应用数学和力学

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1999年第20卷第8期

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论文

喷射雾化最小等效直径的能量判断准则

马峥, 周哲玮

1999, 20(8): 771-775.

摘要(2362) PDF(655)

摘要:
通过能量分析的方法考虑喷射雾化问题,认为破碎的液滴存在着表面张力势能,这种势能是由于气流对液体的冲击作用提供的,并由此得到了破碎液滴的最小等效直径的能量判断准则.该判断准则在趋势上与经验公式的符合程度是令人满意的.

一类非线性动力系统混沌运动的研究

韩强, 张善元, 杨桂通

1999, 20(8): 776-782.

摘要(2531) PDF(703)

摘要:
讨论了含二次和三次非线性项的受迫振动系统 -λ₁T+λ₂T²+λ₃T³=ε(gcosωt-ε'T)的混沌运动,利用Melnikov函数法给出了发生混沌的临界条件,结合相平面轨迹、时程曲线和Poincaré映射判定系统是否发生混沌.

包括各向异性效应在内的地球介质中井孔的稳定性

D.古泼塔, M.塞门

1999, 20(8): 783-802.

摘要(2462) PDF(568)

摘要:
为了研究地球介质中钻凿较深的斜井(这种井既受到内压又受到非静水应力场的作用),有必要发展一种分析表述方式.这种表述方式包括井孔周围应力的三维分析,并把它和井孔内压组合后,求出总应力分布的近似解.在实际现场条件下,井孔的取向、原地应力和岩层层面倾斜都可能是任意的.对井孔的拉伸破坏和剪切破坏都进行了研究.当井孔最小主应力超过拉伸强度时,出现拉伸破坏,这就是拉伸破坏准则.对剪切破坏而言,采用了各向异性材料的修正的Drucker-Prager破坏准则.为了研究材料的各向异性、岩层面倾斜度和原地应力对井孔稳定的影响,进行了参量研究.参量研究结果表明,井孔稳定性明显地受到井孔高倾斜度、材料高度各向异性、原地应力条件和岩层面高倾斜度的影响.文中也研究了弹塑性介质中井孔的稳定性问题.为了弄清井孔周围塑性区范围的大小和塑性区内的材料各向异性性质,利用弹性理论和塑性理论给出了数学公式.同时还研究了竖直井孔在静水压力作用下,地球介质是横观各向同性时的钻井情况.为此,也对地球介质的塑性性能受材料各向异性的影响进行了参量研究.结果指出,井孔周围的应力分布、塑性区域的大小和破坏压力都深受材料各向异性程度和原地超负荷应力值的影响.我们观察到,随着地球介质的各向异性程度增大,井孔的稳定性降低.

弹性直杆中一类动力屈曲问题的渐近解

韩强, 张善元, 杨桂通

1999, 20(8): 809-814.

摘要(2576) PDF(616)

摘要:
对于弹性杆受刚性块轴向撞击的动力屈曲问题而言,由于轴向载荷形式较为复杂,问题将归结为关于非线性偏微分方程组解的讨论,至今仍未能得到一个理论上的解析解,为此,讨论了有限长理想弹性直杆的此类动力屈曲问题,采用小参数的摄动展开和变分法,成功地得到了这一问题的一个理论上的近似解,并给出了相应的算例,从中得到了一些有益的结论.

求线性边值问题数值解的Chebyshev τ-方法

M.I.西阿门, H.I.希耶门, Q.亚-莫达拉尔

1999, 20(8): 815-821.

摘要(2028) PDF(643)

摘要:
提出了一种求解二维线性边值问题的新的τ-方法.对该问题进行了理论分析和数值求解.结果表明了本文方法的优点和有效性.

线性微分方程的微分算子级数解法

柯红路, 谢和熙

1999, 20(8): 822-828.

摘要(2882) PDF(1170)

摘要:
介绍了微分算子级数法及其求解线性常微分方程通解、特解的原理、方法和实例.这个方法和其它解法的差别,在于不借助其它学科知识的启示,直接通过方程中微分算子的运算求出方程的特解或通解.

关于一类广义Navier-Stokes方程的稳定性

唐一鸣

1999, 20(8): 829-834.

摘要(2290) PDF(711)

摘要:
应用分层理论,通过证明所论方程是l-简单的,l≥1,证明了其不稳定性.以大气动力学中的强迫耗散非线性系统方程组解的不唯一性,作为这一结果的例证.

绕振动机翼非定常气动力迟滞特性的模拟研究

高正红

1999, 20(8): 835-846.

摘要(2618) PDF(762)

摘要:
利用数值模拟方法开展了机翼在不同条件下,由于俯仰振动引起的非定常气动力迟滞特性的模拟计算研究.根据有限体积方法对非定常欧拉方程进行数值求解,以确定相应问题的流场及气动力特性；同时,分别以具有NACA-0012翼型的矩形机翼和带有65°后掠角的三角翼为例,研究了机翼绕不同转轴或以不同频率振动的非定常气动力迟滞特性.

具有时滞的高维周期系统的周期解

黄先开, 董勤喜

1999, 20(8): 847-850.

摘要(2203) PDF(1000)

摘要:
本文研究具有时滞的高维周期系统x'(t)=A(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-τ))与x'(t)=gradG(x(t))+f(t,x(t-τ))的周期解,利用重合度理论,得到保证其存在周期解的充分条件.作为应用,建立了一类对数种群模型周期正解的存在性.

一类时滞神经网络模型的稳定性

曹进德, 林怡平

1999, 20(8): 851-855.

摘要(2167) PDF(810)

摘要:
利用Lyapunov泛函,讨论了一类时滞神经网络模型 τ_j≥0,i=1,2,…,n平衡态的稳定性,获得了几个充分条件.

小波建模和预测及其在中国货币乘数中的应用

刘斌, 董勤喜

1999, 20(8): 856-862.

摘要(2264) PDF(585)

摘要:
利用双正交小波变换的向量空间算法结合逐步回归分析,对我国的狭义货币乘数建立了时变的AR模型,在此基础上对我国1997年第一季度狭义货币乘数进行模拟和预测.

对牛顿迭代法的一个重要修改

吴新元

1999, 20(8): 863-866.

摘要(2771) PDF(1285)

摘要:
对解非线性和超越方程f(x)=0的牛顿迭代法作了重要的改进.利用动力系统的李雅普诺夫方法,构造了新的“牛顿类”方法.这些新的迭代方法保持了牛顿法的收敛速率和计算效能,摒弃了强加于f(x)的单调性要求f'(x)≠0.

Poisson比为1/2材料中球形空穴突变和球形空穴萌生的分岔问题研究

金明, 黄克服, 武际可

1999, 20(8): 867-874.

摘要(2472) PDF(612)

摘要:
研究Poisson比为1/2的Hooke材料中,空穴的突变和萌生现象.求解一个球对称几何非线性弹性力学的移动边界(moving boundary)问题,空穴为球形,远离空穴处为三向均匀拉伸应力状态,在当前构形上列控制方程；在当前构形边界上列边界条件.找到了这个自由边界问题的封闭解并得到空穴半径趋于零时的叉型分岔解.计算结果显示,在位移-载荷曲线上存在一个切分岔型分岔点(或鞍结点型分岔点、极值型分岔点),这个分岔点说明在外力作用下空穴会发生突变,即突然“长大”;当球腔半径趋于零时,这个切分岔转化为叉型分岔(或分枝型分岔),这个叉型分岔可以解释实心球中的空穴萌生现象.

求解微分方程初值问题的一种弧长法

武际可, 许为厚, 丁红丽

1999, 20(8): 875-880.

摘要(2696) PDF(928)

摘要:
对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Stif性质或激波间断.本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性.对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以消除和削弱,应用一般的解常微分方程组的方法(如Runge-Kuta法)求解.对于偏微分方程引入弧长参数变量后,在相应的空间离散成常微分方程组,用解奇异性常微分方程组相同的方法即可求解.本文给出了两个算例.