应用数学和力学

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2004年第25卷第6期

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论文

基于非线性混沌时序动力系统的预测方法研究

马军海, 陈予恕, 辛宝贵

2004, 25(6): 551-557.

摘要(2849) PDF(645)

摘要:
主要研究由混沌时序所确定的非线性动力系统的预测方法．研究了非线性自相关混沌模型的结构,模型阶数的确立技术．将神经网络和小波理论相结合，研究了小波变换神经网络的结构，给出了小波神经网络的学习方法；提出了一种新的基于小波网络的参数辨识方法．该方法可以有选择地提取时序中的不同的时间、频率尺度,实现原时序的趋势或细节预测．通过对混沌时序进行预处理，并比较预处理后的预测结果,得到了一些有益的结果：用非线性自相关混沌模型采用小波网络对模型参数进行辨识,其辨识的准确程度较高,用该模型对混沌时序(包括含有噪声)的预测比较有效．

预制螺旋切槽尖端应力场研究

郑周练, 陈山林, 叶晓明

2004, 25(6): 558-562.

摘要(2607) PDF(499)

摘要:
在研究传统切槽爆破的基础上，提出用螺旋切槽爆破方法进行土石方的松动爆破．用断裂力学理论和Westergaard方法，确定了复变应力函数，推导出螺旋切槽在准静态压力作用下的裂纹尖端平面应力、应变场．定义了螺旋切槽孔松动爆破的应力强度因子表达式，能较好地反映螺旋切槽孔的断裂力学性能，是竖直V型切槽爆破、直线裂纹等现有理论的推广．

乘积G-凸空间内的非空交定理和广义矢量平衡问题组

丁协平

2004, 25(6): 563-571.

摘要(2560) PDF(740)

摘要:
利用作者在G-凸空间内对集值映象簇得到的一个极大元存在性定理，在非紧乘积G-空间内，对集值映象簇建立了某些新的非空交定理．作为应用，在非紧乘积G-凸空间内，对广义矢量平衡问题组证明了一些平衡存在性定理．这些定理统一、改进和推广了文献中一些重要的已知结果．

Banach空间中的多值拟变分包含

张石生

2004, 25(6): 572-580.

摘要(2630) PDF(690)

摘要:
引入和研究了Banach空间中的多值拟变分包含问题．借助预解算子技巧，建立了某些解的存在性定理及解的迭代逼近．文中所给出的结果改进和推广了许多人的最新结果．

数据同化中的伴随方法的有关问题的研究

吕咸青, 吴自库, 谷艺, 田纪伟

2004, 25(6): 581-590.

摘要(2742) PDF(862)

摘要:
关于伴随方法应用中只能利用模式的伴随的观点，被认为是有疑问的．所作的数值模拟实验表明，对于潮波模型而言，方程的伴随能够得到与模式的伴随同样的结果：调和常数的实测值与模拟值的振幅差的绝对值的平均小于5.0 cm，迟角差的绝对值的平均小于5.0°．这些结果都能够体现渤、黄海M2分潮的基本特征．作为对比，也利用前人的方法对渤、黄海的M2分潮潮波进行了数值模拟，首先借助于历史资料和观测资料得到开边界的初始猜测，然后对开边界的初始猜测值进行调整，以得到与高度计资料之差尽可能小的模拟结果．但由于开边界的值共有72个，究竟有哪些值需要调整，需要如何调整，只有经过不断的调试，才能部分地解决这些问题．工作量大且很难得到令人满意的结果．该文实现了确定开边界条件的自动化过程，这与前人的方法相比，有无可比拟的优势．需要特别强调的是如果利用方程的伴随，可以避免繁琐而冗长的数学推导．因而说明方程的伴随也应该引起足够的重视．

自由表面与粘性尾迹的相互作用

卢东强

2004, 25(6): 591-598.

摘要(3144) PDF(697)

摘要:
解析地研究了无限深不可压粘性流体中运动物体产生层流尾迹与自由表面波的相互作用．以定常的Oseen方程模拟受扰流动,对于小振幅自由表面波则采用线性化的运动学和动力学边界条件．在数学描述上,运动物体以Oseen极子模拟,受扰流场分解成表述粘性尾迹的无界奇异Oseen流和描述自由面效应的有界正则Oseen流之和．通过积分变换法,得到自由表面波的精确解．借助Lighthill的两步格式,导出了自由面波高带有附加校正项的渐近解．所得对称解显示了波动的振幅因粘性和潜深的存在而呈指数衰减．

横观各向同性含液饱和多孔介质中应力波传播的特征分析

刘颖, 刘凯欣

2004, 25(6): 599-606.

摘要(2761) PDF(722)

摘要:
根据广义特征理论，对横观各向同性含液饱和多孔介质中应力波传播特性进行了特征分析．给出了特征曲面的微分方程以及沿次特征线的相容条件，得到了波阵面的解析表达式．详细地讨论了应力波在横观各向同性含液饱和多孔介质中传播时，其速度曲面和波阵面的形状及性质．分析结果亦表明，纯固体中应力波传播的特征方程，是含液饱和多孔介质中应力波特征方程的特例．

斜拉桥拉索-阻尼器系统非线性瞬态响应分析

陈水生, 孙炳楠, 冯义卿

2004, 25(6): 607-613.

摘要(2784) PDF(594)

摘要:
考虑索的抗弯刚度、垂度及几何非线性的影响，得出了索-阻尼器系统的空间非线性振动偏微分方程，用中心差分法将偏微分方程在空间内离散，导出了系统的非线性振动常微分方程组．结合Newmark法及虚拟力法提出了一种用于求解非线性振动瞬态响应的杂交分析算法．并以典型的斜拉桥拉索为研究对象，给出了数值算例，并与Runge-Kutta直接积分法进行了比较，说明了杂交算法的准确性及有效性．为大跨斜拉桥拉索的振动控制研究提供了一种简便、有效、快速的时程分析方法．

层流管流入口压力突然升高引起的水力瞬变的理论分析

邓松圣, 周绍骑, 廖振方, 邱正阳, 曾顺鹏

2004, 25(6): 614-620.

摘要(2855) PDF(528)

摘要:
研究了层流状态下管道入口压力突然升高引起的水力瞬变过程，建立了瞬态压力分布的偏微分方程和初边值条件，用分离变量法求得了压力的理论解．根据压力和流量间的约束关系，得到了关于流量的偏微分方程和初边值条件，用分离变量求得了瞬变过程流量分布理论解．最后，用特征线法(MOC)对该问题进行了数值求解，理论解和数值解吻合很好．

关于单形的中面

李小燕, 何斌吾, 冷岗松

2004, 25(6): 621-626.

摘要(2247) PDF(798)

摘要:
在n维欧氏空间中，作为三角形的高维推广的单形的中面是最近才引入的一个重要的几何概念．该文利用Grassmann代数的方法获得了单形的中面面积的解析表达式，证明了单形的中面类似于三角形中线的性质，例如，对于一个给定的单形，存在另一个单形使得其边长分别等于给定单形的中面面积；一个单形的所有中面有且仅有一个公共点等．同时，利用中面面积的解析表达式证明了单形中面与单形的棱长、外接圆半径、中线长、角平分面等之间的一些优美性质，建立了一些新的重要的几何不等式．

具有无穷时滞的细胞神经网络的全局稳定性分析

张继业

2004, 25(6): 627-634.

摘要(2360) PDF(719)

摘要:
对具有无穷时滞的细胞神经网络平衡点的存在性、唯一性和全局渐近稳定性进行了分析．在放弃了激活函数的有界性、单调性和可微性假设的情况下，得到了系统的平衡点的存在性条件．利用向量Liapunov函数法的思想，构造适当的含有变时滞和无穷时滞的微分-积分不等式，通过对微分-积分不等式的稳定性分析，得到了神经网络系统的全局渐近稳定的充分条件．

一种基于流线方法的CO₂混相驱数学模型

侯健

2004, 25(6): 635-642.

摘要(3051) PDF(688)

摘要:
采用改进的黑油模型研究思路，建立起一种实用的CO2混相驱数学模型，模型中利用混相流的油、气相对渗透率及有效粘度的调整来实现混相过程的模拟．为了实现生产动态的快速预测，用流线方法替代传统的有限差分法求解该模型．在结合边界元方法确定复杂边界条件下稳态渗流场流线分布的基础上，采用显式全变差递减法对流管内的一维渗流问题求解．同时，利用该模型讨论了开采方式、溶剂段塞尺寸、注入周期等对CO2驱开采效果的影响规律．建立的模型的优点在于：输入参数较少、计算快捷，适应于对任意形状边界条件下各种井网配置的CO2驱替动态进行计算，为CO2混相驱油田的早期筛选及油藏动态管理提供了有效的工具．

多孔介质中可压缩流体力学方程组经典解的整体存在性与破裂现象

刘法贵, 孔德兴

2004, 25(6): 643-652.

摘要(3106) PDF(854)

摘要:
利用拟线性双曲型方程组极值原理,改进了HSIAO Ling和D.Serre得到的关于多孔介质中可压缩流体力学方程组解的存在性结果,给出了其Cauchy问题的一个关于经典解整体存在和破裂的完整结果．这些结果说明强耗散有助于“小”解的光滑性．

碳纤维增强复合材料板中Ⅰ型裂纹扩展方向预测理论研究

张少琴, 杨维阳

2004, 25(6): 653-660.

摘要(2429) PDF(588)

摘要:
对含裂纹碳纤维增强的复合材料层合板进行了裂纹扩展方向预测理论的研究．介绍了一种新的复合材料Z断裂理论，在裂纹尖端Z因子的定义中引入了新概念：面内平均应变，面内膨胀应变能密度因子和交互特征函数．并通过理论分析和实验测试证明了Z断裂理论的正确性．