应用数学和力学

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2001年第22卷第11期

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论文

广义连续统场论中新的功能及功率能率原理

戴天民

2001, 22(11): 1111-1118.

摘要(2192) PDF(749)

摘要:
提出极性和非局部极性连续统场论中具有交叉项的新的功能及功率能率原理,并据此和广义的Piola定理一次性地而且无需其它要求地推导出所有相应的运动方程和边界条件以及新的能量和能率均衡方程。同时,建立起广义连续统力学中的新的能量和能率均衡原理。给出的新的功能及能率原理纠正了现有文献中所有有关不带交叉项的能量和能率原理的不完整性。

一类非线性金融系统分岔混沌拓扑结构与全局复杂性研究(Ⅰ)

马军海, 陈予恕

2001, 22(11): 1119-1128.

摘要(2870) PDF(726)

摘要:
首先从一类复杂金融系统的数学模型出发,分析这一模型所反映的我国宏观金融系统运行中可能出现的各种情况:平衡、稳定周期、分形、Hopf分岔、参数与Hopf分岔之间的关系、直到混沌运动等。通过理论分析和数值模拟计算来研究模型中各参数的变化情况,然后依此来分析这类金融系统局部产生复杂行为的条件,以及某一参数的变化对宏观经济政策的调整及对整个金融系统行为的影响情况,这一研究将有助于加深人们对各种金融政策杠杆作用的理解。

多层剪切型均匀偏心结构的弹塑性地震反应规律的研究

蔡贤辉, 邬瑞锋, 许士斌

2001, 22(11): 1129-1134.

摘要(2085) PDF(490)

摘要:
对多层剪切型的均匀偏心结构进行弹性地震反应分析,研究了基本平动周期、平扭频率比、偏心率、地震动强度、非偏心向地震动等对结构的弹塑性位移和构件延性反应的影响。研究表明:上述因素对结构的位移和延性反应有较大的影响,非偏心向的地震动对结构反应的影响受偏心向单元进入弹塑性程度的影响。

具有单边约束的基本分岔问题的新分岔模式

吴志强, 陈予恕

2001, 22(11): 1135-1141.

摘要(2549) PDF(676)

摘要:
含约束分岔是非线性动力系统周期解分岔研究中遇到的普遍问题,然而现有的奇异性理论关于此类问题的结果还很少。作为探讨和补充,给出余维数不大于3的10种基本分岔在约束情况下的转迁集和摄动保持分岔图的计算结果。可为约束分岔问题的研究提供直接利用的结果。

考虑旋转壳几何非线性时的随机响应研究

高世桥, 金磊, H. J. 尼曼, 刘海鹏

2001, 22(11): 1142-1146.

摘要(2615) PDF(493)

摘要:
提出了一种统计线性化迭代法(IMSL)。利用这种方法,在形成非线性几何关系等效线性项的基础上,建立了非线性振动方程的等效刚度矩阵。通过求解方程,分析了几何非线性对旋转壳随机响应的影响。

一类四阶非自治微分方程解的有界和一致有界性

西密尔·通兹

2001, 22(11): 1147-1152.

摘要(2135) PDF(623)

摘要:
获得了一个四阶非线性微分方程的所有解是有界和一致有界的充分条件。

集中力作用下的半平面边缘裂纹问题

陈宜周, 长谷部宣男

2001, 22(11): 1153-1162.

摘要(2707) PDF(443)

摘要:
讨论了半平面中的倾斜裂纹问题。集中力作用于裂纹表面上,或作用于开裂半平面的边界上。利用有理保角映像函数方法求解这个问题,同时得到了闭合形式的解。最后,给出了二个数值例子和计算结果。

海水入侵及防治工程的后效预测

袁益让, 梁栋, 芮洪兴

2001, 22(11): 1163-1171.

摘要(2365) PDF(558)

摘要:
提出了海水入侵及防治工程的后效预测的数学模型,处理三维问题的分裂迎风交替方向格式。对山东省莱州湾地区海水入侵进行数值模拟比较,结果与实测结果完全吻合。对工程的后效预测合理。

带慢变角参数摄动平面非Hamilton可积系统的混沌

陈立群

2001, 22(11): 1172-1176.

摘要(2306) PDF(577)

摘要:
将Melinikov方法推广到带慢变角参数摄动平面可积系统。基于对未受摄动系统几何结构的分析,建立了横截同宿条件。借助常微分方程组解对参数的可微性定理,得到系统的广义Melnikov函数,其简单零点意味着系统可能出现混沌。

关于一致光滑Banach空间中的Ishikawa迭代

黄震宇

2001, 22(11): 1177-1180.

摘要(2380) PDF(812)

摘要:
设E为一致光滑Banach空间,K为E的非空闭凸子集,T:K→K为具有有界值域的连续Φ-强伪压缩算子。使用新的分析技巧证明了在非常普遍的条件下,Ishikawa迭代序列{x_n}强收敛于T的唯一不动点x^*。改进和扩展了近期许多相关的结果。

平面十次对称准晶中Ⅱ型Griffith裂纹的求解

郭玉翠, 范天佑

2001, 22(11): 1181-1186.

摘要(2631) PDF(599)

摘要:
应用应力函数法,求解了二维十次对称准晶中的Ⅱ型Griffith裂纹问题。特点是把二维准晶的弹性力学问题分解成一个平面应变问题与一个反平面问题的叠加,通过引入应力函数,把平面应变问题的十八个弹性力学基本方程简化成一个八阶偏微分方程,并且求出了其在Ⅱ型Griffith裂纹情况的混合边值问题的解,所有的应力分量和位移分量都用初等函数表示出来,并且由此得出了准晶中Ⅱ型Griffith裂纹问题的应力强度因子和能量释放率。

广义M-J集的界与J-集Hausdorff维数的估计

刘向东, 焉德军, 朱伟勇, 王光兴

2001, 22(11): 1187-1192.

摘要(2114) PDF(662)

摘要:
解析地给出了广义M-J集的界,其中某些界在某种意义上是最佳的。解决了应用逃逸时间等算法计算机构造其混沌分形图的首要问题,并在此基础上通过线性逼近的方法给出了某些情况下J-集Hausdorff维数的近似估计。

形状优化的全解析敏度分析

张德欣, 江允正, 蔡謇

2001, 22(11): 1193-1200.

摘要(2333) PDF(691)

摘要:
在形状优化设计中,建立了边界元的全解析敏度分析技术,并将该技术与通用的形状优化设计算法相结合,对二维平面应力下的弹性体进行形状优化。在优化该文的例题时,用加权求和法处理该例题的多目标问题,最后获得满意的结果。

一类非线性波方程的光滑与非光滑行波解

李庶民

2001, 22(11): 1201-1210.

摘要(2329) PDF(611)

摘要:
讨论了一类偏微分方程的行波解。该方程的行波方程对应于一个平面三次多项式系统,因而可将行波解的研究化为对平面系统所定义的相轨线的拓扑分类研究。应用平面动力系统理论在三参数空间内作定性分析,首先获得三次多项式系统的完整拓扑分类,再将相平面分析的结果返回到非线性波解u(ξ) 。考虑到解关于变量ξ=x-ct在“奇线”近旁的不连续性,可得到各种光滑与非光滑行波的存在条件。

用时域边界元法分析半圆表面裂纹的动态应力强度因子

钟明, 张永元

2001, 22(11): 1211-1216.

摘要(2395) PDF(592)

摘要:
发展了时域边界元法在分析三维裂纹的动态应力强度因子(DSIF)方面的应用,采用了等参单元及其奇性元很好地模拟了三维裂纹应力场奇异性,首次用时域边界元法位移方程计算了半圆表面裂纹的DSIF。提出并讨论了时间步长的选取方案。自编了时域边界元法动态分析程序,几个算例说明了时域边界元法在三维动态断裂问题中可以得到很好的精度。

一类反应扩散方程解的熄灭现象

陈松林

2001, 22(11): 1217-1220.

摘要(2736) PDF(733)

摘要:
利用能量估计方法讨论了下述反应扩散方程的初边值问题解的渐近性态,分别给出解熄灭的充分条件和必要条件。这里λ>0,γ>0,β>0为常数,Ω⊂R^N为有界域。文末给出说明文中方法处理高阶方程的例子。