应用数学和力学

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2000年第21卷第6期

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论文

Krylov子空间投影法及其在油藏数值模拟中的应用

刘晓明, 卢志明, 刘宇陆

2000, 21(6): 551-560.

摘要(2511) PDF(723)

摘要:
Krylov子空间投影法是一类非常有效的大型线性代数方程组解法,随着左右空间L_m、K_m的不同选取可以得到许多人们熟知的方法.按矩阵H_m的不同类型,将Krylov子空间方法分成两大类,简要分析了这两类方法的优缺点及其最新进展.将目前最为可靠实用的广义最小余量法(GMRES)应用于油藏数值模拟计算问题,利用矩阵分块技术,采用块拟消去法(PE)对系数阵进行预处理.计算结果表明本文的预处理GMRES方法优于目前使用较多的预处理正交极小化ORTHMIN方法,最后还讨论了投影类方法的局限和今后的可能发展方向.

时间空间均为二阶的新型NND差分格式

吴望一, 蔡庆东

2000, 21(6): 561-572.

摘要(2893) PDF(856)

摘要:
张涵信的研究表明,为了避免激波前后差分解的波动,在差分格式的改型方程中三阶导数的系数在激波上游必须是正的,而在激波下游则必须是负的.据此提出了一种新型的无波动、无自由参数耗散性的差分格式,它对时间和空间都是二阶的.证明了此格式是TVD的,而且是推广的二阶Годунов格式.在处理有激波的流场时,此格式是Lax-Wendroff格式的改进和推广.给出了若干算例,计算结果表明,此格式不仅无波动,而且具有形式紧凑、应用方便、分辨率高、稳定性准则中的Courant数较大的优点.

耦合热弹性问题的一般解

丁皓江, 国凤林, 侯鹏飞

2000, 21(6): 573-577.

摘要(2048) PDF(921)

摘要:
从线性化后的耦合热弹性基本方程出发,导出了一种新型式的一般解.在拟静态问题时,比Biot的解更简单,少一个势函数.

非紧广义凸空间内的拟平衡问题

丁协平

2000, 21(6): 578-584.

摘要(2105) PDF(742)

摘要:
利用作者得到的一个新的不动点定理,在非紧广义凸空间内证明了拟平衡问题的几个新的平衡存在性定理.这些定理改进和推广了最近文献中许多已知结果.

2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的相似约化

闫振亚, 张鸿庆

2000, 21(6): 585-589.

摘要(2107) PDF(884)

摘要:
借助于MATHEMATICA软件,将直接约化法推广并应用到2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili(VCGKP)方程,获得了VCGKP方程的若干相似约化,其中包括PainleveⅠ型、PainleveⅡ型和PainleveⅣ型的约化.

正交各向异性功能梯度材料Ⅲ型裂纹尖端动态应力场

李春雨, 邹振祝, 段祝平

2000, 21(6): 590-596.

摘要(2631) PDF(951)

摘要:
研究了无限大正交各向异性功能梯度材料Griffith裂纹受反平面剪切冲击作用的问题.材料两个方向的剪切模量假定为成比例按特定梯度变化.通过采用积分变换-对偶积分方程方法,获得了裂纹尖端动态应力场.动态应力强度因子计算结果显示:增加剪切模量梯度或增加垂直于裂纹面方向的剪切模量可以抑制动态应力强度因子的幅值.

无界停时终端非李氏系数带跳倒向随机微分方程的解及拟线性椭圆型偏微分积分方程解的概率表示

司徒荣, 王越平

2000, 21(6): 597-609.

摘要(2608) PDF(693)

摘要:
对终端为无界停时的带跳倒向随机微分方程,在非李氏条件下证得了解的存在唯一性.推导出这类方程解的若干收敛定理与解对参数的连续依赖性,还得到了关于拟线性随圆型偏微分积分方程解的概率表示.

薄壳非线性变形理论

黄炎, 唐国金

2000, 21(6): 610-616.

摘要(2660) PDF(806)

摘要:
对薄壳的非线性变形,给出了应变与位移之间的精确关系.经过合理的简化,给出了壳的挠度与厚度同级的大变形基本公式.当薄壳为无限长柱形且作柱形变形时,精确地求得了壳的挠度与长度同级的大变形基本公式.

均布载荷作用下的两端简支压电梁的解析解

林启荣, 刘正兴, 金占礼

2000, 21(6): 617-624.

摘要(2296) PDF(621)

摘要:
按平面应力问题推导出两端简支压电梁在均布载荷作用下的位移、电势、应力分布的解析表达式,并与压电有限元的计算结果进行了比较,为探索压电层的分布感测机理以及验证有限元等数值方法提供了参考依据.

样条状态变量法分析弹性矩形板的动力响应

陈荣毅, 沈小璞, 沈鹏程

2000, 21(6): 625-632.

摘要(2321) PDF(712)

摘要:
应用样条元与状态空间法分析矩形板的动力响应问题.对空间域采用样条元法,对时间域采用现代控制论中的状态空间法.建立了状态变量递推格式,可直接计算结构的动力响应量.文末给出了若干数值算例,计算结果表明,该方法的计算精度与效率是令人满意的.

梁的弹塑性大挠度数值分析

干洪

2000, 21(6): 633-639.

摘要(2991) PDF(1403)

摘要:
采用分层法研究Timoshenko型直梁的弹塑性大挠度数值问题,由TL列式法建立梁的非线性平衡方程,采用mNR法求解.详细介绍了单元的切线刚度矩阵形成过程及求解步骤.解的情况令人满意.

大垂度柔索的动力学建模与仿真

李宾, 李映辉, 殷学纲

2000, 21(6): 640-646.

摘要(2848) PDF(961)

摘要:
用多刚体-球铰模型对大垂度柔索进行离散化建模,利用多刚体系统动力学理论建立了该模型的动力学方程.采用矩阵广义逆理论对其位移和速度进行修正,以消除该微分-代数方程在数值分析中的违约现象.数值仿真证明了该方法的正确性.

周边固支圆板非线性热弹耦合振动分析

树学锋, 张晓晴, 张晋香

2000, 21(6): 647-654.

摘要(2234) PDF(616)

摘要:
导出了轴对称圆板非线性热弹耦合自由振动基本方程,对周边固支圆板运用伽辽金法求解,得出振幅随时间变化的数值解.将热弹耦合与非热弹耦合情况进行对比,发现振幅较小时,热弹耦合效应使板的固有频率相对于无热弹耦合情形提高;振幅较大时,热弹耦合效应使固有频率降低.最后比较了不同热弹耦合参数对应的振动情况.

隐式TVD格式在气液两相爆轰数值模拟中的应用

郭永辉, 田宙, 郝保田

2000, 21(6): 655-660.

摘要(2512) PDF(668)

摘要:
为研究FAE(燃料-空气炸药)爆炸参数规律,运用二维轴对称气液两相方程组模型,针对其中的气相方程组采用高分辨率的隐式TVD格式,液相方程组采用MacCormack格式,较好地对FAE气液两相爆轰产生的爆轰波的发展和传播过程进行了数值模拟,计算结果与国内外的研究结果符合良好.