罐式汽车具有安全、高效、易于装卸等优点[1],经常用来运输易燃、易爆、有毒液体,如石油、天然气、危险化学品等.由于液体具有较强的流动性,在运输过程中会发生晃荡并冲击罐车壁面,影响罐车行驶的稳定性,严重时会导致侧翻甚至爆炸.因此,分析罐车内液体晃荡现象,研究罐车防晃结构,保证罐车行驶的安全性和稳定性对于实现安全输运具有重要意义[2].
在液体晃荡问题研究中,数值模拟技术发挥了重要的作用,目前常用网格法或粒子法进行仿真.网格法中主要应用基于Euler法的有限差分法(FDM)[3]、随机的Euler-Lagrange法(ALE)[4]等,粒子类方法中主要应用SPH法[5]、移动粒子半隐式(MPS)法[6]等.
龚国毅[7]采用了VOF法模拟了棱形液舱的液体晃荡现象,但当液面出现破碎,形成液滴时,会影响质量的守恒.陈剑[8]通过FLUENT软件建立了液体晃动的CFD模型,研究了Reuleaux三角形截面的罐车在道路激励下的液体晃动现象,但没对椭圆形截面的罐车做液体晃荡研究.目前有限差分法在处理自由液面强非线性变化时,比如液面的破碎、重组等复杂液面变化时,容易引起质量不守恒,计算精度有待提高.张凯凯[9]采用SPH法和实验法对比模拟了矩形容器下,不同载液深度对液体晃荡的影响,发现SPH法能准确模拟液面变形.
在无网格的SPH法中,系统的状态用一系列包含独自材料性质的粒子来描述,而且各粒子按照守恒控制方程的规律运动.相比于有限差分法,这种方法具有自适应性,在模拟液体强非线性问题时具有极大的优势[10].Shao等[11]应用改进的SPH方法模拟了二维矩形容器内的液体晃荡现象,并采用加隔板的方式,有效抑制了液体晃荡液面高度变化.刘谋斌等[12]应用改进的SPH方法模拟棱形液舱在横摇激励频率工况下的液体晃荡行为,当在棱形液舱中间底部处增加隔板后,可以大幅减弱液体对舱壁的冲击作用,并有效地抑制舱内液体晃荡.不同外界激励对罐车的晃荡影响也不同,Toumi等[13]建立数值模型研究液罐车做稳态转弯或换道时发现,产生的横摇激励严重影响了罐车的转向稳定性.庄园等[14]应用数值模拟方法对FPSO船舶运动与LNG液舱晃荡耦合问题进行了研究,并分析了液舱内流体的剧烈晃荡现象和舱壁的脉冲压力变化.张友林等[15]基于MPS-FEM耦合方法开发了流固耦合求解器,用溃坝泄洪验证了其正确性,并采用这种方法研究了刚性挡板和弹性挡板对液舱晃荡的抑制效果.
已有关于液体晃荡的研究,大多只着眼于自由液面的变化和壁面冲击力,对现在道路上常见的椭圆形截面的罐车及影响罐车侧翻的关键因素如质心的变化等研究较少.本文应用SPH方法建立了椭圆形截面的油罐车模型,分析了不同外界激励下罐车内的液面变化,监测了壁面冲击压力和质心变化,研究了几种结构的防晃效果,从而为罐车设计提供了指导.
Lagrange描述下的流体控制方程是由一系列的偏微分方程组成,SPH形式的控制方程为
iWij,
(1)
(2)
(3)
其中,ρ为流体密度,t为时间,m为粒子质量,v为粒子速度矢量,vij=vi-vj,W为光滑函数,梯度W与粒子i相关,p为压强,μ为动力黏性系数,h为光滑长度,x为粒子位置,g为重力加速度,rij为粒子ri与粒子rj之间的距离.
传统的SPH方法在处理粒子支持域被截断的问题时,不能准确地重构二次线性函数,导致计算精度和稳定性降低.本文采用密度修正和核梯度修正改进的SPH方法[11],通过恢复核函数在粒子分布不均匀区域的归一化性质对密度进行修正,使密度趋近于初始密度,核梯度修正可表示如下:
iWij,
(4)
(5)
其中
改进的SPH法具有二阶精度,易于实施且不改变传统SPH程序的计算框架.
在SPH法中,由于固壁边界上或邻近边界处粒子被截断,支持域不连续,边界只受边界内部粒子作用,致使计算结果不可靠.本文应用改进的耦合动力学边界处理方法[16],用两种类型的虚粒子来处理边界问题,第一类虚粒子设置在固定边界上,对内部粒子施加边界排斥力,防止内部粒子穿透;第二类虚粒子分布在边界邻域内,该粒子初始时刻就设置好,这些粒子与相对应的实粒子具有相同的密度和压力,但速度方向相反.这两种粒子有效提高了边界区域的计算精度,且防止了粒子非物理穿透边界.
罐车在受到强迫运动时,液体晃荡会引起质心发生变化,产生倾覆力矩使罐车发生侧翻,所以研究液体的质心变化可以衡量罐车的稳定性.液体质心相对于罐体的质心x轴和y轴坐标计算公式可以表示如下:
(6)
其中,(xi,yi)为第i个粒子的坐标位置,(x0,y0)为罐体中轴线上最低位置的坐标位置,x(t),y(t)为t时刻液体质心的横向和纵向坐标,Ai为液体单元面积,npr为粒子个数.
本算例通过低载液率水平横荡共振晃荡液面模拟验证SPH方法的有效性.
液舱长L=0.6 m,高度H=0.3 m,载液深度h=0.12 m,液舱做η=ηAsin((2π/T)t)的简谐横荡运动,晃荡幅值ηA=0.05 m.图1显示了外界激励周期为1.3 s时,同一周期中4个典型时刻0.1T~0.4T的自由液面变化.由图可知,SPH方法可以模拟自由液面的翻卷、破碎、重组等大变形运动,SPH结果(图1(b))与Kishev等[17]的实验结果(图1(a))吻合良好.图2给出了外界激励周期为1.5 s,在左侧壁水深0.1 m处的压力曲线变化.对比0~10 s内的压力变化,发现SPH计算结果与Kishev等[17]的实验结果吻合良好,准确反映了不同情况下的压力变化趋势.结果表明,SPH模型可以有效地模拟液体晃荡波形,并准确预测固壁上的压力变化.
(a) 0.1T, 0.2T, 0.3T, 0.4T时刻的实验结果[17]
(a) Experimental results at 0.1T, 0.2T, 0.3T, 0.4T[17]
(b) 0.1T, 0.2T, 0.3T, 0.4T时刻的SPH结果
(b) SPH results at 0.1T, 0.2T, 0.3T, 0.4T
图1 实验法[17]与数值模拟结果对比
Fig. 1 Comparison between SPH and experimental results
(a) 实验法[17]
(a) The experimental method[17]
(b) SPH方法
(b) The SPH method
图2 实验法[17]和SPH法压力变化对比
Fig. 2 Comparison of pressure changes between the experimental method and the SPH method
油罐车的外形尺寸为长轴a=0.9 m,短轴b=0.6 m,载液率50%,深0.3 m.压力监测点位于h=0.2 m的右处壁面上(如图3).油罐车装载93#汽油,密度为750 kg/m3,运动黏度为0.63 mm2/s.无隔板、安装两块0.18 m×0.012 m的水平隔板、安装一块0.25 m×0.012 m的竖直隔板,3种模型汽油粒子个数分别为24 090,24 095,24 333,初始模型粒子间距3 mm,计算时间步长1.0×10-4s.
图3 无隔板罐车模型示意图
Fig. 3 The model diagram for a tank truck without baffles
注 为了解释图中的颜色,读者可以参考本文的电子网页版本,后同.
本例中外界激励为x=Asin(2πft),A=0.05 m,f=0.81 Hz.如图4,当罐车受横向正弦激励时,罐内液体也会发生周期性的左右晃荡.液体沿着壁面上升明显,达到一定高度由于重力作用回落至液面,液体出现了较大的破碎、翻卷、重组变化,但罐内液体的压力云图层次分明.
图4 没有隔板时2.46,2.76,3.06,3.36 s时刻的压力云图变化
Fig. 4 Pressure nephograms at 2.46, 2.76, 3.06, 3.36 s without baffles
如图5,在罐车底部安装竖直隔板后,液体被分隔开,减弱了液体对壁面的冲击力,几乎不再沿着壁面上升,而在竖直隔板左右周期性的形成空腔,压力出现一定振荡.当罐车向右运动时,液体由于隔板的阻碍作用,隔板左侧的液体压力会比隔板右侧压力高.
图5 安装竖直隔板后2.46, 2.76, 3.06, 3.36 s时刻的压力云图变化
Fig. 5 Pressure nephograms at 2.46, 2.76, 3.06, 3.36 s with a vertical baffle
如图6,在罐车上安装水平隔板后,隔板阻碍了液面沿壁面上升,液体周期性的冲击左右两块隔板,在隔板下方周期性的形成空腔,隔板上方的液体由于重力作用回落至底部液体中,隔板下方的液体压力云图呈均匀变化.
图6 安装水平隔板后2.46, 2.76, 3.06, 3.36 s时刻的压力云图变化
Fig. 6 Pressure nephograms at 2.46, 2.76, 3.06, 3.36 s with 2 horizontal baffles
罐车受到横向正弦激励时,监测点的压力变化曲线如图7所示.由图可知,压力呈周期性变化,当没有隔板时,曲线呈“h”形,冲击压力峰值会达到3 000 Pa.若增加水平隔板,壁面压力峰值会达到2 500 Pa.其中,由于水平挡板阻挡液面上升,造成压力峰值两侧监测点压力波动较大.若增加竖直隔板,则压力变化更平缓,压力峰值也在1 600 Pa以内,说明竖直隔板更能有效降低壁面冲击压力.
图7 壁面冲击压力变化
Fig. 7 Variations of the wall impact pressure
液体质心轨迹变化如图8所示,当汽车受到横向正弦激励后,质心轨迹呈左右对称分布,没有隔板时液体质心轨迹变化范围大,质心较高,不稳定.当增加隔板后,液体质心轨迹变化范围明显缩小,相比于增加横向隔板,增加竖直隔板更有利于降低质心,保证罐车行驶的稳定性.
图8 液体质心轨迹变化
Fig. 8 Barycenter trajectories of the liquid body
本例中外界激励为横摇运动,转轴位于罐体最低处,激励运动方程为θ=θ0sin(ωt),θ0为最大转角,取θ0=0.1 rad;ω为角速度,ω=4.141 8 rad/s.对无隔板、一块竖直隔板和两块横向隔板3种模型进行数值模拟.压力云图变化与水平正弦激励相似.对比3种工况下监测点的壁面冲击压力变化曲线(如图9),发现冲击压力呈周期性变化,当没有隔板时,压力变化曲线呈双峰形,第一个峰值是由于罐车横摇运动,液体冲击壁面造成的,第二个峰值是由于液体到达此处,液面不断升高造成的,压力峰值会达到2 000 Pa.若增加水平隔板,由于左右挡板作用,压力在出现峰值两侧波动会比较大,压力峰值和增加竖直隔板的峰值差不多,为1 600 Pa,但竖直隔板压力曲线更平稳.
图9 壁面冲击压力变化
Fig. 9 Variations of the wall impact pressure
质心轨迹变化如图10所示,由图可知,没有隔板时,质心轨迹变化较乱,不稳定;当增加竖直或横向隔板后,可明显降低轨迹x轴方向的变化,而增加竖直隔板更能降低液体质心高度,更有利于罐车的稳定行驶.
图10 液体质心轨迹变化
Fig. 10 Barycenter trajectories of the liquid body
本算例模拟了载液率为50%,液深0.3 m,隔板高为0.15,0.20,0.25,0.30 m时,横摇激励对液体晃荡的影响.监测点的压力变化曲线如图11所示,由图可知,随着隔板高度的增加,峰值压力越小.晃荡趋于稳定时,0.30 m的隔板抑制效果最好,压力峰值在1 000 Pa左右.液体质心轨迹变化如图12所示,由图可知,隔板高度越高,液体质心轨迹越低,当隔板为0.30 m时,抑制效果最好,液体轨迹质心高度为0.175 m左右.综上可知,随着隔板高度的增加,抑制效果越明显,更有利于罐车的稳定行驶.
图11 壁面冲击压力变化
Fig. 11 Variations of the wall impact pressure
图12 液体质心轨迹变化
Fig. 12 Barycenter trajectories of the liquid body
本文应用SPH方法对罐车液体晃荡及防晃措施进行了研究,在矩形容器液体晃荡模拟中,得到的自由液面变化及固壁压力变化均与试验结果吻合良好,这表明本文模型能够准确预测强非线性液体晃荡问题.之后,分析了水平正弦激励和小幅度的横摇激励下,罐车装载50%汽油时,不同形式的隔板对液体晃荡的影响,结果表明自由状态下,容器内液体晃荡剧烈,壁面压力峰值较高,增加不同防晃结构后,液体晃荡能够得到一定抑制.通过监测压力和质心轨迹发现,防晃隔板的防晃效果受外界激励形式的影响较大,在设置时应让防晃结构的法线方向与来流方向的夹角尽可能小,这样晃荡抑制效果越明显,重心越稳定,更有利罐车平稳行驶.
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