应用数学和力学

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1999年第20卷第1期

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论文

干旱地区陆面过程耦合模式及应用

李家春, 姚德良, 沈卫明, 谢正桐

1999, 20(1): 1-10.

摘要(1987) PDF(543)

摘要:
本文主要论述干旱地区陆面过程在改善人类生存环境与研究区域经济中的重要地位与研究现状,强调了采用耦合模式的必要性,详细描述了该模式的特点,并将它应用于我国西北腾格里沙漠南缘植物固沙区的水热循环研究,揭示干旱区陆面过程的主要特征,并同现场测试进行了比较。

压电材料圆锥顶端作用集中载荷的解

丁皓江, 国凤林, 邹道勤

1999, 20(1): 11-15.

摘要(2054) PDF(660)

摘要:
从压电材料三维问题的通解出发,用凑合法求解了圆锥顶端作用集中力、点电荷和集中力矩的解,此解形式简单便于应用。当圆锥顶角2α=π时,集中力、点电荷和扭矩的解可退化得到半空间问题的解。

压弯耦合对各向异性叠层板稳定特性的影响

黄小清, 张红

1999, 20(1): 17-24.

摘要(1956) PDF(575)

摘要:
本文用动态松弛法(DRM)研究了压弯耦合对承受均匀单轴压力作用的非对称叠层复合材料圆柱微曲板在加载和卸载过程中的非线性稳定特性的影响。给出了S4S4和S4S2边界条件下十字叠层平板和曲板的数值计算结果。计算结果表明,耦合系数的绝对值和符号对板的稳定特性的影响是显着的。

低渗透介质含启动压力梯度一维瞬时压力分析

宋付权, 刘慈群, 李凡华

1999, 20(1): 25-32.

摘要(2589) PDF(760)

摘要:
考虑启动压力梯度的影响,本文得到了在一维低渗透岩心和圆形油藏中一开一关渗流的数学方程,并进行有动边界问题的数值求解。以数值解为基础,分析了:1.渗流终态时井底(或岩心采液端)压力及压力影响半径(或距离)与启动压力梯度和关闭时间的关系,并给出相应的公式;2.压力峰值的传播规律。得到了有意义的结果,为低渗透油藏开发室内实验和现场应用提供理论基础。

域外奇源分布法场点解的唯一性

云天铨

1999, 20(1): 33-38.

摘要(2152) PDF(503)

摘要:
应用奇源解的核函数沿距离递减的条件和积分不等式,可证这类奇源在凸域外分布只要满足以它产生的响应来表达的边界条件时,所引起相应的域内场点解是唯一的。文中给出这类奇源的部分例子,如Kelvin的点力,点圆力偶(PRC)等。并给出PRC分布解回转体扭转问题的场点解的唯一性证明作为应用例。

台风异常路径的模拟(Ⅱ)——CD方法

林缅, 李家春

1999, 20(1): 39-45.

摘要(2355) PDF(685)

摘要:
我们提出采用等值线动力学(CD)方法研究台风的运动。讨论了在不同的环境引导气流下,台风的非对称内部结构对台风异常路径的影响。为了证明该方法的可行性,我们以Yancy(9012)台风为例,模拟了台风从8月20日到22日的运动。数值计算结果表明,这一方法能定性地描述台风打转趋势。

压电介质内裂纹问题的精确解

高存法, 樊蔚勋

1999, 20(1): 47-54.

摘要(2546) PDF(721)

摘要:
在压电介质断裂力学分析中,人们常假定裂纹面上的电位移法向分量为零,可是实验表明,这一假设将导致错误的结果。本文基于精确的电边界条件,并应用Stroh公式的方法,导出了含裂纹压电介质在无限远处均匀外载作用下二维问题的精确解。结果表明:(ⅰ)应力强度因子与各向同性材料相同,而电位移强度因子取决于材料常数和机械载荷,但与电载荷无关;(ⅱ)能量释放率大于纯弹性各向异性材料内的值,即总是正的,且与电载荷无关;(ⅲ)裂纹内所含空气的介电常数对介质内的场强无影响。

受单面约束的非完整力学系统的运动方程

张毅, 梅凤翔

1999, 20(1): 55-62.

摘要(2496) PDF(606)

摘要:
给出同时受有单面完整约束和单面非完整约束的非完整力学系统的运动方程,并举例说明其应用。

耦合Vander Pol-Duffing振子的强共振分叉解

甘春标, 陆启韶, 黄克累

1999, 20(1): 63-70.

摘要(2323) PDF(678)

摘要:
本文用多尺度方法研究了一非线性耦合Vander Pol-Dufing振子在强共振情形下的分叉解。研究表明,当分叉参数取不同值时,此系统将出现单个振子的周期运动、两个振子的锁频分叉运动和拟周期分叉运动,同时,本文也给出一些数值结果,以验证理论的正确性。

交替方向隐格式稳定性和收敛性的改进

程爱杰

1999, 20(1): 71-78.

摘要(2532) PDF(1255)

摘要:
交替方向隐格式是数值求解高维抛物型方程的主要方法之一,考虑二维变系数抛物型方程∂u/∂t-∂/∂x[a(x,y,t)∂u/∂x-∂/∂_y^o[nb(x,y,t)∂u/∂∂_y^cs]B=f本文研究两个着名的交替方向隐式差分格式-P-R格式和Douglas格式的稳定性和收敛性,对常系数情形(即函数a和b均为常数),文献已证明了按离散L²范数的绝对稳定性和二阶收敛性,结论是完善的,但所用Fourier分析方法不能推及一般变系数问题。文献采用了能量方法研究P-R格式的稳定性和收敛性,但由于目的是L²估计以及使用了“L²范数与H¹半范数等价”,所得到的L²稳定性和收敛性结论是很不完善的。本文采用H¹能量估计方法,证明了格式按离散H¹范数是稳定的,并且收敛阶为O(Δt²+h²),改进了已有结果。

太阳黑子数时间序列的分形研究及预测

顾圣士, 王志谦, 程极泰

1999, 20(1): 79-84.

摘要(3044) PDF(1074)

摘要:
本文应用非线性动力系统理论分析了1891年1月至1996年12月间太阳黑子月平均数变化的动力行为及其可预测性。计算了它的分形维数(D=3.3±0.2)。确定了预测的嵌入维数[2×D+1]=7;计算了Lyapunov指数(λ₁=0.863),揭示了该系统的混沌特性;并计算了Kolmogorov熵(K=0.0260),用以从理论上分析这组数据可预报的时间尺度。最后根据分析的结果,从采样数据中截取一段数据进行了试验性的预测。

随机调幅Rattling系统建模

冯奇

1999, 20(1): 85-92.

摘要(2041) PDF(674)

摘要:
本文研究了一个随机调幅Ratling系统。代替常用的数值分析方法,采用非高斯截断技术,导出一个由三维平均映射描述的离散的随机模型。实测指出该模型能揭示浑沌随机性质,故更适于用以模拟齿轮箱噪声源。

值域有界的一类非线性算子不动点的带误差迭代逼近

薛志群, 周海云

1999, 20(1): 93-98.

摘要(2482) PDF(826)

摘要:
设X为一致光滑实Banach空间。T:X→X为连续强增生算子。∀f∈X。定义算子S:X_x→X为S_x=f-T_x+x,∀x∈X。设{α_n}_n^∞=0与{β_n}_n^∞=0为两个给定的实数列在(0,1)中且满足条件:(ⅰ)α_n→0,β_n→0(n→∞)。。假设{u_n}_n^∞=0和{v_n}_n^∞=0为X_x中两个序列且满足‖u_n‖=o(α_n),‖v_n‖→0(n→∞)。∀x₀∈X,迭代序列{x_sn}定义为:若有界,则{x_n}强收敛于S的唯一不动点。

轴对称加载的阶梯式压力容器的径向振动

张英世, 马致祥

1999, 20(1): 99-103.

摘要(2031) PDF(540)

摘要:
用奇异函数建立轴对称加载的阶梯式压力容器径向自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解,用W算子给出主振型函数的表达式及常见支承条件下容器的频率方程。

关于非线性边值问题几个存在性定理的新结果

吴广荣, 黄文华, 沈祖和

1999, 20(1): 105-109.

摘要(2155) PDF(612)

摘要:
本文运用同胚理论,研究微分方程边值问题解的存在性与唯一性,得到两个基本定理,推广了Brown(in Annali.Mat.Pura.Appli.1975,106:205～214)的结论,取消了有界性假设,并把我们的结果用于有限维的情况,考虑了非线性守恒系统在扰动情况下(Newton类运动方程)周期解的存在性与唯一性问题。把同胚用于这类问题的研究目前还是新的。