应用数学和力学

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1990年第11卷第2期

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论文

一种引力, 电磁和自旋的非对偶统一场论

余燊

1990, 11(2): 95-109.

摘要(1761) PDF(448) [施引文献] ()

摘要:
在Weyl,Eddington,Einstein和Schrödinger概念的框架中,经典统一场论常常不能令人信服,尤其找不到为什么Einstein-Maxwell(E-M)理论需要几何化的任何经验的理由.问题的关键并非是E-M理论是否完美,而是在经典意义下它能否回答现代的所有问题.特别是E-M理论不能提供一个经典理论框架,使Dirac方程能从其中导出,就象Schrdinger方程通过能量方程及对应原理从经典力学中导出一样.本文拟在这个如M.A.Tonnelat所提出的概念框架中,提出一种非对偶的统一场论(UFT).我们将度量式ds²=g_μγdx^γdx^γ和非退化二次型F=(1/2t)φ_μγ dx^γΛdx^γ;对称地引入理论,得到一种非对偶的统一场论.它包含了Einstein的广义相对论和狭义的Born-Infeld电动力学.尤其重要的是本文指出,采用对应原理,描述在"外部的"引力-电磁场中电子的Dirac方程,可以由非对偶Einstein方程通过简单因式分解导出.

底部形状对圆柱形港池中驻波的影响

马云丽, 李家春

1990, 11(2): 111-118.

摘要(1403) PDF(539) [施引文献] ()

摘要:
本文用摄动法讨论了具有不规则底部的圆柱形港池中的驻波.假设流体是无粘性、不可压、无旋的.为方便起见,采用柱坐标系.速度势、波形以及频率均以相应于振幅的小参数进行摄动展开,获得了轴对称波驻的分析解,当ω₁=0时,算出了二阶频率.作为一个算例,取圆柱体底部为一轴对称抛物面,算出这种不规则底部对驻波产生灼影响.最后,对几何因素的影响进行了详细的讨论.

Liénard方程极限环的存在性

黄安基, 曹登庆

1990, 11(2): 119-130.

摘要(1707) PDF(452) [施引文献] ()

摘要:
本文在没有常设条件G(±∞)=+∞的情况下,证明了Liénard方程存在极限环的几个充分性定理,推广了文[3～6]的某些结果.这些定理给出的条件均可估计极限环的存在区域.至少在n个极限环的充分性定理3、4的条件既不要求F(x)是奇函数,也不要求F(x)"n重互相相容"或"n重互相包含".

周期轨间蕴含关系的判定算法(Ⅱ)^*

张景中, 杨路, 章雷

1990, 11(2): 131-140.

摘要(1708) PDF(436) [施引文献] ()

摘要:
近年来,Sarkovskii定理及其有关研究引起很大兴趣.按Sarkovskii定理,若闭区间上连续自映射f有3-周期点,则对任意正整数n有n周期点.但f不可能有所有类型的n-周期轨.例如: 则f仅有两种类型的3-周期轨中的一类.这表明Sarkovskii定理远远没有给出周期轨之间的关系的全部信息.本文(Ⅰ)中将给出周期轨的型的概念,并证明可以建立机械方法来判断一种周期轨是否蕴含另一类型的周期轨.本文(Ⅱ)中将给出这个判断方法的计算机程序,并列出一些计算结果.

中厚及薄板杂交模型的优化列式^*

狄生林, 吴长春, 宋启根

1990, 11(2): 141-148.

摘要(1828) PDF(476) [施引文献] ()

摘要:
文章把杂交元的优化设计原理应用于中厚及薄板问题,导出新的杂交应力4节点20自由度板弯曲单元.该元对各种厚度、形状板的通用性,收敛性以及对极薄板分析的适应性也一并作了考察和讨论.

深水中浮体的突然起动问题

陶明德

1990, 11(2): 149-154.

摘要(1648) PDF(403) [施引文献] ()

摘要:
在本文中,我们应用Lagrang方法讨论了深水中浮体的突然起动,求得了问题的解析解.从数值结果可知:当浮体宽度保持不变而增加深度时,扰动区域扩大,动态压力也增加.

几类非线性系统对白噪声参激与/或外激平稳响应的精确解^*

朱位秋

1990, 11(2): 155-164.

摘要(1817) PDF(632) [施引文献] ()

摘要:
用福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程方法构造了一类二阶、三类高阶非线性系统对白噪声参激与/或外激的平稳响应的精确解.讨论了解的存在与唯一性及解的性态.所考虑的系统的共同特点是非保守力依赖于相应保守系统的首次积分,因此可称为广义能量依赖系统.文中指出,对每个广义能量依赖系统,存在一族与之随机等价的非广义能量依赖系统,它们有相同的平稳概率密度.并指出对一给定广义能量依赖系统,如何找到其等价随机系统.作为例子,给出了二阶广义能量依赖随机系统的等价随机系统.最后指出并用例子说明,许多非广义能量依赖非线性随机系统的精确平稳解可通过寻求其等价广义能量依赖系统而找到.

粘弹性Timoshenko梁的动力学普遍方程及其动态特性分析

肖灿章, 计伊周, 常保平

1990, 11(2): 165-172.

摘要(1796) PDF(681) [施引文献] ()

摘要:
本文用直接力法在时域内推导了粘弹性Timoshenko梁的控制微分方程,它同时计及了材料的拉伸粘性和剪切粘性.为了测定标准线性固体的复模量和三参数,对有机玻璃(PMMA)和尼龙6(PCL)试件成功地应用了强迫振动梁技术.通过大量数值计算,对粘弹性Timoshenko梁的动力特性,特别是阻尼特性进行了分析.结果表明,材料粘性对结构的动力特性,尤其是对阻尼有较大影响。对于高粘性材料,其动力学性质用标准线性固体模型来描写是合适的.

边界元方法在开槽自紧管应力分析中的应用

宋顺成, 张玉诚, 冯德振

1990, 11(2): 173-178.

摘要(1722) PDF(418) [施引文献] ()

摘要:
本文用边界元方法研究了开槽自紧管内部的应力状态,得到了有实际意义的计算结果.

局部竖向荷载作用下圆柱形薄壳的解析解^*

孙仁傅, 王玳瑜, 邹定祺

1990, 11(2): 179-188.

摘要(1773) PDF(627) [施引文献] ()

摘要:
本文运用混合型级数方法,导出了局部竖向荷载作用下横向简支圆柱形薄壳的解析解,并给出了在五种局部竖向荷载作用下解的解析式.文中给出了纵边自由的圆柱形薄壳屋顶算例,计算结果表明了级数具有较好的收敛性.本文结果可以处理地下结构中的若干实际问题.