应用数学和力学

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2004年第25卷第8期

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论文

线性主动结构及模态(Ⅰ)——基本概念及属性

张景绘, 龚靖, 王永刚

2004, 25(8): 771-778.

摘要(2524) PDF(814)

摘要:
阐明了主动结构的若干基本概念，归纳了主动结构动力学的主要问题．对线性主动结构的模态做了注释，注释包括：右和左特征向量的物理意义，右特征向量为振型，左特征向量表征响应的模态分量；伴随结构及互易定理，两个互为伴随主动结构，且有对偶反馈增益矩阵，左和右特征向量互易；主动结构与被动结构的关联用传递函数表示，可用于主动结构的估计问题．

线性主动结构及模态(Ⅱ)——离散系统及梁

王永刚, 龚靖, 张景绘

2004, 25(8): 779-786.

摘要(2516) PDF(490)

摘要:
在“线性主动结构及模态(Ⅰ)”中给出了主动结构的基本概念及模态的若干属性的基础上，对主动离散系统及主动梁的属性做了进一步的讨论，包括稳定性和正交性，并用具体实例对模态做了解释．将伴随结构概念在梁结构中推广，具体讨论了两种配置的主动梁，它们分别代表离散传感和作动及分布传感和作动的配置，并给出了用主动梁振型和伴随主动梁振型表示的正交性条件．用实例给出了同位和非同位主动刚度梁的特征值随反馈大小的变化．

具有对称循环结构线性大系统的分散镇定特征

金朝永, 张湘伟

2004, 25(8): 787-795.

摘要(2368) PDF(639)

摘要:
研究一类具有对称循环结构的连续和离散线性大系统的分散镇定特征，充分利用对称循环的特点，建立了判断这类系统可分散镇定的充分条件．在连续情形下，通过引进耦合结构模这一概念，揭示了这类系统分散镇定的重要特征，这就是当整个系统的耦合结构模给定之后，系统的分散镇定特性可以完全由各孤立子系统的结构所决定．这表明在这类系统的实际设计中，不管系统内中各子系统之间的耦合结构多么复杂，只要按一定的条件适当设计或修正各孤立子系统的结构参数，就能使所设计的大系统具有分散镇定特征，并提供了相应的分散镇定算法．对离散情形也进行了讨论，结果表明，连续系统与离散系统的分散镇定特征有着很大的差异．

周期激励Stuart-Landau方程的某些动力学行为

陈芳启, 梁建术, 陈予恕

2004, 25(8): 796-800.

摘要(3192) PDF(544)

摘要:
研究了周期激励Stuart-Landau方程的锁频周期解．利用奇异性理论分别研究了这些解关于外部激励振幅和频率的分岔行为．结果表明：关于外部激励振幅的普适开折具有余维3，在某些条件下，得到了转迁集及分岔图．另外还证明：关于频率的分岔问题具有无穷余维，因此该情形下的动力学分岔行为非常复杂．发现了一些新的动力学现象，它们是孙亮等所获结果的补充．

考虑高阶横向剪切正交各向异性板非线性弯曲的微分求积分析

李晶晶, 程昌钧

2004, 25(8): 801-808.

摘要(2731) PDF(530)

摘要:
采用微分求积方法（DQ方法）讨论了计及高阶横向剪切的正交各向异性弹性板的非线性弯曲问题．导出了非线性控制方程的DQ形式，利用推广的DQWB技巧处理了高阶矩的边界条件．进一步推广并运用新的分析技术简化了非线性方程的计算．为说明该方法的可靠性和有效性，将考虑剪切变形及不计剪切变形的薄板的数值结果与三维弹性解析解及其它数值解进行了比较，同时研究了数值结果的收敛性，并考察了不同的节点分布对收敛速度的影响A·D2还考察了几何、材料参数及横向剪切效应对正交各向异性板非线性弯曲的影响．分析结果表明横向剪切效应对正交各向异性中厚板的影响是显著的．

多晶体光滑表面疲劳微裂纹形核机理研究

岳珠峰

2004, 25(8): 809-814.

摘要(2428) PDF(652)

摘要:
建立晶体学模型来研究多晶体承受均匀外载时光滑表面疲劳微裂纹形核的机理．由于晶粒取向的不相同，即使承受均匀外载，多晶体内将产生不均匀的应力，变形也不均匀A·D2在疲劳载荷的作用下，表面粗糙度随疲劳周次逐渐增加，变形逐渐集中到若干部位，即局部化，形成微裂纹．

圆管入口段不可压缩层流流动的解析分析

孟庆国

2004, 25(8): 815-818.

摘要(2785) PDF(919)

摘要:
从不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程出发，给出了在均匀来流条件下的圆管入口段层流流动中央区的速度分布及压力分布的解析解．

Hamilton算子和R³中相似运动

Y.亚依黎, N.亚日, M.K.卡冉嵌

2004, 25(8): 819-823.

摘要(2834) PDF(462)

摘要:
四元数是一个可除环．它可表达为R3中通过原点的平面中的四元数乘积的域．利用Hamilton算子，定义了在该平面上的相似运动，并讨论了这些运动的新特性．

并列双方柱绕流的大涡模拟及频谱分析

魏英杰, 朱蒙生, 何钟怡

2004, 25(8): 824-830.

摘要(2419) PDF(656)

摘要:
应用二阶全展开ETG有限元离散格式与大涡模拟相结合的方法，对间距比为1.5情况下的并列双方柱绕流进行了数值模拟．由王小华、何钟怡提出的二阶全展开ETG有限元方法通过对N-S方程中的时变项进行Taylor展开，从而把时间导数用空间导数来代替，其作用相当于引入了人工粘性．计算得到了不同时刻的流线图，给出了两方柱的阻力系数、升力系数以及两对称点上流向速度随时间的变化历程，并采用谱分析的方法研究了对称边界条件下并列双方柱绕流的频谱对称性问题．为了消除初始条件的影响，在所取样本中去除了计算中初始段的数据，分别分析了阻力系数、升力系数以及两对称点上流向速度的频谱．结果表明：对称边界条件下，双方柱绕流运动参量的时域过程虽然是不对称的，但频域过程却是对称的．

激发介质波前曲面和组织中心的结构

刘深泉

2004, 25(8): 831-836.

摘要(2353) PDF(475)

摘要:
通过建立波前曲面上的移动坐标系和边界层内的摄动分析，研究激发介质的波前曲面和组织中心的结构，得到波前曲面所满足的特征方程，组织中心所满足的一般方程．这些特征方程表明激发介质的波前曲面具有扭曲型回卷波、Mbius带型结构等变化；组织中心的轨迹具有打结、连结型的环型结构．得到的理论结果不仅解释了BZ化学反应产生的波形图案，而且给出一般激发介质波前曲面和组织中心可能出现的变化．

湍流不同尺度间的近程和共振作用规律及应用

高智

2004, 25(8): 837-846.

摘要(2393) PDF(496)

摘要:
从Navier-Stokes方程出发，研究了湍流不同尺度间的相互作用规律，给出相近尺度间近程粘性应力的积分和微分表达式．引入极相近尺度之间共振相互作用的概念，得到共振粘性应力的微分表达式．利用共振粘性应力张量获得不含经验关系和常数、近似封闭的大涡模拟（LES）方程组．利用近程和共振粘性应力张量获得不含经验关系和常数、近似封闭的湍流多尺度方程组．讨论了湍流多尺度方程的性质及用于湍流计算的优点，尺度间相互作用的近程特性说明：多尺度模拟是湍流计算很有价值的方法，并列举了算例．

奇异扰动的p-Laplace方程非负非平凡解和正解的结构

张正策, 李开泰

2004, 25(8): 847-854.

摘要(2987) PDF(688)

摘要:
精确地刻画了某些奇异扰动的p-Laplace方程非负非平凡解和正解的结构．利用上下解方法证明,方程存在很多非负非平凡的尖峰解和正的过渡尖峰解．当参数充分小时还对每个尖峰解支集的上下界进行了估计．

变荷载下半透水边界成层地基的一维固结

蔡袁强, 梁旭, 吴世明

2004, 25(8): 855-862.

摘要(2769) PDF(578)

摘要:
在Terzaghi一维固结理论假设基础上，研究分析了半透水边界的层状饱和土在变荷载作用下有效应力比的变化规律．利用Laplace变换，得到了随时间任意变化荷载作用下的解答，并结合Laplace逆变换方法，对几种常见变荷载作用下的情况进行了讨论，得到了一些有益的结论．通常所研究的透水或不透水边界条件只是该文的特例．和平均指标法相比，该文所给方法计算的土体有效应力变化规律更精确．

激光熔凝加工中瞬时温度场数值模拟

姚国凤, 陈光南

2004, 25(8): 863-868.

摘要(2148) PDF(581)

摘要:
以激光熔凝表面强韧化处理为背景，应用空间弹塑性有限单元和高精度数值算法同时考虑材料组织性能的变化模拟工件的温度场，主要研究激光熔凝加工中瞬时温度场数值模拟，同时考虑相变潜热的影响，为第二步热应力场及残余应力的数值模拟做准备．用算例验证了模型的正确性，最后给出了激光熔凝加工不同时刻温度场分布．

集中力作用下两相饱和介质二维位移场Green函数

丁伯阳, 丁翠红, 陈禹, 陶海冰

2004, 25(8): 869-874.

摘要(2450) PDF(785)

摘要:
由于工程场地的对称性，集中力作用下的位移场Green函数在土力学、地震工程学和动力基础方面的应用需以二维模型出现．在理论推导上Green函数的二维模型要比三维模型复杂．根据丁伯阳等人已得到的三维位移场中集中力作用下两相饱和介质位移场Green函数，采用De Hoop与Manolis给出的沿x3方向在无穷域积分方法，得到了集中力作用下两相饱和介质二维位移场Green函数．相比已有的工作，所得结果不仅简单，且是解析解．

结构振动特性在线识别的理论模型和计算方法

姚志远, 汪凤泉

2004, 25(8): 875-880.

摘要(2378) PDF(685)

摘要:
环境自然激励作用下的大型结构动力特性在线识别方法受到广泛的关注，这个方法仅仅利用结构自然响应的被测试数据，识别结构动力特性．Ibrahim方法和ARMAV方法是基本的识别方法．该文研究了受随机激励作用动力学模型，给出了有别于传统谐波恢复的子空间分解识别方法．数值仿真结果表明，该方法对结构振动特性的识别具有较好的鲁棒性和较高的计算精度．