应用数学和力学

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2000年第21卷第12期

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论文

超声速边界层中小幅值T-S波的数值研究

袁湘江, 周恒

2000, 21(12): 1211-1214.

摘要(2393) PDF(583)

摘要:
对来流马赫数Ma_∞=45的平板边界层中,幅值A分别为来流速度的0.01,0.001,0.0001倍的扰动波传播的物理过程进行了直接数值模拟。计算采用NND格式。模拟中发现即使扰动幅值尚小时,流场中即已出现小激波。

弯曲圆管内漩涡结构分叉现象的理论研究

吴望一, 谭文长, 李娟, 谢文俊

2000, 21(12): 1215-1226.

摘要(2736) PDF(801)

摘要:
利用拓扑结构分析方法,分析了弯曲圆管内定常流在横截面上流线的奇点个数及分布规律,给出了二次流的漩涡数目由2个变为4个,流态结构发生分叉现象的理论判据。进而,利用Galerkin方法,得到了弯曲圆管内定常流的流函数和轴向速度的半解析表达式,给出了流态结构发生分叉现象的临界Dean数,所得结果与理论判则一致。

流体动力学方程的三维旋涡解的可叠加性

黄永念, 胡欣

2000, 21(12): 1227-1237.

摘要(2544) PDF(788)

摘要:
给出了流体动力学方程的轴对称流动的一类精确解,讨论了一些例子并综述了目前已知的基本涡元精确解。发现三维空间内的某些旋涡解可以叠加成仍然满足非线性方程的新的精确解。由此可以用来分析旋涡的产生、演化和相互作用。此外还讨论了旋涡解的对称性。

非传播孤立波及其相互作用的数值模拟

周显初, 芮燚

2000, 21(12): 1238-1246.

摘要(2494) PDF(554)

摘要:
通过数值求解由Miles导出的目前公认的的非传播孤立波的控制方程——一个带复共轭项的非线性立方Schr^Ldinger方程,对非传播孤立波进行研究。讨论了Miles方程中的线性阻尼系数α的值,计算表明,线性阻尼α对形成稳定的非传播孤立波影响很大,Laedke等人关于非传播孤立波的稳定性条件只是一个必要条件,而不是充分条件。模拟了两个非传播孤立波的相互作用,数值模拟表明,两个波的作用模式依赖于系统的参数,对不同的初始扰动及其演化的计算表明,只有适当的初始扰动才能形成单个稳定的非传播孤立波,否则扰动可能消失或发展成多个孤立波。

粘性流体两相多孔介质非线性动力问题的罚有限元法

严波, 张汝清

2000, 21(12): 1247-1254.

摘要(2778) PDF(751)

摘要:
采用基于混合物理论的多孔介质模型,给出粘性流体饱和两相多孔介质非线性动力问题的控制场方程以及相应边值和初值问题的提法,用Galerkin加权残值法导出罚有限元公式,并给出该非线性方程组的迭代求解方法。考虑了体积分数和渗透率与变形相关的情况。用编制的有限元程序计算分析了一维多孔柱体在脉冲载荷作用下的瞬态响应,数值结果表明文中方法正确有效。

含高浓度悬浮固粒运动射流稳定性研究

林建忠, 周泽宣

2000, 21(12): 1255-1264.

摘要(2289) PDF(481)

摘要:
首先用连续介质耦合模型推导出含高浓度悬浮固粒运动射流的空间稳定性方程,然后借助渐进分析法和欧拉守恒差分格式,用有限差分数值解法得到不同流向位置、流场雷诺数、固粒属性和喷射装置运动速度时流场的稳定性特征曲线,说明喷射装置的反向运动使不稳定扰动频率范围扩大,正向运动则相反。固粒抑制流场的不稳定性,随着固粒等效斯托克斯数的减小,这种效应增强。这些结论,对于两相运动射流发展的认识有重要意义。

非线性数值流形方法的变分原理与应用

骆少明, 张湘伟, 蔡永昌

2000, 21(12): 1265-1270.

摘要(2186) PDF(577)

摘要:
针对非线性力学问题,根据数值流形方法的特点及相应的位移模式,得到了面向物理覆盖的非线性数值流形方法的变分原理,详细推导了基于变分原理的非线性数值流形方法的理论计算公式,建立了非线性数值流形方法的理论体系和控制方程。作为实际应用,给出了相应的数值算例,结果表明,求解精度和效益令人满意。

H_∞控制的变分法与计算

钟万勰

2000, 21(12): 1271-1278.

摘要(2251) PDF(674)

摘要:
通过将未来时段(t,t_f]H_∞状态反馈问题的泛函指标和过去时段[0,t)H_∞滤波问题的泛函指标组合在一起,可以得到整个时段[0,t_f]的H_∞ 量测反馈问题的泛函指标,从而可以将变分法进一步用于研究H_∞量测反馈问题。在过去时段与未来时段的连接点,即当前时刻t,有两个连接条件:一个是估计状态x(t)必须是未来时段状态向量估计的初始条件,另一个关于协态向量λ(t)的连接条件则可以由变分原理导出。进一步的推证表明:最优参数γ_cr^-2所满足的第三个条件依然是最小瑞利商。因此精细积分方法可以用于H_∞量测反馈控制问题最优参数的计算,此前该方法已用来计算H_∞状态反馈和H_∞滤波问题中的最优参数γ_cr^-2。

LQG量测反馈最优控制的精细积分

钟万勰, 蔡志勤

2000, 21(12): 1279-1284.

摘要(2394) PDF(909)

摘要:
对于线性二次型高斯(LQG)量测反馈最优控制问题,提出了精细积分解法。根据分离性原理,LQG控制问题可以分成为最优状态反馈控制问题以及最优状态估计问题,即:离线计算的两套黎卡提微分方程的求解以及状态向量的时变微分方程的在线积分解。该算法不仅适用于求解二点边值问题及其相应的黎卡提微分方程,也适用于求解状态估计的时变微分方程。精细积分高精度的特点,对控制和估计都是有利的。数值算例表明了算法的高精度及有效性。

获得非线性微分方程显式解析解的两种新算法

张鸿庆, 闫振亚

2000, 21(12): 1285-1292.

摘要(2529) PDF(925)

摘要:
基于AC=BD的思想来求解非线性微分方程(组)。设Au=0为给定的待求解的方程,Dv=0是容易求解的方程。如果可以获得变换u=Cv使得v满足Dv=0,则能够得到Au=0的解。为了说明该种途径,本文举例给出几种变换C的表达式。

Navier-Stokes方程初值问题的形式解

陈达段, 施惟慧

2000, 21(12): 1293-1300.

摘要(2262) PDF(560)

摘要:
给出了R³×R上的Navier-Stokes方程初值问题存在形式解的充要条件,同时给出了一个计算实例。

带未知函数多项式附加项的Navier-Stokes方程的C^k不稳定性

何幼桦, 施惟慧