应用数学和力学

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1997年第18卷第9期

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论文

S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性

陈勉, 梁景伟, 陈熙, 陈至达

1997, 18(9): 763-768.

摘要(2018) PDF(689) [施引文献] ()

摘要:
对于连续体的一切物理可能的变形场,其变形梯度张量F可被分解为一个对称张量S和一个正交张量R的直和,这便是S-R分解定理.本文通过矩阵方法和张量方法证明了S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性.

载电流夹紧杆的非线性稳定性分析^*

程昌钧, 杨骁

1997, 18(9): 769-777.

摘要(2171) PDF(526) [施引文献] ()

摘要:
本文研究了载电流夹紧杆在磁场作用下的非线性稳定性,其磁场由两根无限长相互平行的刚性直导线产生.杆的自然状态在刚性导线所在的平面内,并且与两刚性导线等距.首先,在空间变形的假定下,给出了问题的数学描述,讨论了线性化问题和临界电流.其次,证明了杆的过屈曲状态总是平面的.最后,数值计算了分支解的全局响应,得到了杆过屈曲状态的挠度、内力和弯矩的分布.结果表明,载电流杆既可发生超临界屈曲,又可发生次临屈界曲,其性态依赖于杆与导线间的距离;同时,在超临界的过屈曲状态上还存在极限点型的失稳,这与通常的压杆失稳有着本质的区别.

白噪声参激Hopf分叉系统的两次分叉研究

刘先斌, 陈虬, 陈大鹏

1997, 18(9): 779-788.

摘要(2130) PDF(561) [施引文献] ()

摘要:
本文研究了白噪声参数激励下的Hopf分叉系统的两次分叉行为.明确了由于噪声的介入而使得系统的分叉类型产生了实质性的改变并导致了分叉点的漂移.

离散变量结构优化设计的组合算法^*

柴山, 孙焕纯

1997, 18(9): 789-797.

摘要(2133) PDF(722) [施引文献] ()

摘要:
本文首先给出了离散变量优化设计局部最优解的定义,然后提出了一种综合的组合算法.该算法采用分级优化的方法,第一级优化首先采用计算效率很高且经过随机抽样性能实验表明性能较高的启发式算法─—相对差商法,求解离散变量结构优化设计问题近似最优解 X ;第二级采用组合算法,在 X 的离散邻集内建立离散变量结构优化设计问题的(-1,0.1)规划模型,再进一步将其化为(0,1)规划模型,应用定界组合算法或相对差商法求解该(0,1)规划模型,求得局部最优解.解决了采用启发式算法无法判断近似最优解是否为局部最优解这一长期未得到解决的问题,提高了计算精度,同时,由于相对差商法的高效率与高精度,以上综合的组合算法的计算效率也还是较高的.

关于拟线性混合型边界问题的概率表示

丁灯

1997, 18(9): 799-805.

摘要(1958) PDF(499) [施引文献] ()

摘要:
关于某些抛物型和椭圆型偏微分方程的混合边界问题的解被表示为一类联系于Ito正向反射边界随机微分方程的反向随机微分方程的解.

磁拱的运动学无力场

酆庆增

1997, 18(9): 806-812.

摘要(1687) PDF(425) [施引文献] ()

摘要:
本文首先推导了完全导电流体内运动学磁拱无力场的基本方程,接着考虑了静态解和不定常相似性解.

状态右端受限的滞后控制系统的最优控制^*

蒋威, 郑祖庥

1997, 18(9): 813-817.

摘要(2200) PDF(613) [施引文献] ()

摘要:
本文对非线性滞后控制系统x(t)=f[x(t),x(t-1),u(t),t] t∈[t₀,t₁] x(t)=φ(t) t∈[t₀,t₁]就其状态右端x(t₁)在 φ_k=[x(t₁)]=0(k=1,2,…,l)的限制条件下,给出最大值原理.作为特例,还将给出在部分状态变量右端完全固定的情况下的最大值原理.最后举例说明主要结果的应用.

由泛复函生成多项式型空间调和函数和球函数

王其申

1997, 18(9): 819-823.

摘要(2085) PDF(464) [施引文献] ()

摘要:
本文以泛复变函数为工具,成功地构造出多项式型空间调和函数族,通过坐标变换和正交化过程,进而又获得了球函数.

明渠中变密度变粘度牛顿流体紊动基本方程式

郑永刚, 方锋, 李桂芬

1997, 18(9): 825-831.

摘要(2252) PDF(470) [施引文献] ()

摘要:
本文利用Navier－Stokes方程及雷诺时均法则,导出了变密度变粘度牛顿流体的紊动微分方程式,并进一步导出了变密度变粘度牛顿流体在明渠中紊流流动时的运动微分方程式.文中首次提出了密度紊动应力与粘度紊动应力的概念.

平板的三维分析

肖万伸, 曾庆元, 刘庆潭

1997, 18(9): 833-844.

摘要(2108) PDF(439) [施引文献] ()

摘要:
本文对平板的位移进行适当的假定,求得了三维Navier方程的解,并分析了平板的板面条件;在实例中,我们应用Navier方程的解求解了平板的边值问题,得到了封闭解.这里的结果严格地满足控制方程,能精确地反映边界上应力分布复杂的边界效应.

多体系统动力学微分/代数方程组的一类新的数值分析方法^*

王艺兵, 赵维加, 潘振宽

1997, 18(9): 845-852.

摘要(2270) PDF(612) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论了多体系统动力学微分/代数混合方程组的数值离散问题.首先把参数t并入广义坐标讨论,简化了方程组及其隐含条件的结构,并将其化为指标1的方程组.然后利用方程组的特殊结构,引入一种局部离散技巧并构造了相应的算法.算法结构紧凑,易于编程,具有较高的计算效率和良好的数值性态,且其形式适合于各种数值积分方法的的实施.文末给出了具体算例.

补偿紧性在奇异四阶和六阶摄动偏微分方程中的应用^*

殷朝阳

1997, 18(9): 853-858.

摘要(2118) PDF(576) [施引文献] ()

摘要:
在这篇文章中,我们应用补偿紧性方法,能量方法得到了一类四阶、六阶奇异摄动微分方程解的收敛性问题,并进一步提高了解的正则性.