应用数学和力学

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2001年第22卷第3期

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论文

PLK方法与符号运算

戴世强

2001, 22(3): 221-227.

摘要(3141) PDF(786)

摘要:
阐述将PLK方法与符号运算相结合的途径和有效性.首先简述PLK方法的思路和发展简史:其次,概述运行符号运算时经常遇到的“中间表达式爆炸”困难,为克服这一困难,作者提出一种半逆序算法:通过以符号形式“冻结”中间表达式中冗长的部分,到最后阶段再予“解冻”;并且通过综述作者在一系列非线性波动和非线性振动方面的工作,讨论PLK-符号运算方法的具体应用,其中,Duffing方程的摄动解的计算机延伸表明,用PLK方法导得的渐近级数解的收敛半径为1,从而大大拓广了解的适用范围;分层流体中内孤立波和超弹性杆中孤立波对撞的研究表明,用所提出的方法可以进行手工计算难以进行的复杂运算,借此可得出高阶演化方程和高阶渐近解,正确地解释实验结果;并说明采用半逆序算法后,可在微机上实现繁复的符号运算.最后得出结论:借助于符号运算,可大大增强PLK方法的生命力,至少对保守系统的振动和波动问题的求解,它是一个非常有效的工具.

湿热环境中复合材料层合圆柱薄壳的屈曲和后屈曲

沈惠申

2001, 22(3): 228-238.

摘要(2534) PDF(791)

摘要:
在宏-细观力学模型框架下,讨论湿热环境对复合材料层合圆柱薄壳在轴向压缩作用下屈曲和后屈曲行为的影响.基于细观力学模型复合材料性能与湿度和温度变化有关.壳体控制方程基于经典层合壳理论,并包括湿热效应.壳体屈曲的边界层理论被推广用于湿热环境的情况,相应的奇异摄动法用于确定层合圆柱薄壳的屈曲荷载和后屈曲平衡路径.分析中同时计及壳体非线性前屈曲变形和初始几何缺陷的影响.数值算例给出完善和非完善正交铺设层合圆柱薄壳在不同湿热环境中的后屈曲行为.讨论了温度和湿度,纤维体积比率,壳体几何参数,铺层数,铺层方式和初始几何缺陷等各种参数变化的影响.

关于一类非线性微分方程组的边值问题的渐近解(Ⅰ)

江福汝

2001, 22(3): 239-249.

摘要(2389) PDF(640)

摘要:
应用新的方法,研究一类非线性微分方程组u"=v,εv"+f(x,u,u')v'-g(x,u,u')v=0(0<ε≤1),的边值问题的解的渐近性质.构造出解的渐近展开式,和估计了余项,改进并拓广了前人的工作.

具有分数导数型本构关系的粘弹性柱的动力稳定性

李根国, 朱正佑, 程昌钧

2001, 22(3): 250-258.

摘要(2456) PDF(714)

摘要:
研究简支的受轴向周期激励的粘弹性柱动力稳定性,柱的材料满足分数导数型本构关系.建立了描述粘弹性柱动力学行为的弱奇异性Volterra积分-偏微分方程,利用Galerkin方法将其化归为弱奇异性Volterra积分-常微分方程.利用平均化方法的思想给出了粘弹性柱运动稳定状态的存在性条件.给出一种新的计算方法,克服了存储整个响应历史数据的困难,并给出了数值算例,计算结果与解析方法的结论比较吻合.

FENE-P流体混合层中拟序结构的研究

邵雪明, 林建忠, 余钊圣

2001, 22(3): 259-266.

摘要(2262) PDF(502)

摘要:
采用FENE-P模型对高雷诺数下二维粘弹性混合过程中拟序结构的演变进行了数值研究.由于对聚合物应力场采用了适当的滤波措施,得到了较AH更宽参数范围内FENE-P流体混合层流场中拟序结构的运动特性,计算结果表明:在流场中加入聚合物,基波和次谐波的发展受到抑制,涡量扩散加强,减慢了配对时两涡核的旋转运动,这种影响随Weissenberg数的增大而减小,但却随参数b的增大而加强.另外,与相同溶液粘度下的牛顿流体相比,配对过程中涡量完全合并的时刻延迟了.

湍流动量、标量及能量的逆梯度输运模型

蒋剑波, 卢志明, 刘晓明, 刘宇陆

2001, 22(3): 267-274.

摘要(2196) PDF(735)

摘要:
运用单影响函数的双尺度直接相互作用原理(简称TSDIA)研究了湍流中广泛存在的动量、标量、能量的逆梯度输运现象,得到了可定性描述动量、标量及能量逆输运的模型表达式.然后运用惯性子区的理论对所得结果进行了简化,在计算中对标量与动量采用了不同的时间尺度,同时仅引入了动量的低波数截断k_m.所得结果对于低阶的情形与前人的结果一致.最后利用所得结果分析了非对称槽道流与圆柱尾流中出现的动量、被动标量及湍能的逆梯度输运现象.

连续反馈联想记忆的吸引域和指数收敛速度的估计

周冬明, 曹进德, 李继彬

2001, 22(3): 275-280.

摘要(2003) PDF(735)

摘要:
利用一些实分析技巧和Liapunov方法,重新估计了连续反馈联想记忆模式的吸引域及其中每一点趋向记忆模式的指数收敛速度,得到一些新的结果,这些结果可用于连续反馈联想记忆网络的容错性能评价及其综合过程.

求某些非线性偏微分方程特解的一个简洁方法

刘式适, 付遵涛, 刘式达, 赵强

2001, 22(3): 281-286.

摘要(2580) PDF(1195)

摘要:
简单介绍了应用一个简洁的“试探函数法”求解非线性偏微分方程的基本步骤,主要研究了两大类方程,一类是Burgers方程或KdV方程的推广,另一类是具有特殊非线性反应率的Fisher方程.不难看出,这个方法是简洁的,并且可望进一步扩展.

一类非牛顿渗流系统爆破界的估计

杨作东, 陆启韶

2001, 22(3): 287-294.

摘要(2526) PDF(763)

摘要:
首先得到一类拟线性椭圆型方程组的正解的先验界估计和衰减性质,从而推出该方程组的径向非增正对称解的不存在性结果.利用此结果建立了一类拟线性反应扩散方程组(非牛顿渗流系统)的爆破界的估计,推广了半线性(Fujita型)反应扩散方程组的结果.

一类共振条件下两个自由度系统的同宿轨道

王茂南, 徐振源

2001, 22(3): 295-306.

摘要(2203) PDF(505)

摘要:
研究一类在参数和强迫激励下发生共振时的两个自由度系统,利用多重尺度法证明存在锁频于Ω的周期解.在一定条件下可变换成Wiggins的系统,给出了判断这类系统同宿轨道存在的计算公式.

任意荷载下成层粘弹性地基的一维固结

蔡袁强, 徐长节, 袁海明

2001, 22(3): 307-313.

摘要(2629) PDF(696)

摘要:
针对成层粘弹性地基模型,运用Laplace变换及矩阵传递法求解了任意荷载下成层粘弹性地基一维变形问题,得到了频域内的通解,通过Laplace逆变换,即可计算成层粘弹性地基在任意荷载下的一维变形.Terzaghi一维固结理论解是本文的一个特例.结合三层地基的算例,可以看到粘弹性地基的固结相对于弹性地基有个滞后过程,但随时间最终趋于一致;循环荷载下粘弹性多层地基固结时,其有效应力和变形都呈振荡增长,且不与荷载同步,而要相对滞后.此外,通过一工程实例,对该方法的可靠性进行论证,以证明该法确能指导工程实践.

一种通用的复模态矩阵摄动法

刘济科, 徐伟华, 蔡承武

2001, 22(3): 314-320.

摘要(2726) PDF(788)

摘要:
对于非自伴随系统,提出了一种通用的复模态矩阵摄动法.该法能同时适用于孤立特征值,重特征值及密集(相近)特征值三种复特征值情况.由复特征子空间缩聚技术求解低阶摄动项,高阶摄动项则由逐次逼近过程求得.三个计算实例表明,该通用方法合理可靠,精度高.

指数型弥散过程的解析解

王子亭

2001, 22(3): 321-324.

摘要(2377) PDF(578)

摘要:
对具有指数型弥散系数的弥散过程建立了数学模型,应用积分变换把变系数的偏微分方程变为变系数的常微分方程,应用超几何函数方法和反演技术得到了两类边界条件下的解析解.利用解析解的表达式和计算结果,分析了指数型弥散过程和经典线性弥散过程的差异.

一类高阶拟线性椭圆型方程奇摄动广义边值问题

莫嘉琪, 欧阳成