应用数学和力学

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1998年第19卷第4期

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论文

关于一类一阶脉冲微分系统的初值问题

张石生, 王凡

1998, 19(4): 279-284.

摘要(2020) PDF(676)

摘要:
本文的目的是利用单调迭代方法研究一类一阶脉冲微分系统的初值问题的最小最大拟解的存在性及其迭代逼近程序。

线性等式约束系统广义Riccati代数方程的求解^*

邓子辰, 钟万勰

1998, 19(4): 285-289.

摘要(2237) PDF(862)

摘要:
本文基于定常离散LQ控制问题的动力学方程、价值泛函及系统的约束方程,根据极大值原理,给出了线性等式约束系统下的广义Riccati方程,进而对上述方程进行了深入的探讨,并给出了相应的数值例题。

箱式封闭油藏中水平井压力分析

王晓冬, 刘慈群

1998, 19(4): 291-296.

摘要(2038) PDF(703)

摘要:
本文研究了箱式封闭油藏水平井之三维不定常渗流问题。用积分变换、汇源叠加等方法求得其数学模型的Laplace变换解式并建立了快速、实用的应用方法,其中包括：水平井压力分布公式、井壁压力典型曲线计算方法、控制参数(团)调参分析。因而本文的结果可方便地用于水平井不稳定试井资料的分析与解释。

分形插值曲面理论及其应用^*

谢和平, 孙洪泉

1998, 19(4): 297-306.

摘要(2264) PDF(1153)

摘要:
本文叙述了分形曲面的生成原理,给出了分形插值曲面的计算公式,证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理,导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究。

Tas, Telci和Fisher定理的一个注记

A. 巴勒吉, B. 辛•撒克

1998, 19(4): 307-309.

摘要(2527) PDF(606)

摘要:
本文证明了Tas,Telci和Fisher^[2]不动点定理中的连续性条件不是必要条件,并且(X,d)的完备性可用T(X)的完备性来替换。

半无限及含孔无限平面在各种边界条件下的复位势基本解^*

唐寿高, 曹志远

1998, 19(4): 311-319.

摘要(2073) PDF(645)

摘要:
运用Riemann-Schwarz对称原理和线弹性力学解的叠加原理建立了半无限平面及含孔无限平面在各种边界条件下基本解的一般求解方法,并分别导出边界上受不同荷载以及边界固定等各种边界条件下的复位势基本解。

正则变换的一种群表示

侯碧辉, 杨洪波

1998, 19(4): 321-326.

摘要(2364) PDF(772)

摘要:
经典力学中的哈密顿正则变换所涉及的4个母函数F₁(q,Q),F₂(q,P),F₃(p,P),F₄(p,Q)和4种正则变量q,p,Q,P之间所有的关系,可以由7个基本关系式经线性变换而得到,这些变换是勒让德变换,变换是由32个8×8的变换矩阵来实现的,而这32个矩阵以4:1的关系与具有8个群元的D₄点群同态。热力学中的4个状态函数G(P,T),H(P,S),U(V,S),F(V,T)和4个热力学变量P,V,T,S之间的变换关系恰好与正则变换关系相同。热力学状态方程是源于宏观测量的实验结果的概括,而哈密顿正则变换是经典力学的理论性总结,它们的群表示是相同的,即它们的数学结构是相同的, 这种共性表明热力学变换是一维哈密顿正则变换的实例。

双参数地基上Reisner板弯曲问题的边界积分方程^*

李正良, 周永明, 邓安福

1998, 19(4): 327-334.

摘要(2331) PDF(615)

摘要:
本文应用广义函数的Fourier积分变换,导出了双参数地基上Reissner板弯曲问题的两个基本解。在此基础上,从虚功原理出发,依据胡海昌导出的Reissner板弯曲理论,推导出适用于任意形状、任意荷载、任意边界条件情形的三个边界积分方程,为边界元法在这一问题中的应用提供了理论基础。文中给出了固支、简支、自由三类边界的算例,并与解析解比较,均得到满意的结果。

地下结构和岩土介质弹塑性耦合分析的摄动半解析法^*

吕安军, 曹志远

1998, 19(4): 335-339.

摘要(2112) PDF(503)

摘要:
本文研究了一个用于物理非线性相互作用分析的有效的数值方法。结构和介质耦合分析的弹塑性问题可用摄动法转化为几个线性问题,然后对相应的线性问题分别用有限条和有限层法分析地下结构和岩土介质以达到简化计算的目的。这种方法用了两次半解析技术——摄动和半解析解函数——将三维非线性耦合问题化为一维的数值问题。此外,本法是半解析法结合解析的摄动法应用于非线性问题的新进展,同时也是近年来发展的摄动数值法的一个分支。

匀速运动的线源荷载激励下无限长梁动力分析^*

孙璐, 邓学钧

1998, 19(4): 341-347.

摘要(2422) PDF(754)

摘要:
基于线性叠加原理,本文首先证明了广义Duhamel积分,把运动线源荷载作用下梁的动力问题转化为求解位置固定的线源荷载作用下梁的动力响应即线源脉冲响应函数。然后,利用Laplace变换和Fourier变换求解梁的动力方程,获得了线源脉冲响应函数,继而得到了运动线源荷载下梁的动力解答。对动力响应的进一步分析表明,其最大值总是发生在线源的中心并随荷载运动而运。动最后,定义了运动动力系数。

没有线性结构的极大极小定理与鞍点定理^*

郑喜印, 温忠

1998, 19(4): 349-354.

摘要(2486) PDF(740)

摘要:
在没有线性结构的一般集合上引入了函数的一种“凹(凸)”性概念,得到一个没有线性结构的Fan Ky不等式；在此基础上,在一般的拓扑空间上建立了极大极小定理,并把着名的鞍点定理推广到没有线性结构的拓扑空间上。

平面刚架以单元截面特性为变量的解析解^*

隋允康, 王文军

1998, 19(4): 355-364.

摘要(2114) PDF(598)

摘要:
取平面刚架单元截面面积与抗弯惯矩为变量,采用符号计算软件求解含变量的总刚度阵之逆,从而得到这种意义下的解析解。在微机上编制了通用的程序,计算出了相应的算例。

简支矩形复合材料薄板压缩屈曲后的极限强度

周祝林

1998, 19(4): 365-371.

摘要(2308) PDF(1371)

摘要:
本文通过283块简支矩形玻璃钢薄板的压缩屈曲后极限强度的试验,证明了复合材料薄板在屈曲失稳后仍能继续承载,以玻璃钢为例,可以超过临界载荷的十几倍。文中对薄板的极限强度进行了大挠度和小挠度理论分析,结合复合材料的能量强度理论,最后得出有关极限强度计算公式的C参数曲线,对于45°方向的薄板与试验结果较符合,对于经纬向薄板当β<0.11时比试验结果略大。文中给出的C参数可供产品设计时参考。