应用数学和力学

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2003年第24卷第12期

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论文

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅵ)——质量和惯性守恒定律

戴天民

2003, 24(12): 1211-1216.

摘要(2373) PDF(754)

摘要:
重建极性连续统理论的耦合型质量和惯性的守恒定律和局部守恒方程以及跳变条件.为此推导出新的变形梯度、线元、面元和体元的物质导数,并给出广义Reynolds输运定理.把这些结果和作者以前推导出的耦合型动量、动量矩和能量的基本定律和有关原理结合在一起就大体上构成极性连续统理论相当完整的耦合型基本定律、局部守恒和均衡方程及原理体系.从此体系可以根据常用的局部化方法给出耦合型的非局部质量和惯性守恒方程以及动量、动量矩和能量均衡方程.

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅶ)——增率型

戴天民

2003, 24(12): 1217-1222.

摘要(2388) PDF(745)

摘要:
目的是建立微极连续统增率型的较为完整的运动方程,边界条件和能率方程.为此,先给出较为完整的变形梯度及其逆的定义.接着推导出各种应力率和偶应力率间的新关系式.最后,作为一种特殊情形得到连续统力学的耦合的增率型运动方程、边界条件和能率方程.

扁薄锥壳在周边弯矩和横向载荷共同作用下的非线性振动

赵永刚, 王新志, 叶开沅

2003, 24(12): 1223-1230.

摘要(2391) PDF(629)

摘要:
从问题的变分方程和协调方程出发,选取扁锥壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,对周边简支的扁薄锥壳在周边弯矩和横向载荷共同作用下的非线性振动问题进行了求解.一次近似得到了扁薄锥壳在静载荷作用下的线性固有频率,二次近似得到了扁薄锥壳在静载荷作用下的精确度较高的非线性固有频率.并给出了小变形时固有频率与周边弯矩、横向载荷、振幅以及锥底角之间非线性关系的三次近似解析表达式,数值结果的图形反映了在一定范围内固有频率和各参数之间非线性关系的复杂性和规律性.

平面弹性力学问题等价的间接变量边界积分方程

张耀明, 温卫东, 张作泉, 孙焕纯, 吕和祥

2003, 24(12): 1231-1237.

摘要(2726) PDF(704)

摘要:
用变分法确立平面弹性力学外边值问题的确切形式.在此基础之上,导出外边值问题的等价的间接变量边界积分方程.一些实例表明传统的惯用的直接变量边界积分方程与原边值问题是不等价的.

圆柱正交各向异性圆管瞬态温度应力分析

凌道盛

2003, 24(12): 1238-1242.

摘要(2328) PDF(837)

摘要:
Kardomateas关于圆柱正交各向异性圆管瞬态温度应力的研究(Journal of Applied Mechanics,1989,1990)存在公式推导错误,虽经勘误,但没有给出正确的数值结果.该文采用Mathematica计算克服了Bessel函数计算过程中的大宗量问题,采用统一的计算公式给出了一般温度边界条件下圆管温度应力场的解析解,并给出了正确的数值结果.

流体动力学的客观性要求

邹文楠

2003, 24(12): 1243-1248.

摘要(2257) PDF(728)

摘要:
从流体动力学的客观性要求导出了新的流动理论.流动运动的不均匀性产生粘性力,不同观察者的选取会影响这种不均匀分布特征.将粘性力看作一种与观察者的选取无关的客观存在时,粘性力和动量方程在局域旋转变换下的形式不变性要求引入一种新的动力学场——涡旋场,通过构造流体系统的拉朗日密度并利用能量变分方法得到了所有场量的动力学方程.

圆柱形容器中自由表面波的三波内共振相互作用

马晨明

2003, 24(12): 1249-1257.

摘要(2772) PDF(769)

摘要:
由Luke变分原理导出了圆柱形容器中自由毛细重力表面波的基本方程.首先对速度势和自由面波高作Galerkin展开,用多重尺度法导出了控制方程前二阶摄动方程,在此基础上讨论了三个波二阶内共振的非线性相互作用,导出了三波内共振的非线性耦合作用方程和守恒律.针对非退化的作用方程,分析了相平面上平衡点的位置,研究了参数对应共振与非共振的各种情况,在不同参数情况下求出二阶作用方程的稳态解并分析了解的稳定性态,还讨论了只在有限时间内有效的解.分析表明,在非退化情况下,由于初始条件不同,3个波之间能量传递的模式不尽相同,有可能能量在3波之间周期性传递,亦可能单波的能量有衰减或增长.

Banach空间中几乎渐近非扩张型映象的不动点的迭代逼近

曾六川

2003, 24(12): 1258-1266.

摘要(2175) PDF(678)

摘要:
在Banach空间中引入了一类新的几乎渐近非扩张型映象,概括了Banach空间中若干熟知的非线性的Lipschitz映象类与非Lipschitz映象类成特例;例如,熟知的非扩张映象类,渐近非扩张映象类与渐近非扩张型映象类.考虑了用于逼近几乎渐近非扩张型映象不动点的带误差的修改了的Ishikawa迭代序列的收敛性问题.关于Banach空间范数的S.S.Chang的不等式与H.K.Xu的不等式皆被用于做精确不动点与近似不动点间的误差估计.而且,张石生教授用于做带误差的修改了的Ishikawa迭代序列收敛性分析的方法(应用数学和力学,2001,22(1):23-31)被推广到几乎渐近非扩张型映象的情况.给出了用于求一致凸Banach空间中几乎渐近非扩张型映象不动点的带误差的修改了的Ishikawa迭代序列的新的收敛判据.并且,由该判据,立即得到了此类映象的带误差的修改了的Mann迭代序列的新的收敛判据.上述结果统一、改进与推广了张石生教授关于用带误差的修改了的Ishikawa与Mann迭代序列来逼近渐近非扩张型映象不动点方面的结果.

板弯曲问题的具两组高阶基本解序列的MRM方法

丁方允, 丁睿, 李炳杰

2003, 24(12): 1267-1275.

摘要(2572) PDF(760)

摘要:
讨论了双参数地基上薄板弯曲问题.利用两组高阶基本解序列,即调和及重调和基本解序列,采用多重替换方法(MRM方法),得到了板弯曲问题的MRM边界积分方程.证明了该方程与边值问题的常规边界积分方程是一致的.因此由常规边界积分方程的误差估计即可得到板弯曲问题MRM方法的收敛性分析.此外该方法还可推广到具多组高阶基本解序列的情形.

具非线性边界条件的Volterra型泛函微分方程边值问题奇摄动

鲁世平

2003, 24(12): 1276-1284.

摘要(2828) PDF(623)

摘要:
首先利用微分不等式理论和一些分析技巧,探讨了一类具非线性边界条件的二阶Volterra型泛函微分方程边值问题解的存在性问题.然后通过对右端边界层函数和外部解的构造,进一步研究了一类具小参数的二阶Votterra型非线性边值问题.利用微分中值定理和上、下解方法得到了边值问题解的存在性,并给出了解的关于小参数的一致有效渐近展开式.

具非线性边界条件的半线性时滞微分方程边值问题奇摄动

任景莉, 葛渭高

2003, 24(12): 1285-1290.

摘要(2357) PDF(730)

摘要:
利用微分不等式理论研究了一类具非线性边界条件的半线性时滞微分方程边值问题.采用新的方法构造上下解,得到了此边值问题解的存在性的充分条件,并给出了解的一致有效渐近展开式.

组合杂交有限元方法对等参双线性Q₄-平板元的粗网格精度改进

谢小平, 周天孝

2003, 24(12): 1291-1300.

摘要(2466) PDF(619)

摘要:
组合杂交有限元法具有增强低阶位移格式粗网格精度的内在机制.能量误差为零的组合杂交格式可获得改进的粗网络精度,而其中组合参数起着极其重要的作用.采用最简便的四边形位移\应力模式作为对协调双线性Q₄-平板元的改进:协调等参双线性位移插值和纯粹常应力模式.通过调整组合参数,得到了组合杂交元的优化型.数值试验表明这种参数＿调整型显著改进了协调Q₄-元,达到粗网格高精度.由于应力参数可在单元水平消去,这种组合杂交改进型的计算量与协调Q₄-元相当.

三维弹塑性结构下限分析的边界元方法

刘应华, 张晓峰, 岑章志

2003, 24(12): 1301-1308.

摘要(2752) PDF(653)

摘要:
基于极限分析的下限定理,建立了用常规边界元方法进行三维理想弹塑性结构极限分析的求解算法.下限分析所需的弹性应力场可直接由边界元方法求得.所需的自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟,这些自平衡应力场基矢量由边界元弹塑性迭代计算得到.下限分析问题最终被归结为一系列未知变量较少的非线性数学规划子问题并通过复合形法进行求解.给出的计算结果表明该算法有较高的精度和计算效率.

污染物在非饱和带内运移的流固耦合数学模型及其渐近解

薛强, 梁冰, 刘晓丽, 李宏艳

2003, 24(12): 1309-1318.

摘要(3142) PDF(739)

摘要:
污染物在非饱和带中运移过程是多组分多相渗流问题.在考虑气相的存在对水相影响的前提下,基于流固耦合力学理论,建立了污染物在非饱和带内运移的流固耦合数学模型.对该强非线性数学模型采用摄动法及积分变换法进行拟解析求解,得出了解析表达式.对非饱和带内的孔隙压力分布、孔隙水流速以及污染物的浓度在耦合与非耦合气相条件下的分布规律进行解析计算.对该渐近解与Faust模型的计算结果进行了对比分析,结果表明:该模型解与Faust解基本吻合,且气相作用以及介质的变形对溶质的输运过程产生较大的影响,从而验证了解析表达式的正确性和实用性.这为定量化预报预测污染物在非饱和带中迁移转化和实验室确定压力-饱和度-渗透率三者之间的关系提供了可靠的理论依据.