应用数学和力学

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2001年第22卷第10期

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论文

粘弹性薄板准静态分析中一种时域算法

张能辉, 程昌钧

2001, (10): 1001-1008.

摘要(2602) PDF(707)

摘要:
基于线性粘弹性材料的Boltzmann叠加原理和大挠度薄板的von Kûrmûn假设,给出了粘弹性薄板准静态问题的数学模型。在空域上采用Galerkin方法可将原积分-偏微分系统化为积分系统,而在时域上利用本文所提出的新方法可将该积分系统化为微分系统。计算结果表明,新算法与常用的有限差分法相比操作简单,具有无存贮和计算快等优点。

双重介质分形油藏渗流问题

同登科, 张鸿庆

2001, (10): 1009-1016.

摘要(2202) PDF(655)

摘要:
将油井有效半径引入双重介质分形油藏渗流问题的内边界之中,从而建立了双重介质分形油藏的一种渗流模型,并在考虑了井筒储集和表皮效应的情况下求得了外边界为无限大、有界封闭和有界定压三种情况下双重介质分形油藏压力分布的精确解析表达式。利用拉氏数值反演Stehfest方法分析了双重介质分形油藏压力动态特征,讨论了各种参数对压力动态的影响。

Benjamin方程的B3/4cklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

张鸿庆, 张玉峰

2001, (10): 1017-1021.

摘要(2060) PDF(903)

摘要:
利用屠格式求出了Benjamin方程的B3/4cklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律。这种算法具有普适性。

复合g-收缩映射不动点定理及其应用

云天铨

2001, (10): 1022-1028.

摘要(2447) PDF(631)

摘要:
任一几何平均收缩比率小于1(简称g-收缩映射)的由完备的非空度量空间M到M的复合序列映射,复合周期映射有在M中的唯一的不动点。文中给出定理应用于一组非线性微分方程以及扁壳轴对称弯曲的耦合的积分方程的解的存在和唯一性证明的应用例子。

H-度量空间中的广义KKM定理及其应用

丁协平, 夏福全

2001, (10): 1029-1036.

摘要(1903) PDF(735)

摘要:
定义了一个新的空间——H-度量空间并在H-度量空间中,得到了具有有限度量紧闭(开)值的广义H-KKM映象的广义H-KKM定理。这些定理推广了 Khamsi和Yuan最近一系列结果。作为应用,还得到有限度量紧闭(开)覆盖的KyFan型匹配定理,不动点定理和极小极大不等式。这些结果统一和推广了近期的许多结果。

各向异性材料界面周期刚性线夹杂的反平面问题

刘又文

2001, (10): 1037-1042.

摘要(2193) PDF(554)

摘要:
研究了两种各向异性材料界面含周期分布刚性线夹杂的反平面剪切问题。运用复变函数方法,获得了封闭形式解答,并给出了刚性线尖端应力场公式。从该文解答的特殊情形,可直接导出各向同性材料界面以及均匀各向异性材料中相应问题的公式,其极限情形与已有的结果吻合。

三维非定常水的跨血管壁流动与大分子的跨血管壁传质

黄浩, 温功碧

2001, (10): 1043-1057.

摘要(2633) PDF(604)

摘要:
对水的跨血管壁流动与大分子的跨血管对流-扩散传质提出一个统一的三维非定常模型。研究了内皮细胞在转换过程中形成漏的缝隙后的大分子跨壁传质,其浓度随时间的增长,内皮细胞截面形状对浓度分布的影响及生理参数对浓度分布的影响。采用解析方法求出了水跨壁流动的速度场与压力场的分析解:根据以前学者对血管壁的超微结构研究,将血管壁分为4层,用数值模拟方法求解了低密度脂蛋白(LDL)、血清白蛋白(albumin)以及辣根过氧化酶(HRP)三种大分子在各层的浓度分布。结果表明,随着时间的增长,在不同时刻,低剪切流中内皮细胞截面形状接近圆形时,大分子在漏的缝隙处浓度大小和分布范围,都大于高剪切流中内皮细胞截面被拉长时的情形:弹性层厚度等参数显著地影响传质:浓度分布随时间的增长与轴对称结果类似,即漏的缝隙处有一明显的浓度尖峰,在两侧浓度迅速减少,浓度尖峰值和浓度分布的范围随着时间的增长而降低与变小。这些结果对了解动脉粥样硬化形成的机理有重要意义。

Ⅰ型平面应力裂纹弹塑性场在裂纹线附近匹配方程的一般形式

易志坚, 严波

2001, (10): 1058-1066.

摘要(2257) PDF(542)

摘要:
裂纹线场分析方法目前已发展成为裂纹弹塑性分析的一种独立方法,这一方法极大地简化了裂纹弹塑性问题的复杂性和数学上的困难,可求出各型裂纹的弹塑性场在裂纹线附近足够精确的解答。但是,以前采用这一方法求解时,均是针对一些具体问题进行的,没有给出裂纹线附近弹塑性分析的一般步骤和匹配方程的一般形式。该文针对理想弹塑性Ⅰ型平面应力裂纹问题,按线场分析方法,给出了裂纹线附近弹塑性分析一般步骤,并针对一具体问题,给出了求解的过程和结果。

左心室舒张末期容积周期变化的非线性动力学模拟

许世雄, 毛晓春

2001, (10): 1067-1074.

摘要(2199) PDF(743)

摘要:
采用集中参数模型模拟心血管系统,左心室采用Starling模型,动脉系统采用四元件Burattini & Gnudi模型,并考虑了动脉压对心动周期的反馈作用。求解了一维离散非线性动力学方程,成功模拟了左心室舒张末期容积(EDV)的MP(mechanical periodicity)周期现象,并讨论了心血管参数对MP的影响。

在部分区域上的奇摄动反应扩散方程初始边值问题解的渐近性态

刘其林, 莫嘉琪

2001, (10): 1075-1080.

摘要(2275) PDF(621)

摘要:
讨论一类在部分区域上的奇摄动反应扩散方程初始边值问题。利用算子理论,得到了相应问题解的渐近性态。

多重尺度法应用于变厚度开顶扁球壳在复合载荷下的非线性稳定问题

康盛亮

2001, (10): 1081-1091.

摘要(2234) PDF(658)

摘要:
利用改进多重尺度法研究了大几何参数的变厚度的具有刚性中心的开顶扁球壳,在复合载荷作用下的非线性稳定问题。求得了扁壳几何参数k值较大时,本问题的一致有效的渐近解,并进行了余项误差估计。

具有周期边界的守恒型方程的守恒型差分格式

蔡新

2001, (10): 1092-1096.

摘要(2262) PDF(727)

摘要:
研究守恒型奇摄动方程的周期边界问题,构造了一个守恒型差分格式,利用分解解的奇性项的方法,结合问题的渐近展开,证明所构造的差分格式为一阶一致收敛。

J积分在多层介质中的守恒性和其应用

王利民, 陈浩然, 徐世烺

2001, (10): 1097-1104.

摘要(2413) PDF(734)

摘要:
首先证明和讨论了当裂纹平行于多层介质界面时,其裂纹尖端J积分的守恒性:然后建立了具有界面裂纹的由4种介质构成的材料分析模型,根据J积分在多层介质中的守恒性原理,提出了该模型的Ⅰ型断裂能量释放率守恒假设,并经过了数值实验的验证。通过能量分析和量纲分析,用渐近分析方法得到了计算该模型结构界面裂纹尖端能量释放率和复应力强度因子的分析公式,并且进行了讨论。

最大元与经济均衡

刘心歌, 蔡海涛

2001, (10): 1105-1109.

摘要(2007) PDF(996)

摘要:
首先证明了若偏好对应受 Q_θ-控制,则最大元一定存在。然后证明了在局部凸拓扑向量空间中若抽象经济(或定性的博弈)中的约束对应或偏好对应受Q_θ-控制,则均衡一定存在。