应用数学和力学

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2001年第22卷第8期

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论文

非均匀材料细观结构的定向分布函数(Ⅰ)——定向分布函数和不可约张量

郑泉水, 邹文楠

2001, 22(8): 773-789.

摘要(2533) PDF(1095)

摘要:
在最近研究非均匀材料的物理和力学性质的各种基于细观力学的方法中,定向分布函数(ODF)和晶体定向分布函数(CODF)的概念起着重要的作用,它们分别定义在单位球面和旋转群上.本文通过两部分的内容,用具有不可约张量系数的傅立叶展开对它们分别作了深入的研究.群表示理论指出平方可积的定向分布函数可以展开为球谐函数的绝对收敛的傅立叶级数,而其中的球谐函数又能进一步用不可约张量表示.这样一些不可约张量系数的基本重要性在于它们刻划了材料组元和缺陷的体积、形状、相、位置的宏观或全局影响.第(Ⅰ)部分对定义在N维单位球上的定向分布函数的不可约张量Fourier展开的一般性质进行了研究,其中重点是构造二维和三维不可约张量的简单表示,以便于得到它们在各种点群(完全正交群的子群)对称性的约束形式;第(Ⅱ)部分给出了晶体定向分布函数的不可约张量展开的显式表示,并且给出了不可约张量以及定向分布函数和晶体定向分布函数不可约张量展开在各种点群下的约束形式.

非均匀材料细观结构的定向分布函数(Ⅱ)——晶体分布函数和各种材料对称性约束下的不可约张量

郑泉水, 傅依斌

2001, 22(8): 790-805.

摘要(2809) PDF(757)

摘要:
目的是建立三维晶体定向分布函数(CODF)的张量傅立叶展开的显式表示.与三维ODF的傅立叶展开的第m项系数仅对应单个m阶对称无迹张量不同,三维CODF的傅立叶展开的第m项系数一般由2m+1个m阶对称无迹张量组成.随后还建立了在各种宏观和微观对称性下三维CODF的张量傅立叶展开的约束形式,表明大多数对称性下的约束形式中的m阶不可约张量数目明显少于2m+1.这些结果是通过对各种点群对称性约束下二维和三维不可约张量的约束形式的研究得到的.

波浪、海洋土参数对海床稳定性影响

林缅, 李家春

2001, 22(8): 806-816.

摘要(2128) PDF(676)

摘要:
基于Yamamoto的多孔弹性介质模型,研究了波生底床的稳定性.通过给出的有限深底床下土响应分析解,针对三种土质底床,讨论了主要波参数和土参数对这些底床稳定性的影响.与其他土模型计算结果进行了比较,分析了海洋土内部Coulomb摩擦因素的影响.

具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1:2内共振分岔

陈予恕, 杨彩霞, 吴志强, 陈芳启

2001, 22(8): 817-824.

摘要(2559) PDF(652)

摘要:
对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1:2内共振情形进行了研究.首先,用直接方法求出该系统1:2内共振时的Normal Form,该系统的Normal Form中,不仅含有平方非线性项,同时还含有立方非线性项.通过采用适当的变量变换,将4维分岔方程约化成3维,进而得到单变量4次分岔方程.最后用奇异性理论,研究了一类普适开折的分岔特性.该方法可用于4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析.

两个非线性发展方程组精确解析解的研究

闫振亚, 张鸿庆

2001, 22(8): 825-833.

摘要(2417) PDF(1165)

摘要:
对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中.通过一些新的假设,获得了若干精确解析解.这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解,如有理分式解和周期解.这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程.

用有限差分-Chebyshev Tau方法求Poisson方程的准确解

哈尼I. 希耶门

2001, 22(8): 834-838.

摘要(2535) PDF(985)

摘要:
提出了一种求解二维Poisson方程的新方法——有限差分-ChebyshevTau方法,并给出了一些有关的数值结果.结果表明,这一方法是令人满意的,且与其它方法相容.

横向流激励下绳索的扩张和回转运动

金栋平, 胡海岩

2001, 22(8): 839-844.

摘要(2255) PDF(589)

摘要:
基于横向流激励下绳索的微段受力分析,建立了横向流体对绳索作用力的解析表达.借助坐标变换,将绳索的运动表示为扩张和回转两部分.在此基础上,分析了小垂跨比绳索的流激振动问题,对无伸张态临界流速、平衡解稳定性、重力对绳索运动的影响等问题进行了讨论.

多自由度非线性随机振动分析的c次方能量差方法

王国砚, 戴民

2001, 22(8): 845-852.

摘要(3663) PDF(539)

摘要:
将振型变换方法引入基于能量差准则的等效线性化方法,在此基础上针对多自由度非线性系统受非零均值平稳高斯激励的情形,建立c次方能量差方法的基本方程.给出了主要算式及c的取值,并结合算例分析了这一方法的精度.算例结果表明,该方法在计算精度和简便性方面均优于方程差方法.

单自由度摩擦系统离散模型

冯奇, 张相庭

2001, 22(8): 853-861.

摘要(2233) PDF(577)

摘要:
发展了两种随机离散数学模型:导出了一个以二维平均映射描述的随机模型,并建立了一个概率预报模型.通过实例对不同模型进行了比较,对于平均映射模型,分岔图指出了外噪声对系统性质的影响,通过符号动力学方法分析指出概率预报模型的随机性质.

锚固岩体参数的等效方法研究

陈洪凯, 唐红梅, 王蓉, 唐芬, 王凯, 袁建议

2001, 22(8): 862-868.

摘要(1825) PDF(744)

摘要:
利用岩体中结构体与结构面的刚度系数比较严密地推导了裂隙岩体的等效法向及切向刚度系数;基于岩体小变形、变形可叠加性及强度参数C、φ不相关性假定,利用Coulomb强度理论推导了裂隙岩体等效连续体的等效强度参数C、φ值的表达式.其成果在岩体边坡的整体稳定分析方面具有重要的应用价值,对于推动岩体本构关系的研究具有重要意义.

两自由度非对称三次系统非线性模态的奇异性质

徐鉴, 陆启韶, 黄克累

2001, 22(8): 869-878.

摘要(2361) PDF(588)

摘要:
利用非线性模态子空间的不变性和摄动技术,研究两自由度非对称三次系统在奇异条件下系统的性质.重点考虑子系统之间线性耦合退化时的奇异性质.对于非共振情形,所得到的解析结果表明,系统出现单模态运动以及振动局部化现象,这种现象的强弱不但与非线性耦合刚度有关,而且与非对称参数有关.并解析地得到了参数的门槛值;对于1:1共振情形,模态随非线性耦合刚度和非对称参数的变化会出现分岔,得到了参数分岔集以及模态的分岔曲线.

一类变截面管内轴对称螺旋流的衰减规律分析

熊鳌魁, 魏庆鼎

2001, 22(8): 879-884.

摘要(2172) PDF(785)

摘要:
针对一类变截面管内的轴对称弱螺旋流情况,讨论了其沿下游的演变规律.对于层流情况得到了指数衰减性的结论.对于湍流情况,则在Boussinesq涡粘性假设下得到了局部环量放大的必要条件.

《应用数学和力学》杂志的论文作者研究

秦志强

2001, 22(8): 885-890.

摘要(2327) PDF(728)

摘要:
根据文献计量学的理论和方法,对《应用数学和力学》杂志近5年来(1996～2000)所发表的论文和作者情况进行了统计和分析,反映了该刊办刊质量的若干信息以及作者的现状、特点和分布规律,表明该杂志有相当高的办刊水平.