应用数学和力学

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2001年第22卷第5期

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论文

低维混沌时序非线性动力系统的预测方法及其应用研究

马军海, 陈予恕

2001, 22(5): 441-448.

摘要(2552) PDF(701)

摘要:
主要研究由低维混沌时序所确定的非线性动力系统的预测方法及其应用。在国外学者研究工作的基础上,应用一种非线性混沌模型在相空间内对时序进行重构工作,先通过改进的最小二乘方法来估计模型的参数,满足一定精度后,再采用最优化方法来估计模型的参数,并用所求得的混沌时序模型在其相空间内对时序的未来值进行预测。给出了非常有代表性的实例对文中模型和算法进行验证。结果发现采用该算法能较准确地求得模型的参数,在相空间中对混沌时序进行预测,将传统方法中的外推变成了相空间中的内插,及选取最佳的模型阶数等工作都能增加预测的准确程度,且混沌时序不可能进行长期的预测。

坡度对坡面土壤侵蚀的影响分析

刘青泉, 陈力, 李家春

2001, 22(5): 449-457.

摘要(2514) PDF(817)

摘要:
在运动波理论基础上,就影响土壤侵蚀的主要因素,包括降雨超渗净雨量,坡面流水深、流速和切应力,以及土壤抗冲蚀能力等随坡度的变化关系进行了理论分析。并进一步对坡面土壤侵蚀的坡度界限做了较细致分析,表明坡度界限是一个变量,随颗粒粒径、容重、坡面糙率、径流长度、降雨入渗差值(净雨量),以及土壤摩擦系数等因素的不同而改变,给出了界限坡度的变化规律,并得出一般情况下土壤侵蚀的坡度界限值应在415°～50°范围内的结论。

一个新的Liouville可积系统及其Lax表示, Bi-Hamilton结构

范恩贵, 张鸿庆

2001, 22(5): 458-464.

摘要(2388) PDF(1292)

摘要:
从一个特征值问题出发,首先推导一族非线性发展方程,其中包括著名MKdV方程做为特殊约化,进一步证明这族方程在Liounille意义下可积并具有Bi-Hamilton结构。而在位势函数和特征函数之间的一定约束下,特征值问题被非线性化为一完全可积的有限维Hamilton系统。

液固耦合系统中液体的有限幅晃动力及晃动力矩

苟兴宇, 李铁寿, 马兴瑞, 王本利

2001, 22(5): 465-476.

摘要(2605) PDF(593)

摘要:
研究弹簧-质量系统与圆柱贮箱类液体有限幅晃动系统间的非线性耦合动力学问题。在建立了六自由度非线性耦合动力学模型的基础上,导出了液体有限幅晃动力和力矩解析表达式。指出在终了构形上积分及压力表达式中的非线性项是有限幅晃动作用力、作用力矩非线性的根源。x、y方向结果之间良好的对称性在很大程度上证明了结果的正确性。通过耦合机理分析可知,这样的理论结果应具有较大的普适性。数值仿真结果与有关实验结果进行了对比。分析认为,在终了构形上求晃动力、晃动力矩较为合理。舍去的高维模态基底及高阶非线性项以及液体晃动阻尼的复杂性是导致偏差的重要原因。

Brusselator反应扩散模型的Auto-Darboux变换和精确解

闫振亚, 张鸿庆

2001, 22(5): 477-482.

摘要(2484) PDF(827)

摘要:
首先用改进的齐次平衡法,获得了Brusselator反应扩散模型的Auto-Darboux变换(ADT)。基于这个ADT,若干精确解被得到,其中包括一些作者的已知结果。然后,通过用一系列变换,这个模型约化为一个非线性反应扩散方程。再采用sine-consine方法,获得了更多的精确解,其中包括新的孤子解。

夹杂和裂纹的相互作用及端点相交的奇性性态分析

陶昉敏, 汤任基

2001, 22(5): 483-492.

摘要(2539) PDF(519)

摘要:
利用单根裂纹和单根夹杂的基本解,通过弹性力学的线性叠加原理,将平面裂纹和夹杂相互作用的问题归结为解一组带有柯西型奇异积分的积分方程组,计算了裂纹和夹杂端点的应力强度因子。给出了一些数值例子。并对夹杂和裂纹水平接触时的情形作了奇性分析。结果可作为研究夹杂尖端引起的裂纹及其扩展的工程分析的计算模型。

精细积分区段混合能矩阵的一种计算方法

高索文, 吴志刚, 王本利, 马兴瑞

2001, 22(5): 493-498.

摘要(2237) PDF(502)

摘要:
根据结构力学与最优控制的模拟理论中阐述的各混合能矩阵的力学意义,介绍了一种利用微分方程组的状态转移矩阵计算区段混合能矩阵的方法,其计算结果与泰勒级数展开法是一致的。

完备和紧度量空间中的不动点

M. 特尔西, 吴承平, 杨砚

2001, 22(5): 499-503.

摘要(2210) PDF(937)

摘要:
利用实函数性质,建立了两类度量空间中的几个不动点定理,推广了Fisher的有关定理。

基于正弦和余弦函数的小波滤波器的统一解析构造

李建平, 唐远炎, 严中洪, 张万萍

2001, 22(5): 504-518.

摘要(2531) PDF(868)

摘要:
首次提出用正弦函数和余弦函数解析构造任意长度的紧支集正交小波滤波系数。首先给出了对N=2^k-1时(k个参数)的解析结构,其次给出了N=2k时正交小波滤波器的统一构造方法。此后验证了著名的Daubechies小波滤波器的构成参数,并验证了一些被广泛使用的著名小波分析滤波器,所有这些滤波器容易用一组参数直接计算出来。小波滤波器的解析构造使得在应用中动态选择小波基变得极其容易,这一结果必将在小波理论、应用数学及模式识别等领域产生十分重要的作用。

杜芬方程的1/3纯亚谐解及其过渡过程

徐玉秀, 鲍文博, W. 斯切尔伦, 胡海岩

2001, 22(5): 519-524.

摘要(2089) PDF(564)

摘要:
通过谐波平衡法和数值积分法研究了杜芬方程的1/3纯亚谐解。对参数变化的过渡过程的敏感性和扰动初始值的过渡过程进行了研究。同时,还对谐波平衡法和数值积分法的精度进行了比较。也考虑了亚谐波成分的渐近稳态性。

与任意图正交的[0, k_i]₁^m-因子分解

马润年, 许进, 高行山

2001, 22(5): 525-528.

摘要(1704) PDF(562)

摘要:
设G是一个图,k₁,…,k_m是正整数。若图G的边能分解成m个边不交的 [0,k₁]-因子F₁,…,[0,k_m]-因子F_m,则称F={F₁,…,F_m}是G的一个[0,k_i]₁^m-因子分解。如果H是G的一个有m条边的子图且对任意的 1≤i≤m有|E(H)∩E(F_i)|=1,则称 F与H正交。证明了若G是一个 [0,k₁+… +k_m-m+1]-图,H是G的一个有m条边的子图,则图G有一个[0,k_i]₁^m-因子分解与H正交。

独立的无界随机变量和的概率不等式

张涤新, 王志诚

2001, 22(5): 529-533.

摘要(2302) PDF(942)

摘要:
研究了在概率空间(Ω,T,P)上,独立的无界随机变量和尾部概率不等式,提出了一种用切割原始概率空间(Ω,T,P)的新型方法去处理独立的无界随机变量和。给出了独立的无界随机变量和的指数型概率不等式。作为结果的应用,一些有趣的例子被给出。这些例子表明:文中提出的方法和结果对研究独立的无界随机变量和的大样本性质是十分有用的。

广义线性互补问题的改进SLP算法及收敛性

修乃华, 高自友

2001, 22(5): 534-540.

摘要(2118) PDF(568)

摘要:
考虑广义线性互补问题,提出一个求解它的改进的序列线性规划算法,并在一定条件下证得该法具有良好的收敛性质。此外,顺便给出该问题解集非空有界的一个充分条件。

无锁定的退化的等参壳元

章向明, 王安稳, 何汉林

2001, 22(5): 541-549.

摘要(2443) PDF(522)

摘要:
构造了一个无锁定的8节点退化的等参壳元。在自然坐标系中,对横向剪应变项插值修正使单元满足必要的模式(平移、转动和纯弯曲)以消除"剪切锁定";在局部坐标系中,对薄膜应变插值修正以消除"薄膜锁定"。这样构造的8节点单元的刚度矩阵具有正确的秩,同时具有恰当的零特征值和相应的刚体位移模式。这种单元对大跨-厚比情形既无"剪切锁定"又无"薄膜锁定",无虚假的零能模式和机构出现,可用于厚壳和薄壳。

关于“求解层间界面反平面剪切破坏的剪切梁模型(Ⅰ)”一文的更正

沈新普

2001, 22(5): 550-550.

摘要(1507) PDF(426)

摘要:
由于本人的原因,发表在应用数学和力学,2000,21(11),1101~1108上的求解层间界面反平面剪切破坏的剪切梁模型(Ⅰ)一文的图1有误。