应用数学和力学

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2004年第25卷第11期

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论文

周期压力驱动下管壁局部不规则的圆管Poiseuille流感受性问题

王志亮, 周哲玮

2004, 25(11): 1101-1112.

摘要(2142) PDF(469)

摘要:
采用渐近分析方法,建立了在周期压力驱动下,完全发展的圆管Poiseuille流当管壁存在局部不规则几何形状时的感受性问题模型．通过特征函数的双正交系统，应用Chebyshev配点法进行数值求解．通过算例计算，获得周期压力和矩形突起激发起的流体系统中的各种空间发展模态以及相应的感受性系数．从计算和分析可以知道，在流场的不同发展阶段不同的模态起着主导作用，这与在试验中观察到的扰动流场在不同位置的特性是一致的．

复合材料叠层板的非线性动力稳定性

魏德敏, 杨桂通

2004, 25(11): 1113-1116.

摘要(2508) PDF(997)

摘要:
研究复合材料叠层板的非线性动力稳定性，分析中考虑大挠度和初始几何缺陷的存在，得到了不同边界条件和不同铺设方法叠层板在荷载作用下的突变失稳模型及其屈曲临界条件．

组合超弹性球体中空穴的动态生成

任九生, 程昌钧

2004, 25(11): 1117-1123.

摘要(2644) PDF(675)

摘要:
根据有限变形动力学理论，研究了一个不可压超弹性材料组合球体在突加表面均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题．当外加载荷超过其临界值时，除一个平凡解外，还有一个包含着球体内部生成的空穴的分叉解；证明空穴随时间的演化是周期性的非线性振动；同时给出了空穴生成时的临界载荷值、空穴振动的相图、振幅及近似的周期．

Timoshenko梁单元超收敛结点应力的EEP法计算

王枚, 袁驷

2004, 25(11): 1124-1134.

摘要(2609) PDF(757)

摘要:
将新近提出的单元能量投影(Element Energy Projection，简称EEP)法应用于Timoshenko梁单元的超收敛结点应力计算．根据单元投影定理具体推导了一般单元的计算公式，并对两个有代表性的单元给出了数值算例．分析和算例表明，EEP法对于解答是向量函数(即常微分方程组)的问题具有同样优良的表现，不仅能给出与结点位移精度同阶、同量级的超收敛结点应力，而且在位移出现了剪切闭锁的情况下仍能有效地克服应力的剪切闭锁．该研究为EEP法广泛应用于一般的一维常微分方程组问题的有限元解答的超收敛计算打下了良好的基础．

双材料界面裂纹平面问题的半权函数法

马开平, 柳春图

2004, 25(11): 1135-1142.

摘要(2535) PDF(813)

摘要:
应用半权函数法求解双材料界面裂纹的平面问题．由平衡方程、应力应变关系、界面的连续条件以及裂纹面零应力条件推导出裂尖的位移和应力场，其特征值为lambda及其共轭．设置特征值为lambda的虚拟位移和应力场，即界面裂纹的半权函数A·D2由功的互等定理得到应力强度因子KⅠ和KⅡ以半权函数与绕裂尖围道上参考位移和应力积分关系的表达式．数值算例体现了半权函数法精度可靠、计算简便的特点．

等直蜂窝夹芯盒式矩形截面梁约束弯曲应力的分析

张英世, 张行

2004, 25(11): 1143-1149.

摘要(2127) PDF(698)

摘要:
在研究等截面蜂窝夹芯盒式矩形截面直梁自由弯曲位移和应力的基础上，分析其约束弯曲位移和应力附加项．对附加位移采用了分离变量假设，在此基础上，得到了几何、物理和平衡三方面的方程．采用伽辽金解法，使问题归结为具有衰减特性的二阶线性常微分方程．分析表明，应力衰减速度的快慢，取决于参数ν，而ν与载荷的大小、梁截面的几何尺寸以及材料的物理性质有关．

泥石流对速流结构的磨损作用研究

陈洪凯, 唐红梅, 吴四飞

2004, 25(11): 1150-1156.

摘要(2577) PDF(712)

摘要:
泥石流对砼防治结构的磨损是泥石流研究极其薄弱的环节，泥石流磨损大大缩短了防治结构的有效使用年限．作为大型特大型公路泥石流有效防治结构的速流结构，因泥石流的磨损使其有效使用寿命缩短了近三分之一．基于泥石流两相流流速计算理论，研究了泥石流对速流结构的磨损机理，包括均质浆体对速流槽的磨蚀机理和固相颗粒对速流槽的切削机理；基于牛顿运动原理建立了泥石流液相浆体及固相颗粒的磨损动力学方程；运用量纲分析法构建了速流槽磨损量计算式，计算结果与实际情况吻合．研究成果为速流结构的有效设计提供了理论依据．

混凝土断裂力学虚拟裂缝模型的半解析有限元法

王承强, 郑长良

2004, 25(11): 1157-1162.

摘要(2029) PDF(702)

摘要:
利用平面扇形域哈密顿体系的方程，通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法，以解析的方法推导出基于混凝土断裂力学中虚拟裂缝模型的平面裂纹解析元列式．将该解析元与有限元相结合，构成半解析的有限元法，可求解任意几何形状和荷载混凝土平面裂纹的虚拟裂缝模型计算问题．数值计算结果表明方法对该类问题的求解是十分有效的，并有较高的精度．

有线性阻尼和变长度的单摆

蔡建平, 杨翠红, 李怡平

2004, 25(11): 1163-1168.

摘要(2602) PDF(537)

摘要:
应用多尺度法和势能逼近法研究有线性阻尼和变长度的单摆．通过摩擦因数与摆长慢变参数阶的比较，详细讨论了3种不同的情况并得到振幅、频率和解的渐近分析表达式．势能逼近法的应用使结果对大幅振动也有效．当摩擦因数不是很小时，修正的多尺度法用于得到更精确的首次近似解．与数值结果的比较表明本文的方法是有效的．

具时滞的人类呼吸系统模型的稳定性与分支

沈启宏, 魏俊杰

2004, 25(11): 1169-1181.

摘要(2746) PDF(771)

摘要:
研究了描述人类呼吸系统的具时滞的二维微分方程的平凡解的稳定性和Hopf分支．利用规范型理论和中心流形定理给出了关于分支周期解的稳定性及Hopf分支方向等的计算公式，且进行了数值模拟计算．

关于变分不等式的Kantorovich定理

王征宇, 沈祖和

2004, 25(11): 1182-1188.

摘要(2743) PDF(731)

摘要:
将Kantorovich定理推广到变分不等式，从而使得Newton迭代的收敛性、问题解的存在唯一性均可通过初始点处的可计算的条件来判断．

周期裂纹削弱的无限长板条的应力分析

陈宜周

2004, 25(11): 1189-1194.

摘要(1988) PDF(607)

摘要:
作出了周期裂纹削弱的无限长板条的应力分析．假设这些裂纹均在水平位置，又板条承受 y方向的拉伸力p．此时边值问题归结为一个复杂混合边值问题．发现,对此问题言，特征展开变分原理方法 ( eigenfunction expansion variational method,简称为EEVM)是非常有效的．研究了裂纹端的应力强度因子和T-应力．从拉伸力作用下的弹性变形考虑，开裂板条可等价于一不开裂的正交异性板条．还分析了等价正交异性板条的弹性性质．最后给出了算例和数值结果．

无约束Timoshenko梁横向冲击响应分析

陈, 郑海涛, 薛松涛, 唐和生, 王远功

2004, 25(11): 1195-1202.

摘要(2715) PDF(597)

摘要:
将运动刚体与受其横向冲击的无约束Timoshenko梁看成一个接触-冲击系统，用广义Fourier级数方法推导了系统的特征方程和特征函数，得到了冲击响应的解析解．冲击响应可以分解成弹性响应与刚性响应两部分，验证了接触-冲击系统中弹性响应的动量之和为零，从而得到刚性响应的简便求法．

弹性接触问题的一种新的力学模型

陆志华, 叶庆泰

2004, 25(11): 1203-1210.

摘要(2189) PDF(809)

摘要:
从机械系统的角度出发，描述了系统中构件间局部接触与构件弹性变形间的耦合关系;用多组坐标系描述机械系统中物体的位形;用分离接触边界法描述物体接触边界间的约束；通过接触虚功原理建立了更加广泛意义上的接触系统静力学模型．作为算例，将该力学模型应用于内啮合少齿差行星齿轮多齿啮合问题的研究，揭示了行星齿轮传动中有多对轮齿相互接触，获得了其接触应力分布状态．通过实验验证了力学模型、计算方法和计算结果的正确性．