应用数学和力学

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2004年第25卷第9期

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论文

圆底扁球壳非线性稳定问题的自由参数摄动法解

陈山林, 李其中

2004, 25(9): 881-888.

摘要(2847) PDF(549)

摘要:
用自由参数摄动法求解了圆底扁球壳在均布载荷作用下的非线性稳定问题．作为一种改进的正则摄动方法，使研究者可以不确定摄动参数具体意义而直接求得问题的全部特征方程．通过算例研究了扁球壳在失稳过程中变形和应力的变化特点，并与其他研究者的结果进行了比较．

一类非线性混沌系统混沌吸引子的冲击控制

马军海, 任彪, 陈予恕

2004, 25(9): 889-894.

摘要(3078) PDF(626)

摘要:
在国内外研究工作的基础上，给出了一类非线性混沌系统混沌吸引子的冲击控制方案，运用普适方程的冲击控制理论导出了这类混沌系统混沌吸引子的冲击控制渐进稳定的条件，利用这一条件给出了混沌吸引子渐进稳定冲击控制的区间上界，最后给出了许多数据结果，这些结果对于混沌吸引子的控制将有重要的参考价值．

计算有弥散和吸附的径向渗流问题的局部化间断Galerkin方法

汪继文, 刘慈群

2004, 25(9): 895-900.

摘要(2465) PDF(550)

摘要:
在Corkburn和Shu新近发展的求解对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法的基础上，针对有弥散和吸附的径向渗流问题中出现的推广的对流扩散方程的形式，构造了一种计算有弥散和吸附的径向渗流问题的局部化间断Galerkin有限元方法，为径向渗流问题的求解提供了一个高阶的新方法．对对流-弥散和对流-弥散-吸附两种情况进行了数值实验，所得结果的相应部分与已知的一些精确解结果和数值结果是一致的，表明方法是可靠的．从计算速度上看，方法也是可行的．

不同模量弯压柱的解析解

姚文娟, 叶志明

2004, 25(9): 901-909.

摘要(2641) PDF(1032)

摘要:
依据不同模量弹性理论用流动坐标系及分段积分法导出复合荷载作用下弯压柱的解析解，建立了中性轴、应力、应变、位移的计算公式，并编制相应的有限元程序进行计算，与解析解进行误差对比．最后对不同模量计算结果与经典力学同模量计算结果进行分析对比，得出两种理论计算结果的差异，并提出对该类结构计算的合理建议．

大挠度圆柱壳在温度场中的热弹耦合振动分析

树学锋, 兰姣霞, 武勇忠

2004, 25(9): 910-916.

摘要(2268) PDF(646)

摘要:
对温度场与与应力场耦合时的圆柱壳的非线性热弹耦合的振动问题，推导得到了基本的振动方程，热传导方程和协调方程，对短圆柱壳运用伽辽金(Galerkin)法求解,得出振幅随时间变化的数值解，得到一些有价值的结论．即随着温度幅值和耦合系数的增大，振动衰减的速度变缓，热弹耦合效应减弱．随着长径比、长厚比的增大，振幅衰减的速度变快，同时热振动频率也随之增大，即热弹耦合效应增强．耦合系数越大，轴向应力、轴向力以及轴向弯矩越小．

轴向变速运动弦线的非线性振动的稳态响应及其稳定性

吴俊, 陈立群

2004, 25(9): 917-926.

摘要(2909) PDF(778)

摘要:
研究具有几何非线性的轴向运动弦线的稳态横向振动及其稳定性．轴向运动速度为常平均速度与小简谐涨落的叠加．应用Hamilton原理导出了描述弦线横向振动的非线性偏微分方程．直接应用于多尺度方法求解该方程．建立了避免出现长期项的可解性条件．得到了近倍频共振时非平凡稳态响应及其存在条件．给出数值例子说明了平均轴向速度、轴向速度涨落的幅值和频率的影响．应用Liapunov线性化稳定性理论，导出倍频参数共振时平凡解和非平凡解的不稳定条件．给出数值算例说明相关参数对不稳定条件的影响．

稀疏近似逆与多层块ILU预条件技术

谷同祥, 迟学斌, 刘兴平

2004, 25(9): 927-934.

摘要(2679) PDF(1032)

摘要:
设计了一种求解一般稀疏线性方程组的健壮且有效的可并行化预条件子，这种预条件子涉及在多层块ILU预条件子(BILUM)中使用稀疏近似逆(AINV)技术．所得的预条件子保持了BILUM的健壮性，它比标准的BILUM预条件子有两点优势：控制稀疏性的能力和增强了并行性．数值例子显示了新预条件子的有效性和效率．

基于表面阻抗张量的界面滑移波动态失稳分析

李楠, 汪越胜, 于桂兰

2004, 25(9): 935-942.

摘要(2407) PDF(615)

摘要:
基于Stroh公式和表面阻抗张量理论，提出了研究界面滑移波动态失稳问题的一种新的方法．该方法将表面阻抗张量概念推广到复波速域，并将摩擦接触界面上的边界条件以表面阻抗张量表示．最终将边值问题化归为求解一个复多项式在单位圆内的根．以弹性半空间与刚体平面相对稳态摩擦滑移为例进行了详细的分析，导出了一个4次复特征方程并讨论了方程在单位圆内解的特性，给出了滑移界面波失稳条件的显式解析表达式．

单轴拉伸条件下细观非均匀性岩石损伤局部化和应力应变关系分析

周小平, 王建华, 张永兴, 哈秋聆

2004, 25(9): 943-950.

摘要(2394) PDF(543)

摘要:
岩石在拉应力状态下的力学特性不同于压应力状态下的力学特性．利用细观力学理论研究了细观非均匀性岩石拉伸应力应变关系包括：线弹性阶段、非线性强化阶段、应力降阶段、应变软化阶段.模型考虑了微裂纹方位角为Weibull分布和微裂纹长度的分布密度函数为Rayleigh函数时对损伤局部化和应力应变关系的影响，分析了产生应力降和应变软化的主要原因是损伤和变形局部化.通过和实验成果对比分析验证了模型的正确性和有效性．

压应力状态下细观非均匀性岩石的损伤局部化和应力应变关系分析

周小平, 张永兴, 哈秋聆, 王建华

2004, 25(9): 951-957.

摘要(2487) PDF(582)

摘要:
利用摩擦弯折裂纹模型研究了受压条件下细观非均匀性岩石的损伤局部化问题和全过程应力应变关系．模型考虑了裂纹相互作用对损伤局部化和全过程应力应变关系的影响，确定了损伤局部化发生的条件，分析了产生损伤局部化的原因．研究表明全过程应力应变关系包括线弹性阶段、非线性强化阶段、应力降和应变软化阶段．通过和实验对比分析验证了模型的正确性和有效性．

椭圆孔边裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子

刘殿魁, 陈志刚

2004, 25(9): 958-966.

摘要(2775) PDF(700)

摘要:
采用复变函数和Green函数方法求解具有任意有限长度的椭圆孔边上的径向裂纹对SH波的散射和裂纹尖端处的动应力强度因子．取含有半椭圆缺口的弹性半空间水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移解作为Green函数，采用裂纹“切割”方法,并根据连续条件建立起问题的定解积分方程，得到动应力强度因子的封闭解答．讨论了孔洞的存在对动应力强度因子的影响．

两平行圆盘间或两圆球间存在二阶流体时的挤压流动

徐春晖, 黄文彬, 徐泳

2004, 25(9): 967-973.

摘要(2689) PDF(658)

摘要:
为了进行湿颗粒群的离散元模拟，研究两圆球颗粒间二阶流体在挤压流动时的法向粘性力．首先用小参数法对两平行圆盘间二阶流体挤压流动的速度场和正应力分布进行了近似分析，然后用类似的方法，分析任意两圆球间二阶流体的挤压流动，得到了压力分布和法向粘性力的解析解．

正弦电磁场中铁磁材料数学模型

顾晓安, 曾进, 沈荣瀛

2004, 25(9): 974-982.

摘要(2587) PDF(764)

摘要:
将电磁场理论与弹性力学理论相结合，建立了描述铁磁材料在正弦电磁场中的数学模型，并对该模型一类的4阶非线性偏微分方程的解进行了讨论．给出其一阶近似后得到的线性偏微分方程的解析表达式和数值计算方法．计算结果表明，本方法是有效的．

反平面剪切动态扩展裂纹尖端的弹-粘塑性场

李范春, 赵文胜, 汤龙生

2004, 25(9): 983-990.

摘要(2239) PDF(599)

摘要:
采用Bingham弹性-粘塑性模型对反平面剪切动态扩展裂纹尖端的应力应变场进行了渐近分析．给出了适当的位移模式、推导了渐近方程并且给出了数值解．分析和计算表明对于低粘性情况，裂纹尖端场具有对数奇异性．对于高粘性情况，裂纹尖场具有幂奇异性A·D2对于临界情况，两种奇异性可以相互转换．揭示了粘性在裂纹尖端场研究中的重要作用．