应用数学和力学

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2000年第21卷第9期

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论文

变厚度夹层截顶扁锥壳的非线性稳定性分析

徐加初, 王乘, 刘人怀

2000, 21(9): 881-889.

摘要(2306) PDF(567)

摘要:
对具有变厚度夹层截顶扁锥壳的非线性稳定问题进行了研究。利用变分原理导出表层为等厚度而夹心为变厚度的夹层截顶扁锥壳的非线性稳定问题的控制方程和边界条件,采用修正迭代法求得了具有双曲型变厚度夹层截顶扁锥壳的非线性稳定性问题的解析解,得到了内边缘与一刚性中心固结而外边缘为可移夹紧固支的变厚度夹层截顶扁锥壳临界屈曲载荷的解析表达式,讨论了几何参数和物理参数对壳体屈曲行为的影响。

非线性粘弹性柱的稳定性和混沌运动

陈立群, 程昌钧

2000, 21(9): 890-896.

摘要(2838) PDF(608)

摘要:
研究了受轴向周期力作用的各向同性简支柱的动力学稳定性。假定粘弹性材料满足Lea-derman非线性本构关系。导出运动方程为非线性偏微分-积分方程,并利用Galerkin方法简化为非线性微分-积分方程。应用平均法进行了稳定性分析,并用数值结果进行验证。数值结果还表明系统可能存在混沌运动。

非线性粘弹性梁的动力学行为

陈立群, 程昌钧

2000, 21(9): 897-902.

摘要(2695) PDF(1211)

摘要:
建立了描述受周期荷载作用的均匀粘弹性梁动力学行为的非线性偏微分-积分方程,梁的材料满足Leaderman非线性本构关系,对于两端简支的情形用Galerkin方法进行了2阶截断后,简化为常微分-积分方程,进一步简化为便于进行数值实验的常微分方程,最后用数值方法比较了1阶和2阶截断系统的动力学行为。

广义凸空间内的非紧无限最优化和约束对策的平衡

丁协平

2000, 21(9): 903-908.

摘要(2336) PDF(576)

摘要:
由应用作者得到的拟平衡问题的一个新的存在性定理,在没有线性结构的广义凸空间内对非紧无限最优化问题和非紧约束对策问题证明了解的存在性定理。这些定理改进和推广了最近文献中许多重要结果。

非线性弹性杆的异常动态响应

张年梅, 韩强, 杨桂通, 徐秉业

2000, 21(9): 909-915.

摘要(2357) PDF(539)

摘要:
讨论了拉伸速度呈周期变化的受拉非线性弹性直杆的动力行为。采用Melnikov方法研究时发现,材料的非线性使得动力响应发生异常,对确定的直杆而言,当拉伸速度超过某个临界值时,动力系统将出现次谐分岔和混沌。

壁湍流多尺度湍涡结构推广的自相似标度律

姜楠, 王振东, 舒玮

2000, 21(9): 916-924.

摘要(1899) PDF(597)

摘要:
在水槽中测量了中等雷诺数下平板湍流边界层中的瞬时流向速度的时间序列,验证了Benzi提出的推广的自相似标度律,用子波变换将壁湍流脉动速度分解为多尺度湍涡结构的速度,研究了每一个尺度的湍涡速度结构函数的推广的自相似标度律。主要结论如下:湍流的统计性质是自相似的,这不仅适用于充分发展湍流,而且适用于中等雷诺数和低雷诺数湍流,而且具有相同的标度指数;推广的自相似标度律的适用的尺度范围远远大于惯性子区的范围,可以一直延伸至耗散区的尺度范围;推广的自相似标度律不仅适用于均匀各向同性湍流,也适用于剪切湍流如边界层湍流。

时变参数系统的非完全分岔及其在Duffing方程中的应用

化存才, 陆启韶

2000, 21(9): 925-932.

摘要(2199) PDF(552)

摘要:
提出新的方法从本质上研究时变参数系统的非完全分岔问题。通过建立时变参数系统的解的线性近似定理去分析时变分岔方程运动的分岔转迁滞后和跃迁现象。利用V函数预测分岔转迁值,将新方法应用于Duffing方程,获得一些新的分岔结果和关于解对初值和参数的敏感性结论。

电磁层析成像(EMT):正问题的理论分析

熊汉亮, 徐苓安

2000, 21(9): 933-941.

摘要(2799) PDF(686)

摘要:
基于感应原理的电磁层析成像(EMT)是一种新颖的工业过程成像技术。通过解析求解特定的两组分流成像正问题,导出了二维磁场分布的精确表达式,定量分析了传感器内部的物理机制和EMT技术的可检测性极限,建立了场灵敏度的直接数学表达式和灵敏度图。在一定程度上,为传感器的定量设计,EMT技术术的可检测性分析和两组分过程的图像重建提供了数理基础。

一类抛物型H-半变分不等式

刘振海

2000, 21(9): 942-948.

摘要(2129) PDF(690)

摘要:
研究一类拟线性抛物型H-半变分不等式,即研究具有非凸、非光滑泛函的抛物型变分不等式。这类问题的研究来自力学。利用Clarke广义梯度和伪单调算子理论,证明了一类拟线性抛物型H-半变分不等式解的存在性。

变时滞关联大系统的镇定控制

余昭旭, 孙继涛

2000, 21(9): 949-953.

摘要(2020) PDF(713)

摘要:
基于Liapunov理论,针对关联矩阵的不同分解,建立了变时滞线性关联大系统分散镇定的充分条件。同时,还给出了一种局部无记忆状态反馈控制律的设计方法,所考虑的时滞皆为变时滞。

血液粘弹性对动脉中脉搏波传播的影响

姚大康, 严育兵, 柳兆荣

2000, 21(9): 954-960.

摘要(2427) PDF(1048)

摘要:
以Womersley理论为基础,将动脉中脉搏波复波速所满足的频率方程推广到粘弹血液情形,得到了线性粘弹血管和线性粘弹血液情况下脉搏波复波速的一般关系式。应用此关系式,讨论了血液粘弹性对动脉中脉搏波波速和波的衰减的影响。结果表明,血液弹性对脉搏波传播的影响小于血管粘性的影响;对大动脉,血液弹性对脉搏波传播的影响可忽略。

圆柱壳小开孔理论解在工程实践中的应用

宋天舒, 刘殿魁

2000, 21(9): 961-965.

摘要(2337) PDF(848)

摘要:
完全从一个新的角度,重新研究圆柱壳小开孔的理论解,指出了它与圆柱壳大开孔理论解之间的某一种特殊的内在联系。利用这种联系,重新估计了小开孔理论解在工程实践中的应用范围,为如何利用圆柱壳小开孔理论,提供了一种设想。对圆柱壳小开孔理论在工程实践中的应用重新做出了一个评价。

三维热传导方程的一族两层显式格式

曾文平

2000, 21(9): 966-972.

摘要(2708) PDF(1056)

摘要:
提出了一族三维热传导方程的两层显式差分格式,当截断误差阶为O(Δt+(Δx)²)时,稳定性条件为网格比r=Δt/(Δx)²=Δt/(Δy)²=Δt/(Δz)²≤1/2,优于其他显式差分格式。而当截断误差阶为O((Δt)²+(Δx)⁴)时,稳定性条件为r≤1/6,包含了已有的结果。

关于带跳的反射扩散过程的随机最优控制问题

丁灯

2000, 21(9): 973-983.

摘要(2864) PDF(733)

摘要:
研究一类半空间上带泊松跳的反射扩散过程的随机最优控制问题。得到关于这一控制问题的非线性Nisio半群,和联系这一半群的带Neumann边界条件的哈密顿。雅可比。贝尔曼方程。讨论这一类方程的粘性解的存在唯一性等问题。证明该控制问题中的价值函数是这一方程的一个粘性解。

单广义位移的深梁理论和中厚板理论

龚克

2000, 21(9): 984-990.

摘要(2484) PDF(981)

摘要:
经典的梁板弯曲理论由于未考虑横向剪切变形的影响而只能适用于细长梁和薄板,传统的多广义位移的深梁理论和中厚板理论由于忽视了转角与挠度之间的内在关系而只能适用于短粗梁和中厚板。这两种理论存在着转角的独立性与不独立性之间的矛盾,因而不相兼容。鉴于此从基本假设出发,既考虑了横向剪切影响,又确定了转角与挠度的关系,导出了单广义位移的深梁理论和中厚板理论,给出了几种简单梁的解析解,并用数值算例验证了这一理论的适用性。