应用数学和力学

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1982年第3卷第4期

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论文

土壤和多孔介质静力和动力特性的基本公式

O. C. 辛克维奇

1982, 3(4): 417-428.

摘要(1551) PDF(475)

摘要:
本文把土壤和岩石或混凝土等多孔性介质当作“固体骨架”和填隙流体所组成的二相介质.对于填充得不饱和的材料而言,还考虑了第三相问题.本文研究了这类介质的本构方程和动力以及运动方程式.也研究它们的各种近似以及其适用范围,包括像固结压实和不排水状态等极有工程价值的特殊情况.最后还研究了有限元离散化,以及各种述及时间问题的土壤问题的解.

轴对称问题的对角线化—致质量矩阵和弹塑性撞击的动力有限元分析

钱伟长

1982, 3(4): 429-448.

摘要(1802) PDF(412)

摘要:
本文找到了轴对称问题的三角圆环有限元的对角线化一致质量矩阵,从而克服了集总质量法的粗略随意性所引起的不安,以及一致质量法的非对角线项对计算工作带来的麻烦.本文也对弹塑性轴对称撞击问题提供了动力有限元分析计算的基础.

三维弹性固体中冲击波传输方程的Lagrange描述

李永池, 丁啟财

1982, 3(4): 449-462.

摘要(1588) PDF(440)

摘要:
在Lagrange坐标中导出了三维非线性弹性固体中冲击波幅度在任意传播方向上的传输方程.导出的方程说明,冲击波的幅度在任意传播方向上随时间的变化率依赖于(i)冲击波阵面紧后方介质运动的一个未知量;(ii)冲击波阵面的两个主曲率;(iii)冲击波法向波速在阵面内的表面梯度;(iv)和冲击波前方介质运动有关的非齐次项,当前方介质处于均匀运动状态时此项为零.文中指出了适当选择传播矢量以简化传输方程的几种方法.我们还得到了一组与介质本构方程无关的、联系冲击波各跳跃量变化率的普适关系.

以Kirchhoff薄板理论解狭长矩形截面杆的约束扭转

张福范

1982, 3(4): 463-476.

摘要(2543) PDF(651)

摘要:
本文以Kirchhoff的薄板理论,解狭长矩形截面杆的约束扭转.这扭转问题,相当于在自由端作用扭矩的悬臂矩形板的弯曲.得到的结果,不仅证实了Timoshenko教授以能量法所得的扭转角,并且也给出应力的值.

无限体中受均匀拉伸的椭圆片状裂纹周界上各点应力强度因子的讨论

蔡增伸

1982, 3(4): 477-482.

摘要(1545) PDF(586)

摘要:
本文从Green-Sneddon解^[1]的裂纹表面位移场结果出发,应用坐标变换推出了无限体中受均匀拉伸的椭圆片状裂纹周界上任意点、任意方位上的应力强度因子K₁(x₁,z₁,α)表达式.从而补充了Irwin的工作^[3],证明了对椭圆周界上某一确定点而言,沿法线平面上所得的应力强度因子为最大值.并指出了一些著作中,对[3]中有关内容所作的错误解释.还推荐了一个更为直观的以极角来表示的椭圆周界上任意点处的应力强度因子表达式.

四支柱支撑无梁矩形板的弯曲

李定坤

1982, 3(4): 483-496.

摘要(1596) PDF(567)

摘要:
本文对于四边和四个角点均自由、仅由四根中间支柱支撑的矩形板,在均布载荷作用下的弯曲问题,提供一个解析解.文中对于若干特殊情形,给出了支柱反力和在板的一些点处挠度及弯矩的数值结果.计算结果表明,本文的方法是有效的.

二阶变系数微分方程组解的有界性与渐近性

李骊

1982, 3(4): 497-504.

摘要(1798) PDF(464)

摘要:
已知微分方程组现研究它解的有界性与渐近性.当(0.1)的系数 P_ij(t)是周期函数时, Бурдика^[1]曾加以研究,而当P_ij(t)是任意函数时,至今还未曾有人研究过.此外, 所用的方法,只适用于周期系数的情况,对于一般情况并不适用.在本文中,我们将给出一种研究方法,它既适用于周期系数的情况,也适用于一般情况.

壳体的非线性应变分量

陶启坤

1982, 3(4): 505-512.

摘要(1751) PDF(464)

摘要:
壳体的非线性应变分量是非线性壳体力学的基础,在壳体的稳定以及各种大变形问题中须要用到它们.由于壳体几何复杂,在现有文献中,还未见到较全面地表示此种非线性应变分量的一般公式,现在导出六个用正交曲线坐标表示的包括线性与非线性部分的壳体应变分量的公式,其中三个为拉伸应变分量,另三个为剪切应变分量.

圆板大挠度的钱伟长解及其渐近特性

陈山林

1982, 3(4): 513-518.

摘要(1745) PDF(605)

摘要:
本文得到了圆板大挠度问题钱伟长解的一般算式及其残数估计,然后将结果用于研究解的渐近特性.讨论了均布力和集中力作用的两个算例.

一类含幅、相等式的非线性方程组的线性化及其应用

胡锡恒

1982, 3(4): 519-527.

摘要(1959) PDF(728)

摘要:
一类有理分式复函数G(jω)=1+a₁jω+a₂(jω)²+…+a_m(jω)ⁿ/b₀+b₁jω+b₂jω+…+b_n(jω)ⁿ常被用来描述系统的性能.当其有关的幅值(模)和相角(幅角)的数据能获取时,可以对G(jω)进行综合.诸未知系数a_i及b_i(i=0,1,…,m,…,n)将通过解一类含幅、相等式的非线性代数方程组_i i=1,2,…,r.确解的初值^[9].本文通过简单的数学处理,将这类非线性方程组完全线性化为同维的线性方程组,从而得以直接解.此法还可以推广到分母含纯(jω)因子和e^-jωi0因子的系统.文章最后通过例子简介了这种方法在控制工程领域的应用.

定常围压作用时平面应变理想塑性体Mises屈伏条件的精确解

范家参

1982, 3(4): 529-535.

摘要(1442) PDF(440)

摘要:
把应力函数引入平面问题的Mises屈状条件后那个二阶非线性偏微分方程分解为两个二阶线性偏微分方程,用柯西积分公式求出这两个方程右端的已知函数,然后解这个方程,由此定出弹塑性区域的分界线和求出塑性区内的各应力分量,给出一个例题说明本文方法的应用.

部分埋入水中悬臂圆柱体的弯曲自由振动

张悉德

1982, 3(4): 537-546.

摘要(1834) PDF(606)

摘要:
本文作者讨论了部份埋入水中悬臂圆柱体的弯曲自由振动,给出了柱水偶联体系振型函数的精确解和以行列式表示的频率方程.指出了水的效应等价一个附加分布质量,因此,水中柱体振动频率低于无水时柱体振动频率.

超高强度钢形变与断裂规律研究

韩富义