计算混凝土的裂纹扩展,然而无网格法的形函数及其导数的计算通常涉及到矩阵求逆计算,数值求解精度依赖于结点影响域的大小,且计算量较大

2000年,Silling[11]提出了近场动力学(peridynamics,PD)理论和相应的方法其结合分子动力学、无网格法和有限元法的优点,基于非局部作用思想,建立积分形式的运动方程[11-12],避免了传统的局部微分方程求解不连续问题时的奇异性,可以有效地模拟连续或不连续变形问题,已经在众多领域得到成功的应用[12]在混凝土材料和结构的破坏分析方面,Demmie和Silling等[13-14]进行了混凝土结构的极限荷载分析,模拟其在冲击和爆炸作用下的损伤破坏过程;Gerstle等[15-18]建立了普通混凝土和钢筋混凝土的PD模型,研究了不同工况下混凝土和钢筋混凝土的拉伸、压缩、剪切破坏,但未考虑混凝土材料的细微观结构特征;Sau[19],Sakhavand和Rahman等[20-23]提出了混凝土材料的微极PD模型和点阵PD模型,在进行典型算例的计算分析时取得了较好的结果;沈峰[24]考虑了混凝土的非均质特性,研究了含圆形骨料的混凝土结构损伤破坏过程,但未涉及混凝土材料真实的骨料形态

本文假定混凝土是由骨料、砂浆及界面组成的非均质复合材料,基于数值图像技术获得混凝土试件的内部骨料形态,建立了混凝土细观PD模型对商用有限元软件ABAQUS进行二次开发,研发了考虑混凝土非均质特性的PD分析模块,进行了混凝土试件的拉压破坏模拟

1 近场动力学及其求解体系

1.1 基本方程

如图1所示,PD将物体离散为空间域内一系列物质点,基于非局部作用思想,建立积分形式的运动方程进行求解[25]在空间域R上,PD理论的运动方程为[11]

(1)

其中,ρ为材料密度,u为物质点位移,b为体力密度,Hx为近场范围,dVx表示物质点x′处的体积微元,f为物质点xx′之间的相互作用力函数,称为本构力函数物质点间的相互作用力类似一根线性或非线性的“弹簧”,称为“键”,仅在近场范围δ内存在,可用一个标量函数w表示[26]

(2)

其中,ξ=x′-x表示相对位置,η=u′-u表示相对位移,标量函数w称为点对势能函数, 表示物质点间的“键”所具有的能量,描述近场范围内两物质点间相互作用的强弱[12]

1.2 本构力函数

根据物质点间的连接方式可建立相应的本构力函数如图2所示,在局部坐标系下,物质点对的作用力和位移可表示为

(3)

式中,ij为两个物质点的编号K′为局部坐标系下物质点对的刚度矩阵,则存在如下的本构关系:

f′=Ku′,

(4)

K′的具体形式可见文献[27]

图1 物质点间的相互作用 图2 整体坐标系的物质点对 Fig. 1 Interaction between material points Fig. 2 Material points in global coordinates

fuK分别为整体坐标系中的物质点作用力、位移和物质点对刚度矩阵,引入整体坐标和局部坐标的转换矩阵T:

(5)

其中lmn分别为物质点对长度方向与整体坐标的方向余弦可得整体坐标系下的物质点对刚度矩阵为

(6)

式中,ξ为物质点对的长度,c表征物质点对的刚度,称为微模量,可根据应变能密度等效的关系求得[24],对于平面应力问题,有

(7)

1.3 损伤与断裂描述

PD采用“伸长率”描述物质点间的相对变形情况[28]

(8)

当物质点之间的伸长率超越了其临界伸长率s0时,则它们间的“键”将发生不可恢复的永久性断裂根据Silling[11]建立的三维问题临界伸长率与传统能量释放率Gf的关系,可以得出平面问题的临界伸长率与能量释放率的近似表达式:

(9)

为描述材料内部出现裂纹萌生或扩展的破坏失效现象,引入一个具有历史依赖性的标量函数μ

(10)

基于“临界伸长率”的破坏准则,可以得到材料内部某物质点xt时刻的损伤为[26-27]

(11)

式中,0≤φ≤1,φ=0表示材料未损伤;φ=1表示材料完全损伤

1.4 离散形式

对某一物质点xi,考虑式(5),可将运动方程(1)离散成如下形式:

(12)

其中N表示物质点xi近场范围内的物质点数,Vj表示物质点j在物质点i的近场范围内所占据的体积,Vj=,|Δx|是离散后物质点的间距

采用中心差分格式进行时间离散,容易得出ttt时段的位移增量和位移为

(13)

其中,Δt是时间步长,为保证求解问题处于稳定状态,需要满足稳定迭代的时间步长要求[12]

2 混凝土细观破坏分析的PD模型

目前,国内外应用PD方法进行混凝土材料和结构的破坏分析时,大多将混凝土视为均质材料,忽略其内部复杂的细观结构,难以准确描述混凝土的变形和破坏特征本文从混凝土材料的细观结构出发,将混凝土材料视为由骨料、砂浆及两者间界面组成的多相复合材料,建立混凝土细观破坏分析的PD模型

2.1 随机骨料模型

骨料是混凝土材料的重要组成部分,本文根据混凝土结构的几何尺寸和级配,基于Fuller最大密度理想级配曲线求得骨料粒径和数目[8];再采用Monte-Carlo方法生成与骨料对应的随机数,以确定各骨料的位置;在此基础上,便可进行骨料投放,为保证事先计算的骨料全部投入,应先投放大粒径骨料,后投放小粒径骨料,并确保骨料不会相交

按照上述方法,本文采用FORTRAN语言编制了混凝土随机骨料的生成程序,可以自动实现骨料的投放

2.2 PD离散技术

对于混凝土结构,除按上述方法生成的随机骨料外,其余由砂浆及骨料-砂浆界面所组成在采用PD方法进行计算时,将结构离散为大量占据有一定体积的物质点,并根据近场范围生成“键”由于界面厚度很薄,一般仅为20~100 μm[4],远小于物质点间距,故本文不在界面处布置物质点,仅在骨料和砂浆内布置这样,模型中总共含有两类物质点,三种“键”的作用,分别为骨料“键”、砂浆“键”及界面“键”,它们具有不同的力学性能,以此来反映混凝土的非均匀特性

PD中计算参数的选取至关重要,直接影响计算精度和计算效率,大量的数值试验分析结果表明,物质点体积与计算构型体积的比值取为10/00~10/0 000之间可兼顾计算精度和效率此外,近场范围的选取与材料的物理性质有关,在微观尺度的模拟中,δ的选取常与原子或分子间距相关,Silling指出,近场尺寸取3倍物质点间距能够获得较好的效果[28],本文亦取近场范围δ=3Δx

2.3 程序研发

有限元软件ABAQUS提供了一系列诸如材料、单元和荷载等自定义子程序,以满足用户解决特定问题的需要,本文研发了考虑混凝土非均质特性的PD分析模块,采用FORTRAN语言编写了相关程序,并嵌入到商用有限元软件ABAQUS中,大大提高了计算效率,计算的主要步骤如图3所示

图3 混凝土细观破坏分析的PD计算框图
Fig. 3 The flowchart for concrete damage computation of PD

3数值计算结果与分析

3.1 单轴压缩

3.1.1 模型验证

为了验证本文模型和方法的正确性,选取与文献[29]同样的算例考虑一个边长为150 mm的混凝土立方体试件为了便于对比分析,本文与文献[29]均采用二级配圆形骨料,生成的随机骨料模型均包括6颗粒径为30 mm的中骨料,56颗粒径为12 mm的小骨料,体积分数为46.998%,如图4所示两种模型的体积分数相同,均在竖向承受轴压荷载,计算中采用的力学参数也完全一致

图4 体积分数为46.998%的随机骨料模型
Fig. 4 The random aggregate model with an aggregate volume fraction of 46.998%

采用本文的PD模型计算得到的破坏形态如图5(a)所示从图中所示结果可以看出,破坏形态呈X型分布,剪胀现象明显,与混凝土单轴压缩的试验结果[30]具有较好的一致性

(a) PD的计算结果 (b) 混凝土压缩破坏形态图[30](a) Calculation results of PD (b) The failure mode under uniaxial compression of the concrete sample[30]
图5 单轴受压破坏
Fig. 5 The failure process under uniaxial compression

另外指出,本文计算得到的极限荷载为34.98 MPa,文献[29]基于有限元方法得到的极限荷载均值为28.5 MPa,试验给出的抗压强度为37.1 MPa[31]相比之下,本文的结果与试验值更为接近

图6 混凝土截面扫描图像[32]图7 重构的计算模型
Fig. 6 The scanned image of the concrete section[32]Fig. 7 The reconstructed model

图8 基于混凝土真实骨料分布的单轴受压破坏过程
Fig. 8 The uniaxial compression process of concrete with real aggregate distribution

图9 单轴压缩得出的抗压应力-应变曲线
Fig. 9 Curves of the stress-strain relationship obtained from uniaxial compression simulation

3.1.2 基于混凝土真实骨料分布的计算

混凝土细观数值模型的构建除随机骨料模型外,还可以通过对混凝土试件进行切片扫描后进行数字图像处理,得到真实的骨料形状和分布特征,据此构建的数值模型能够更加真实地反映混凝土细观结构组成

图6为某边长为150 mm的四级配混凝土立方试件一个截面的扫描图片,在图像处理过程中,忽略其中的微空隙和微裂隙进行模型重构,得到的计算模型如图7所示

采用PD方法对上述混凝土模型进行了竖向单轴压缩数值计算,得到的混凝土试件破坏过程和宏观应力-应变关系曲线分别如图8、9所示

从给出的计算结果可以看出,在单轴受压条件下,混凝土的破坏过程与试验现象相符,PD计算得到应力-应变曲线与有限元结果[32]具有较好的一致性

3.2 单轴拉伸

对上述两种混凝土模型进行竖向单轴拉伸数值计算,得到的破坏过程如图10、11所示

(a )裂纹萌生 (b) 裂纹扩展 (c) 裂纹贯通 (a) Crack initiation (b) Crack propagation (c) Crack coalescence
图10 单轴拉伸破坏过程(体积分数为46.998%)
Fig. 10 The failure process under uniaxial tension (with an aggregate volume fraction of 46.998%)

(a) 裂纹萌生 (b) 裂纹扩展 (c) 裂纹贯通 (a) Crack initiation (b) Drack propagation (c) Crack coalescence
图11 基于混凝土真实骨料分布的单轴拉伸破坏过程
Fig. 11 The uniaxial tensile failure process of concrete with real aggregate distribution

从图中结果可见,在单轴拉伸条件下,混凝土试件的损伤破坏首先发生在界面上,随着外荷载的增加,损伤逐渐向砂浆发展,并在试件端部首先形成宏观裂纹由于骨料的抗拉强度相对较高,轴拉情况下并没有出现轴压时的骨料破坏,裂纹往往绕过骨料,在界面和砂浆中扩展,其破坏形态与FEM[33]得出的结果(图12)具有相似性

图12 单轴拉伸FEM计算得到的结果
Fig. 12 Uniaxial tensile results based on the FEM

4 结 语

本文将混凝土视为由骨料、砂浆及界面组成的非均质复合材料,基于数值图像技术获得混凝土试件的内部骨料形态,建立了混凝土细观PD模型在此基础上,研发了考虑混凝土非均质特性的PD分析模块,采用FORTRAN语言编写了相关程序,并嵌入到商用有限元软件ABAQUS[34]数值算例的结果表明,本文所提出的混凝土细观PD模型和相应的计算方法能够自然描述裂纹萌生、扩展直至破坏的全过程,为进一步研究混凝土材料和结构的破坏机制提供了一种有效途径

PD方法基于非局部作用思想建立计算模型,突破了传统连续介质力学方法求解破坏问题时的奇异性和困难,已成为当前国际计算力学界研究的热点问题之一,与本文相关的进一步研究工作包括:建立复杂环境条件下能反映混凝土真实工作性态的本构力函数,发展混凝土材料和结构微-细-宏观的跨尺度PD模型;构建PD与其他数值方法的混合模型,开发更高效的PD求解体系和计算软件;推进PD在混凝土结构中的工程应用等

参考文献(References):

[1] KIM S M, AL-RUB R K A. Meso-scale computational modeling of the plastic-damage response of cementitious composites[J].Cement&Concrete Research, 2011,41(3): 339-358.

[2] WANG X, YANG Z, JIVKOV A P. Monte Carlo simulations of mesoscale fracture of concrete with random aggregates and pores: a size effect study[J].Construction&Building Materials, 2015,80: 262-272.

[3] HAERI H, SARFARAZI V. The effect of micro pore on the characteristics of crack tip plastic zone in concrete[J].Computers&Concrete, 2016,17(1): 107-127.

[4] YAGHOOBI A, MI G C, KIM S S, et al. Mesoscale fracture analysis of multiphase cementitious composites using peridynamics[J].Materials, 2017,10(2): 162-1-162-21.

[5] WANG X F, YANG Z J, YATES J R, et al. Monte Carlo simulations of mesoscale fracture modelling of concrete with random aggregates and pores[J].Construction&Building Materials, 2015,75: 35-45.

[6] LPEZ C M, CAROL I, AGUADO A. Meso-structural study of concrete fracture using interface elements I: numerical model and tensile behavior[J].Materials&Structures, 2008,41(3): 583-599.

[7] UNGER J F, ECKARDT S, KÖNKE C. Modelling of cohesive crack growth in concrete structures with the extended finite element method[J].Computer Methods in Applied Mechanics&Engineering, 2007,196(41): 4087-4100.

[8] 夏晓舟. 混凝土细观数值仿真及宏细观力学研究[D]. 博士学位论文. 南京: 河海大学, 2007.(XIA Xiaozhou. The meso numerical simulation and the macro-meso mechanics research for concrete material[D]. PhD Thesis. Nanjing: Hohai University, 2007.(in Chinese))

[9] 夏晓舟, 章青. 含两类附加函数的扩展等参有限元法[J]. 计算力学学报, 2008,25(1): 41-47.(XIA Xiaozhou, ZHANG Qing. Extended isoparametric finite element method including two class of enrichment functions[J].Chinese Journal of Computational Mechanics, 2008,25(1): 41-47.(in Chinese))

[10] SAGERESAN N, DRATHI R. Crack propagation in concrete using meshless method[J].Cmes Computer Modeling in Engineering&Ences, 2008,32(2): 103-112.

[11] SILLING S A. Reformulation of elasticity theory for discontinuities and long-range forces[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2000,48(1): 175-209.

[12] 黄丹, 章青, 乔丕忠. 近场动力学方法及其应用[J]. 力学进展, 2010,40(4): 448-459.(HUANG Dan, ZHANG Qing, QIAO Pizhong. A review on peridynamics(PD) method and its applications[J].Advances in Mechanics, 2010,40(4): 448-459.(in Chinese))

[13] DEMMIE P. An approach to modeling extreme loading of structures usingperidynamics[J].Journal of Mechanics of Materials&Structures, 2006,2(10): 1921-1945.

[14] DEMMIE P N, PREECE D S, SILLING S A. Warhead fragmentation modeling withperidynamics[R]. Sandia National Laboratories (SNL-NM), Albuquerque, NM, USA, 2007.

[15] GERSTLE W H, SAU N. Peridynamic modeling of concrete structures[C]//IA-FRAMCoS V. Albuquerque, New Mexico, USA, 2004.

[16] SILLING S A, GERSTLE W H, SAU N. Peridynamic modeling of plain and reinforced concrete structures[C]//International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology. Beijing, China, 2005.

[17] GERSTLE W, SAU N, SILLING S. Peridynamic modeling of concrete structures[J].Nuclear Engineering&Design, 2007,237(12): 1250-1258.

[18] GERSTLE W, SAU N, AGUILERA E. Micropolar peridynamic constitutive model for concrete[C]//Transactions,SMiRT19. Toronto, Ontario, Canada, 2007.

[19] SAU N. Peridynamic modeling of quasibrittle structures[D]. PhD Thesis. Albuquerque: University of New Mexico, 2008.

[20] SAKHAVAND N. Parallel simulation of reinforced concretesructures using peridynamics[D]. Master Thesis. Albuquerque: University of New Mexico, 2011.

[21] RAHMAN A S M. Lattice-based peridynamic modeling of linear elastic solids[D]. Master Thesis. Albuquerque: University of New Mexico, 2012.

[22] HONARVAR H. Parallel simulation of particle dynamics with application to micropolar peridynamic lattice modeling of reinforced concrete structures[D]. Master Thesis. Albuquerque: University of New Mexico, 2013.

[23] GERSTLE W, GEITANBAF H H, ASADOLLAHI A. Computational simulation of reinforced concrete using the micropolar peridynamic lattice model[C]//8th International Conference on Fracture Mechanics of Concrete and Concrete structures. Barcelona, Spain, 2013: 261-270.

[24] 沈峰. 混凝土材料和结构损伤破坏的近场动力学模拟[D]. 博士学位论文. 南京: 河海大学, 2014.(SHEN Feng. Damage and failure modeling of concrete material and structures using peridynamics theory[D]. PhD Thesis. Nanjing: Hohai University, 2014.(in Chinese))

[25] 顾鑫, 章青, 黄丹. 基于近场动力学方法的混凝土板侵彻问题研究[J]. 振动与冲击, 2016,35(6): 52-58.(GU Xin, ZHANG Qing, HUANG Dan. Peridynamics used in solving penetration problem of concrete slabs[J].Journal of Vibration and Shock, 2016,35(6): 52-58.(in Chinese))

[26] SILLING S A. Reformulation of elasticity theory for discontinuities and long-range forces[J].Journal of the Mechanics&Physics of Solids, 2000,48(1): 175-209.

[27] 郁杨天, 章青, 顾鑫. 近场动力学与有限单元法的混合模型与隐式求解格式[J]. 浙江大学学报(工学版), 2017,51(7): 1324-1330.(YU Yangtian, ZHANG Qing, GU Xin. Hybrid model of peridynamics and finite element method under implicit schemes[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2017,51(7): 1324-1330.(in Chinese))

[28] SILLING S A, ASKARI E. Ameshfree method based on the peridynamic model of solid mechanics[J].Computers&Structures, 2005,83(17/18): 1526-1535.

[29] 马怀发, 陈厚群, 黎保琨. 混凝土试件细观结构的数值模拟[J]. 水利学报, 2004,35(10): 27-35.(MA Huaifa, CHEN Houqun, LI Baokun. Meso-structure numerical simulation of concrete specimens[J].Journal of Hydraulic Engineering, 2004,35(10): 27-35.(in Chinese))

[30] 闫东明. 混凝土动态力学性能试验与理论研究[D]. 博士学位论文. 大连: 大连理工大学, 2006.(YAN Dongming. Experiment and theoretical study on the dynamic properties of concrete [D]. PhD Thesis. Dalian: Dalian University of Technology, 2006.(in Chinese))

[31] 吴锋. 混凝土单轴抗拉应力-应变全曲线的试验研究[D]. 硕士学位论文. 长沙: 湖南大学, 2006.(WU Feng. Experimental study on whole stress-strain curves of concrete under axial tension[D]. Master Thesis. Changsha: Hunan University, 2006.(in Chinese))

[32] 吴纹达. 基于数字图像处理的混凝土非线性多尺度有限元分析[D]. 硕士学位论文. 南京: 河海大学, 2015.(WU Wenda. Multi-scale finite element analysis for concrete nonlinear properties based on digital image processing[D]. Master Thesis. Nanjing: Hohai University, 2015.(in Chinese))

[33] 金浏. 细观混凝土分析模型与方法研究[D]. 博士学位论文. 北京: 北京工业大学, 2014.(JIN Liu. Study on meso-scopic model and analysis method of concrete[D]. PhD Thesis. Beijing: Beijing University of Technology, 2014.(in Chinese))

[34] 卢广达, 夏晓舟. 近场动力学Peri_Dynamics软件(简称Peri_Dynamics V1.0): 2016SR030649[P]. 2016.(LU Guangda, XIA Xiaozhou. Peridynamics software (Peri_Dynamics V1.0): 2016SR030649[P]. 2016.(in Chinese))

A Peridynamic Model for Heterogeneous Concrete Materials

LI Tianyi, ZHANG Qing, XIA Xiaozhou, GU Xin

(Department of Engineering Mechanics,Hohai University,Nanjing211100,P.R.China)

(Contributed by ZHANG Qing, M. AMM Editorial Board)

Abstract:The classical continuum mechanics and some related numerical methods often fail in analysis of the damage evolution and progressive failure process of concrete materials, due to the difficulties in handling discontinuity and considering the intrinsic microstructure, which is of significance to the damage evolution. A peridynamic concrete model in view of the heterogeneity was established. The digital image processing (DIP) technology was firstly adopted to extract the information of aggregate shape and distribution in a concrete specimen, and then the bond-based peridynamic model reflecting 3 different bonds was applied to analyze the tension and compression failure of standard concrete specimens. The proposed analysis tool was further developed with the FORTRAN language in the framework of ABAQUS. The numerical results are in good agreement with reported experimental data, indicating that the proposed peridynamic model for heterogeneous concrete can simulate the complex failure process of concrete well, and paves a way to further exploration of the failure mechanism of concrete materials.

Key words:peridynamics; concrete; heterogeneity; ABAQUS; damage

Foundation item:The National Natural Science Foundation of China(11672101;11372099)

引用本文/Cite this paper: 李天一, 章青, 夏晓舟, 顾鑫. 考虑混凝土材料非均质特性的近场动力学模型[J]. 应用数学和力学, 2018,39(8): 913-924.LI Tianyi, ZHANG Qing, XIA Xiaozhou, GU Xin. A peridynamic model for heterogeneous concrete materials[J].Applied Mathematics and Mechanics, 2018,39(8): 913-924.

文章编号1000-0887(2018)08-0913-12

ⓒ 应用数学和力学编委会,ISSN 1000-0887

*收稿日期2017-10-31;

修订日期:2018-06-08

基金项目国家自然科学基金(11672101;11372099);江苏省自然科学基金(BK20151493)

作者简介

李天一(1994—),女,硕士生(E-mail: 984198572@qq.com);

章青(1963—),男,教授,博士,博士生导师(通讯作者. E-mail: lxzhangqing@hhu.edu.cn).

摘要混凝土内部微细观结构影响其损伤和破坏行为鉴于传统连续介质力学在模拟混凝土损伤累积和渐进破坏过程中存在的问题,基于数值图像技术获得混凝土试件的内部骨料形态,采用键型近场动力学理论,建立了能够考虑混凝土非均质特性的近场动力学模型,并在ABAQUS平台下开发了相应的计算模块,进行了混凝土试样的拉伸和压缩细观破坏分析结果表明:近场动力学模型和数值方法能够成功模拟混凝土材料的复杂破坏过程,得到的破坏现象与试验结果吻合程度较好,进一步探究了混凝土材料的破坏机制,完善了混凝土结构的破坏分析过程

近场动力学; 混凝土; 非均质; ABAQUS; 损伤破坏

中图分类号O346

文献标志码:A

DOI:10.21656/1000-0887.380274