应用数学和力学

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1988年第9卷第1期

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论文

大位移非线性弹性理论的变分原理和广义变分原理

钱伟长

1988, 9(1): 1-11.

摘要(1857) PDF(901) [施引文献] ()

摘要:
在前文中^[1],作者首次提出了大位移非线性弹性力学的位能原理和余能原理,以及各种完全的和不完全的广义变分原理.但在约束条件和欧拉条件上,证明和叙述都不很明确,有时甚至把原来应该是欧拉方程的误认为是约束条件,如余能驻值原理中,应力位移关系原应是欧拉方程,但把它当作了变分约束条件.这就是说:我们把余能驻值原理约束得超过了必要的要求.还有,在所有变分原理中,应力应变关系式都是不参加变分的约束条件,亦即,他们是从已定应力导出应变或从已定应变导出应力的约束条件.这一点,在文[1](1979)中,并未明确指出.本文并将用高阶拉氏乘子法,导出更一般的广义变分原理(1983)^[2].本文使用V.V.Novozhilov的有关非线性弹性力学的成果(1958)^[3].

环形板最大挠度极小化的优化设计^*

俞焕然, 叶开沅

1988, 9(1): 13-18.

摘要(1681) PDF(490) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论环形板的最大挠度极小化的优化设计.环形板承受任意的轴对称荷载.利用阶梯折算法,问题可以化为一个具有等式约束的标准的非线性规划问题.算例表明,本文的方法具有很多的优点.

线性蠕变平面问题中的摄动有限元方法

邬瑞锋, 杨海天

1988, 9(1): 19-29.

摘要(1768) PDF(492) [施引文献] ()

摘要:
本文提出一种利用摄动有限元求解线性蠕变问题的方法(PFMC).它可用于平面蠕变问题,诸如钢筋混凝土梁,预应力混凝土梁,钢筋混凝土圆筒或位于弹性或粘弹性介质中的钢筋混凝土隧洞及地下建筑等.本方法不采用一般增量法中关于在一个时段内各物理量保持不变的假设,提高了分析精度,加大了计算步长,减少了机器存储,提高了运算效率.本文构造了包含钢筋在内的四节点四边形等参单元的有限元摄动格式.并给出五个算例,与解析解相比,有令人满意的精度.

高速扩展裂纹尖端的各向异性塑性应力场

林拜松

1988, 9(1): 31-36.

摘要(1780) PDF(505) [施引文献] ()

摘要:
在理想弹塑性材料中,高速扩展裂纹尖端的应力分量都只是θ的函数.利用这个条件以及定常运动方程、应力应变关系与Hill各向异性屈服条件,我们得到反平面应变和平面应变两者的一般解.将这两个一般解分别用于扩展Ⅲ型裂纹和Ⅰ型裂纹,我们就求出了Ⅱ型裂纹和Ⅰ型裂纹的高速扩展尖端的各向异性塑性应力场.

多变形体体系动力学

洪善桃

1988, 9(1): 37-48.

摘要(1818) PDF(682) [施引文献] ()

摘要:
无论对于刚体或是变形体,Gibbs-Appell方程是建立动力方程的行之有效的工具.本文将采用Gibbs-Appell方程来建立多变形体体系的动力方程.我们将指出采用该方法的优越性.文中给出了具有显式表达的多变形体体系的动力方程.此外也采用了一些新的及近代发展的概念,诸如欧拉参数,准坐标及相对坐标等.

受冲击性约束作用的系统的运动方程

孙右烈

1988, 9(1): 49-56.

摘要(1865) PDF(607) [施引文献] ()

摘要:
当具有n个自由度的系统加有P个冲击性的约束时,要求解系统的运动,一般都需要解含n+P个方程的方程组.本文提出以待定乘子法为基础,分别就取广义坐标和伪坐标的二种情况,从n个碰撞方程中消去未知的待定乘子,将碰撞方程简化为n-P个,它和P个冲击性约束方程一起组成了含n个方程的方程组,就能求解具有冲击性约束的碰撞问题,这比一般方法更为简便.

两种轴对称边界层方程的新解法

王致清, 尚尔兵

1988, 9(1): 57-62.

摘要(2031) PDF(540) [施引文献] ()

摘要:
本文给出了与Mangler变换相类似的变换,它们将两种过流通道中进口段轴对称层流边界层流动转换成平面层流边界层流动,使问题得到简化.简化后的方程可以用已有的平面层流边界层理论加以解决,从而为人们开辟一条解决轴对称通道进口段流动问题的新途径.

不可压缩理想势流绕两平行平板间圆柱流动的新的近似解析解

袁镒吾

1988, 9(1): 63-71.

摘要(1834) PDF(555) [施引文献] ()

摘要:
文献[1]得到了不可压缩理想势流绕两平行平板间圆柱流动的近似分析解.本文指出,用М.Е.Швец法^[2]亦可得到与文献[1]完全相同的结果.如果用本文作者新提出的改进了的М.Е.Швец法^[2]则可得到比文献[1]更加精确的结果.有算例.

圆管Poiseuille流动中平均速度的一种修正剖面及其稳定性研究

周哲玮

1988, 9(1): 73-82.

摘要(1964) PDF(546) [施引文献] ()

摘要:
本文给出了圆管Poiseuille流动中Hagen-Poiseuille速度剖面的一种修正剖面.这种剖面可看作是轴对称扰动各谐波分量非线性相互作用对平均流影响的一般体现.通过对这种速度剖面的稳定性研究,本文首次得到轴对称扰动造成失稳的结果,提出了Hagen-Poiseuille流动一种新的产生失稳的可能途径.

关于弹塑性边界元分析的迭代收敛性

李文龙, 张相麟

1988, 9(1): 83-89.

摘要(1819) PDF(463) [施引文献] ()

摘要:
迭代过程是弹塑性边界元法的核心部分,文中对边界元弹塑性分析的迭代收敛性问题作了详细地理论分析和讨论.

二阶奇摄动边值问题

周钦德, 苗树梅

1988, 9(1): 91-94.

摘要(1708) PDF(533) [施引文献] ()

摘要:
本文应用上下解方法研究了边值问题εy"=f(t,y,ε),L(y(0),y'(0),ε)=0,R(y(1),y'(1),ε)=0(含一般的Robin问题)的解的存在性,唯一性和估计.