应用数学和力学

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2002年第23卷第2期

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论文

微极连续统的耦合场理论的再研究(I)——微极热弹性理论

戴天民

2002, 23(2): 111-118.

摘要(2410) PDF(782)

摘要:
在传统的微极连续统理论框架下微极热弹性理论问题已被某些学者提出并做过讨论。这篇文章对现有的微极热弹性理论进行了再研究,找出了该理论局限于线性情形的原因。建立了微极热弹性理论的更为普遍的虚功原理和新的内力虚功表达式以及Hamilton原理。从这个新的Hamilton原理不仅可以得到运动方程、熵均衡方程、应力和偶应力以及热量边界条件,而且还可同时推导出位移和微转动以及温度边界条件。

拟协调元的位移函数及节点误差

何东升, 唐立民

2002, 23(2): 119-127.

摘要(2583) PDF(594)

摘要:
直接从拟协调元的应变关系式出发,构造具有明确物理意义的幂级数形式的位移函数,从而得出拟协调元的常应变和线性应变系数是唯一确定的,它只能收敛到常应变的结论;刚性位移项可采用多种构造方法,不同的方法得出的节点参数与单元的本身的节点参数存在不同阶次的误差,这与常规位移法有限元不同。

圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学解

丁皓江, 王惠明, 陈伟球

2002, 23(2): 128-134.

摘要(2365) PDF(645)

摘要:
给出一种圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学问题的解析方法。首先通过引入一特定函数将非齐次边界条件化为齐次边界条件,然后利用分离变量法将位移减去特定函数的量展开为关于贝塞尔函数和时间函数乘积的级数,并由贝塞尔函数的正交性,导出时间函数的方程,容易求得此方程的解。将两者叠加可得弹性动力学问题的位移解。运用此方法,可以避免积分变换,并适宜于各种载荷。文中给出了各向同性和柱面各向同性圆柱壳内表面和实心圆柱外表面受冲击荷载作用以及内表面固定的柱面各向同性圆柱壳外表面受冲击荷载作用的数值结果。

薄壁压力管道的突然破裂

魏德敏, 杨桂通

2002, 23(2): 135-138.

摘要(2473) PDF(620)

摘要:
用数学的突变理论研究薄壁圆形管道在内部爆炸力作用下的脆性破裂问题。在弹性能量准则基础上,建立了管道壳体破裂的尖点突变模型,给出了相应的破裂临界条件。

一类非线性色散型发展方程反问题的整体解

陈芳启, 陈予恕, 吴志强

2002, 23(2): 139-143.

摘要(2479) PDF(749)

摘要:
将一类非线性色散型发展方程反问题转化为抽象空间非线性发展方程Cauchy问题。利用半群方法和赋等价范数技巧,建立了该类抽象发展方程整体解的存在唯一性定理,并应用于所论反问题,得到了该类非线性色散型发展方程反问题整体解的存在唯一性定理,本质地改进了袁忠信得出的解的局部存在唯一性结果。

屈曲特征值问题的边界元方法及收敛性分析

丁睿, 丁方允, 张颖

2002, 23(2): 144-156.

摘要(2464) PDF(730)

摘要:
讨论了屈曲特征值问题的定解条件,建立了相应的具约束的积分方程组及带Lagrange乘子的边界变分方程,给出了解的存在唯一性定理。建立了相应的边界元方法并讨论了近似解的误差估计。文末给出了数值算例。

二维RLW方程的Cauchy问题

黄正洪

2002, 23(2): 157-164.

摘要(2500) PDF(886)

摘要:
通过椭圆积分求出了二维RLW方程椭圆余弦波解,并用先验估计方法证明了该方程Cauchy问题关于小x、y周期解的若干性质和解的唯一性、稳定性。

一类非线性抛物型分布参数控制系统的研究

周建军, 徐燕侯

2002, 23(2): 165-172.

摘要(2529) PDF(680)

摘要:
对一类有广泛应用的活动边界域上非线性抛物型分布参数系统进行建模。采用将系统转化为固定域系统或转化为集中参数系统的方法,从理论上分析了系统的基本特征,得出控制变量存在两个临界值,大者区分边界活动与否,小者区分边界活动后会自动停止与否。将平面、柱面和球面的一维系统表述成统一形式,通过计算机仿真研究了系统开环控制和闭环反馈控制的动态特性,数值结果与理论结果一致。计算机仿真表明系统是适定的、稳定的,而且是可测的和可控的。

哈密顿系统的稳定性边界

齐朝晖, 亚历山大·斯若尼亚

2002, 23(2): 173-178.

摘要(2403) PDF(883)

摘要:
通过采用摄动法对线性哈密顿参数系统的特征值和特征向量进行灵敏度分析,给出了此类系统的稳定性边界的判据,结果表明:具有约当链的系统重特征根对系统的稳定性起至关重要的作用。

压电陶瓷板中非电渗透型反平面裂纹的电弹性场

李显方, 范天佑

2002, 23(2): 179-187.

摘要(2430) PDF(666)

摘要:
对受4种机电载荷的内含裂纹的压电陶瓷板的电弹性行为进行了分析。利用积分变换方法将非电渗透型反平面裂纹问题化为对偶积分方程组,求解这些方程组可以获得裂纹线上电弹性场的明显解析表达式,及裂尖处一些量的强度因子和机械应变能释放率。当板的厚度趋近于无穷大时,所得结果还原为熟知结果。

广义倒易定理及其应用

付宝连

2002, 23(2): 188-194.

摘要(2005) PDF(782)

摘要:
推广Betti倒易定理的概念,建立了非耦联系统和耦联系统的广义倒易定理,它们适用于具有不同本构关系的两个变形体。当该两变形体的本构关系相同且为线弹性时,该非耦联系统的广义倒易定理即成为Betti倒易定理。同时,应用该两个广义倒易定理于弹性力学中的模拟计算。

多项式凸多面体的稳定性及严格正实性

王志珍, 王龙, 郁文生

2002, 23(2): 195-200.

摘要(2425) PDF(674)

摘要:
对于由区间多项式的凸组合描述的不确定系统,它的Hurwitz稳定性可由某个仅由顶点和棱边构成的子集来保证,且此集合的大小与系统的维数无关。

上覆单相弹性层的饱和地基上刚性基础竖向振动的轴对称混合边值问题

陈胜立, 陈龙珠

2002, 23(2): 201-206.

摘要(2068) PDF(634)

摘要:
运用作者提出的饱和土弹性波动方程,从理论上研究了上覆单相弹性土层的饱和地基上刚性基础的竖向振动轴对称问题,即采用Hankel积分变换技术并按混合边值条件建立了部分饱和地基上刚性基础竖向振动的对偶积分方程,并将其蜕化为完全饱和地基的情形;该对偶积分方程可化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程。文末的算例给出了地基表面动力柔度系数C_v随无量纲频率a₀的变化曲线。

周期摄动守恒系统的数值解

刘国庆, 傅冬生, 沈祖和

2002, 23(2): 207-216.

摘要(2575) PDF(733)

摘要:
讨论了周期摄动非线性守恒系统。利用Hadamard定理证明了在适当的条件下连续问题解的存在唯一性。并在均匀网格上对方程作了离散化,给出了相应的离散问题具有唯一解的结果。最后讨论了数值解的精度及有关算法。

块H-矩阵与块矩阵的谱

黄廷祝, 黎稳

2002, 23(2): 217-220.

摘要(2534) PDF(777)

摘要:
利用G-函数概念研究块H-矩阵,引入若干块矩阵概念。获得了块H-矩阵的等价刻划,得到了一般块矩阵特征值的由G-函数描述的分布域,由于用G-函数刻划,所获结果具有一般性。