应用数学和力学

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1982年第3卷第2期

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论文

一条奇形四叶玫瑰花曲线的性态及其两例应用

刘先志

1982, 3(2): 131-143.

摘要(2021) PDF(604) [施引文献] ()

摘要:
本文汇报作者在科研中所发现的应是一条新型曲线,因为迄今在作者所触及到的数学资料里尚未遇到它,虽然一个人确实不可能接触全部资料.文中论辩了新曲线的一些主要性态.在触及的资料中也发现两处出现了这种曲线,但那里并未按数学要求作过应有的分析.

关于非线性狄立克雷问题的一致有效渐近解

江福汝

1982, 3(2): 145-165.

摘要(1722) PDF(416) [施引文献] ()

摘要:
本文研究最高阶导数项带小参数的二阶拟线性椭圆型方程的狄立克雷问题.在退化方程不存在奇点的情形下,当参数ε是充分小时,证明了解的存在性和唯一性,并在整个区域导出解的一致有效渐近近似式.

弹性结构有限元控制系统

黄琳, 陈德成

1982, 3(2): 167-180.

摘要(2085) PDF(568) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论了经有限元方法处理后的弹性结构系统的可控、可观测、镇定等问题.所得的结论与用分布参量系统模型所得的结论一致,但却便于用计算机计算且方法简单.在一、中研究了系统的可控与可观测的问题,给出了易于用计算机判别的条件.在二、中对于采用线性反馈镇定弹性体的问题进行了仔细的讨论,指出对弹性结构系统而言,若系统完全可控仅用位移反馈可以任意配置振动频率但却无法镇定系统,而仅用速度反馈虽可以进行镇定但镇定能力是有限的,对于在系统运动方程中包含刚体运动成分的情形也作了研究.在三、中对梁的控制问题用有限元进行了处理,指出直梁作为一个系统可以分解为拉压、扭转和两个方向弯曲这四个互不关联的子系统,它们的可控与可观测问题可以分别进行讨论.最后对折线型刚架的可控与可观测的问题也作了探讨.

星系螺旋结构的气体激波理论

胡文瑞

1982, 3(2): 181-196.

摘要(1696) PDF(462) [施引文献] ()

摘要:
本文用星际气体自引力星系激波来解释星系的螺旋结构、恒星的扰动引力场并非必要条件.我们首先证明,即使扰动引力场为零,也可以存在局部的星系激波解.这种解要求|ω_η0|>α,而且只要气体的密度反差比较大,就只能用激波解来解释螺旋结构.用叠代的方法求出了星际气体的自引力激波宏图.对一种特定的扰动引力场模拟气体自引力,可以在速度平面上定性分析激波解的特性.初始原星系盘中的物质分布不均匀性,通过缠卷过程、不稳定性增长和波动叠加.可以发展成星系激波宏图.这样,对星系激波的起源,演化和维持给出一个完整的图象.利用这个图象,可以解释星系螺旋结构的大量观测结果和分类特性.

含矩形片状裂纹的三维弹性体分析

王凯

1982, 3(2): 197-202.

摘要(1551) PDF(473) [施引文献] ()

摘要:
本文分析了含有矩形片状裂纹(裂纹上下表面受均匀压力作用)的三维弹性体.借助Fourier积分变换.将问题化归为二个变数的对偶积分方程,并获得裂纹面位移和裂纹前缘应力强度因子的解析表达式.

关于几类Riccati方程和二阶常微分方程的周期解

李鸿祥

1982, 3(2): 203-209.

摘要(1853) PDF(833) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论了具有周期系数的几类Riccati方程的周期解问题,并给出几类二阶常微分方程有周期解的条件.

论复合型脆断的周向应变因子准则

樊蔚勋

1982, 3(2): 211-224.

摘要(1835) PDF(547) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论了线弹性断裂力学的复合型断裂准则.推荐了周向应变因子准则.

两种叠合流体间界面波的非线性调制

邹启苏

1982, 3(2): 225-234.

摘要(1444) PDF(582) [施引文献] ()

摘要:
本文用多重尺度法研究等深度及固定壁面的两种叠合流体间界面上的重力-表面张力波的缓慢调制,推出第一阶的调制波的演化由非线性Schrödinger方程所描述,然后讨论了所谓的“Stokes波”的稳定性.

关于控制系统的绝对稳定性准则

廖晓昕

1982, 3(2): 235-248.

摘要(1958) PDF(724) [施引文献] ()

摘要:
本文:1.给出非线性控制系统第二标准型^[2]平凡解绝对稳定性准则,特别地给出了飞机纵向运动方程平凡解绝对稳定性准则,文[8][9]中关于飞机纵向运动方程的结果是本文推论2.2的特例;2.给出非线性控制系统第一标准型^[2]平凡解在通常情况和一种临界情况下绝对稳定准则;3.给出了Lure型直接控制系统一般型平凡解绝对稳定若干准则,全文结果均根据系统本身的参数,具体构造函数,给出显式判据.

在集中荷载作用下悬臂矩形板的弯曲

林鹏程

1982, 3(2): 249-258.

摘要(1852) PDF(746) [施引文献] ()

摘要:
本文引用广义简支边的概念并应用叠加法,解决了有一集中力作用在板的垂直于固定边的中线任一点上的悬臂板弯曲问题.

用混合法求解带有离散支承的旋转体

何穷

1982, 3(2): 259-266.

摘要(1486) PDF(423) [施引文献] ()

摘要:
本文采用超静定结构力学中力法处理带有离散支承的旋转体.将离散固定支承反力看成超静定未知力.用旋转体半解析有限元法去计算力法正则方程的系数阵(柔度阵)和右端项,求解力法正则方程.然后,将支承反力与外荷载叠加起来作为旋转体外荷载,而得到离散支承的旋转体有限元解.