应用数学和力学

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2001年第22卷第6期

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论文

Banach空间非线性脉冲Volterra积分方程组的整体解

陈芳启, 陈予恕

2001, 22(6): 551-560.

摘要(2359) PDF(710)

摘要:
研究Banach空间中定义在无穷区间R⁺上具有无穷多个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程组解的存在性。给出了若干极值解的存在定理,改进了定义在有限区间上具有有限个脉冲点情形时该类方程的相应结果,并利用该结果讨论了一个无穷维积分方程组。

裂纹与线夹杂垂直接触问题的奇性分析

沈安, 陶昉敏, 汤任基

2001, 22(6): 561-566.

摘要(2119) PDF(670)

摘要:
以短纤维复合材料等作为工程背景,采用现有文献中单裂纹和单夹杂的基本解,对无限平面(基体)上,裂纹和线夹杂的垂直接触问题从断裂力学的角度作了研究,得到了问题的积分方程,推出了接触点的性态指数、奇性应力及以此表示的接触点附近三个区域内的应力强度因子表达式。并给出了一些数值结果,可供工程实际参考。

非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

闫振亚, 张鸿庆

2001, 22(6): 567-571.

摘要(2340) PDF(776)

摘要:
利用两种不同的变换,获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解,其中包括孤子解、奇性孤波解和三角函数解,从而丰富了方程解的内容。这些结论可以应用于其它的非线性方程。此外还纠正了一些文献的部分结论。

K型管状接头随机疲劳强度和裂纹扩展规律的研究

聂国华, 张若京, 刘人怀

2001, 22(6): 572-578.

摘要(2460) PDF(714)

摘要:
分析了K型焊接管状接头受轴向和面外弯曲载荷作用下的随机疲劳问题。通过将焊趾处的表面裂纹的初始尺寸和材料常数作为随机变量处理,并计及焊缝的影响,共产生500个随机样本,最终得到裂纹扩展寿命和裂纹形状变化影响的统计计算结果,并与有关实验数据比较,给予了回归分析。同时,也考察了裂纹扩展规律。

粘弹性动力问题中的一种新的时域递进算法

杨海天, 高强, 郭杏林, 邬瑞锋

2001, 22(6): 579-586.

摘要(2101) PDF(699)

摘要:
提出一种新的求解粘弹性动力问题的时域递进技术,在离散时段内将各物理量展开,导出有限元形式的递推计算格式。对不同的时间步长,可做自适应计算,以保证计算精度。数值验证给出了令人满意的结果。

数值流形方法的变分原理与应用

骆少明, 张湘伟, 蔡永昌

2001, 22(6): 587-592.

摘要(2947) PDF(833)

摘要:
针对线弹性体静力问题,根据数值流形方法的特点及相应的位移模式,得到了面向物理覆盖的数值流形方法的变分原理,详细推导了基于变分原理的数值流形方法的理论计算公式,建立了数值流形方法的控制方程。作为实际应用,给出了相应的数值算例,结果表明,求解精度和效益令人满意。

直接边界元法中边界积分的解析处理

张耀明, 孙焕纯

2001, 22(6): 593-601.

摘要(2246) PDF(834)

摘要:
确立了平面位势和弹性力学问题的边界元直接法中边界积分的解析计算框架系统,从而避免了传统的高斯近似求积分。数值算例表明它具有较高的精度和效率。特别是在边界量和边界附近区域内点物理量的计算可获得较高的精度。

一维反应扩散方程中的行波波速及行波解

周天寿, 张锁春

2001, 22(6): 602-608.

摘要(2278) PDF(952)

摘要:
通过Painlev啨分析,详细研究了一类一维化学反应扩散方程中的行波解及波速。分别给出了当歼灭项的指数大于创造项的指数及创造项的指数大于歼灭项的指数时,这两种情形下的波速及行波解的显式表示。此外,还给出了一类常见激励介质中的波速及平面波解在薄的边界层内的公式。

具公共值的Fredholm紧映射

J. M. 索里阿诺

2001, 22(6): 609-612.

摘要(2127) PDF(779)

摘要:
给出了Banach空间之间的两个可微映射具有公共值的充分条件,证明的方法本质上是基于延拓法。

抛物方程的时空有限元方法

李宏, 刘儒勋

2001, 22(6): 613-624.

摘要(2465) PDF(899)

摘要:
讨论了一类半线性抛物方程的自适应有限元方法,即空间连续、时间间断的时空有限元方法。利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,不对时空网格施加限制条件,证明弱解的存在唯一,并且给出了时间最大模、空间L²模,即L^∞(L²)模的误差估计,同时给出了数值分析结果,并对理论结果作了验证。

零均值、窄带高斯过程的过阀特性

贺五洲, 苑明顺

2001, 22(6): 625-632.

摘要(2016) PDF(692)

摘要:
对工程实际中经常遇到的零均值、窄带高斯过程过阀问题的统计特性作了系统的讨论,包括过阀概率、过阀平均次数、平均过阀延续时间和平均过阀幅值。提出了一种新的数值方法来计算平均过阀延续时间,该方法简单明了、使用方便。定义了一种度量过阀严重程度的新指标,称为“过阀强度”,等于单位时间过阀平均次数、平均过阀延续时间和平均过阀幅值三项乘积与阀值之比。大量的随机过程和阀值的组合计算结果表明,过阀强度仅仅与过阀概率有关,而与阀值大小、随机过程的谱密度无关,该规律深入地揭示了过阀特性的内在联系。

时滞Hopfield神经网络模型的全局吸引性和全局指数稳定性

蒲志林, 徐道义

2001, 22(6): 633-638.

摘要(2539) PDF(950)

摘要:
对具有时滞的Hopfield神经网络模型,在非线性神经元激励函数是Lipschitz连续(而非已有的大部分文献中假设是Sigmoid函数)的条件下,通过构造适当的泛函,给出了这类模型全局吸引和平衡点全局指数稳定的易于验证的充分条件。

一类高阶超双曲型方程的中量定理及其逆定理

同小军, 同登科, 陈绵云

2001, 22(6): 639-644.

摘要(2210) PDF(702)

摘要:
Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的,对Asgeirsson中量定理的推广就有重要意义。目前关于高阶方程解的中量只有初步探讨,尚未得到具体结果,本文直接利用Asgeirsson中量定理结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶方程解的中量满足广义双轴对称位势方程,同时还证明了其逆定理。利用关于广义双轴对称位势方程正则解的表达式及雅可比多项式的特殊性质,得到了高阶方程解的中量公式,从而使得关于解的拓展性和适定性的讨论将有可能。

广义缓坡方程

黄虎, 丁平兴, 吕秀红

2001, 22(6): 645-650.

摘要(2472) PDF(809)

摘要:
运用表面波Hamilton方法和缓坡逼近假定,分析缓变三维流场和非平整海底对波浪传播的影响,推导出广义缓坡方程。海底地形由两个分量组成:慢变分量,其水平长度尺度大于表面波的波长;快变分量,其振幅与表面波的波长相比为一小量,但是其频率与表面波频率相当。该广义缓坡方程具有广泛的适用范围,以下著名的缓坡方程成为它的特例:经典的Berkhoff缓坡方程;包含环境流效应的Kirby缓坡方程;描述波状海底特征的Dingemans缓坡方程。另外,同时也得到了描述环境流场和快变海底效应的广义浅水方程。

快变海底和自由表面流共振生成的弱非线性Stokes波

黄虎, 周锡

2001, 22(6): 651-660.

摘要(2371) PDF(550)

摘要:
运用WKBJ型摄动逼近法,对环境流同沙纹海底共振产生的自由表面水波的非线性效应进行了研究。沙纹海底由缓变平均水深部分和快变海底部分叠加构成。根据对快变海底波长的不同选取,可以相应地激发环境流同非平整海底的同步共振、超谐波共振和次谐波共振,由此产生自由表面波运动。对次谐波共振进行了详细考察。对于定常流自治动力系统,对可能出现的非线性各种稳态及其稳定性进行了探讨。假如环境流具有一个小振动分量,动力系统成为非自治的,则将发生混沌现象。