应用数学和力学

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2005年第26卷第5期

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论文

自由流中涡扰动的边界层感受性的数值研究

张永明, 周恒

2005, 26(5): 505-211.

摘要(2745) PDF(854)

摘要:
用直接数值模拟的方法研究平板二维边界层对自由流中涡扰动的感受性．在自由流涡扰动与壁面凸起物的相互作用下，在边界层内找到了激发出来的Tollmein-Schlichting(T-S)波，证实了感受性现象及其中波长转变机制的存在．数值模拟得到的T-S波幅值与自由流扰动幅值、凸起高度及矩形凸起物长度的关系，与实验测量所得一致．则由此确定的感受性线性关系式的适用范围亦与实验所得相符．

基于时域精细积分算法的瞬态传热多宗量反演

王一博, 杨海天, 邬瑞锋

2005, 26(5): 512-518.

摘要(2981) PDF(616)

摘要:
基于有限元法和精细积分算法，提出了一种求解瞬态热传导多宗量反演问题的新方法．采用有限元法和精细积分算法分别对空间、时间变量进行离散，可以得到正演问题高精度的半解析数值模型，由此建立了多宗量反演的计算模式，并给出敏度分析的计算公式．对一维和二维的热物性参数、热源项、边界条件等进行了单宗量和多宗量的反演求解，初步考虑了初值和噪音等对反演结果的影响，数值算例验证了该方法的有效性．

局部G-凸空间内的广义矢量拟平衡问题

丁协平

2005, 26(5): 519-526.

摘要(2403) PDF(752)

摘要:
在局部G-凸空间内引入和研究了几类广义矢量拟平衡问题(GVQEP)．包含了大多数广义矢量平衡问题，广义矢量变分不等式问题，拟平衡问题和拟变分不等式问题作为特殊情形．首先在局部G-凸空间内对一人对策证明了一个平衡存在性定理．作为应用，在非紧局部G-凸空间内对GVQEP的解建立了某些新的存在定理．这些结果和论证方法与最近文献中的结果和论证方法相比较是新的和完全不同的．

垂直裂缝井试井分析模型和方法

郭大立, 曾晓慧, 赵金洲, 刘慈群

2005, 26(5): 527-533.

摘要(2459) PDF(718)

摘要:
根据压裂井的流动机制，综合考虑井筒储存、裂缝壁面污染和各种边界条件，通过组合线性流模型与有效井径模型，建立了垂直裂缝井试井分析的新模型，提出了确定垂直裂缝井有效井径的方法，给出了有效井径随裂缝长度、裂缝导流能力和裂缝表皮系数的变化关系．该模型形式简明，曲线完整，计算速度快，可满足实时计算和快速响应的试井解释要求．以实测的压力或产量为拟合目标函数，建立了识别地层和水力裂缝参数的最优化模型，提出了综合应用逐步线性最小二乘法和约束变尺度法的垂直裂缝井试井分析自动拟合方法，并通过算例说明了该方法的准确性和可靠性．应用情况表明，该技术可科学合理地分析评估压裂施工质量，指导并改进压裂设计，提高压裂设计水平和施工效果．

不同类型近破波作用下沉箱式防波堤的振动-提离摇摆运动

王元战, 周枝荣, 杨海东

2005, 26(5): 534-540.

摘要(3953) PDF(607)

摘要:
倾覆失稳是沉箱式防波堤的主要破坏形式之一，是稳定性验算的基本内容．采用质量-弹簧-阻尼器集总参数模型模拟沉箱式防波堤在单峰值冲击型、双峰值冲击型和冲击-振荡衰减型等不同类型近破波作用下的振动-提离摇摆运动过程，研究了不同类型近破波和沉箱的提离摇摆运动对沉箱式防波堤动力响应的影响．结果表明，在近破波冲击力幅值相同的条件下，近破波类型对沉箱的动力响应影响很大；提离摇摆运动虽然会使沉箱的转角幅值增大，但可有效地减小沉箱的位移、滑移力和倾覆力矩幅值．研究成果为允许沉箱式防波堤出现提离摇摆运动的设计概念提供了理论基础．

恒温平行板间多孔介质通道中的分层耗散流动

K·霍曼, M·哥济_邦德培

2005, 26(5): 541-546.

摘要(2764) PDF(549)

摘要:
利用Darcy模型，研究了平行板间充填饱和多孔介质的通道中，在热量入口处传热的粘性耗散效应．讨论了等温边界情况．求得热量入口处局部温度和体积计算平均温度随Nusselt数的分布．给出了独立于Brimkman数的经充分发展的Nusselt数应为6A·D2并观察到，若忽略粘性耗散影响，将导致熟知的内流现象，此时Nusselt数等于4.93．还给出了有限差分数值解．结果表明解析法和数值法的结果吻合很好．

刚-柔耦合系统离心力效应模型及姿态机动稳定性

李智斌, 王照林, 王天舒, 柳宁

2005, 26(5): 547-555.

摘要(2594) PDF(587)

摘要:
研究非线性离心力对刚-柔耦合系统的大范围姿态运动的影响．首先从离心力势场的概念出发，推导了刚-柔耦合系统的非线性模型；然后通过近似计算分析了非线性离心力对系统姿态运动的动态效应；最后，在只有系统姿态与姿态速率测量值的条件下，基于能量范数选择Liapunov函数，证明了采用PD反馈控制律能够确保大角度姿态机动过程的稳定性．

圆内平面弹性问题的边界积分公式

董正筑, 李顺才, 余德浩

2005, 26(5): 556-560.

摘要(2582) PDF(863)

摘要:
根据双解析函数可以得到单位圆内平面弹性问题应力函数的边界积分公式，但式中包含强奇异积分，不能用于直接计算．将边界上的应力函数展开为Fourier级数，再利用广义函数论中的几个公式进行卷积计算，可以得到不含强奇异积分核的边界积分公式，通过边界的应力函数值和法向导数的积分，直接得到圆内应力函数值，并给出几个算例，表明该结果用于求解单位圆内平面弹性问题十分方便．

一个刚柔耦合的火箭发射架动力学模型

章定国, 肖建强

2005, 26(5): 561-568.

摘要(2824) PDF(682)

摘要:
对刚柔耦合火箭发射架进行了动力学建模．将火箭发射架分成两个子系统，一个是多刚体系统，另一个是空间大位移运动的柔性发射管．先对这两个子系统的动力学分别建模，然后再考虑这两个系统之间的动力学耦合，从而获得整个系统的动力学模型．这种方法把复杂系统离散成简单系统，再由现存的简单系统的动力学模型组合成整个系统的动力学模型，使得整个建模过程高效、方便．

复合材料层合板低速冲击后压缩的损伤累积模型

程小全, 郦正能

2005, 26(5): 569-576.

摘要(3096) PDF(1180)

摘要:
为了分析复合材料层合板低速冲击后的压缩性能，首先用三维动态有限元素法对两种层合板进行了低速冲击损伤模拟计算，以此作为冲击后压缩（CAI）层合板的初始损伤，然后用三维静态有限元对含损伤的层合板进行压缩破坏模拟和剩余强度计算，从而实现了层合板从冲击损伤到压缩破坏损伤全过程的模拟．结果表明，损伤投影面积和CAI强度的计算值与试验结果有较好的一致性．

基于旋量理论的开链机器人动力学Kane方程研究

刘武发, 龚振邦, 汪勤悫

2005, 26(5): 577-584.

摘要(2618) PDF(1268)

摘要:
首先介绍了旋量的基本理论、指数积及雅可比矩阵．在此基础上定义了基于旋量理论的主动力旋量、惯性力旋量、偏速度旋量、广义主动力及广义惯性力等概念，之后推导出了基于旋量理论的开链机器人动力学Kane方程，再者阐明了偏速度旋量几何计算，最后以示例验证结论的正确性．

非线性优化方法在大气和海洋科学数值研究中的若干应用

段晚锁, 穆穆

2005, 26(5): 585-594.

摘要(2679) PDF(1304)

摘要:
控制大气和海洋运动的模式是复杂的非线性模式，在考虑到线性奇异向量和线性奇异值只能描述切线性模式有效时段内小扰动发展的情况下，介绍了作者们近年来用非线性优化方法数值研究大气和海洋科学的有关工作，其中包括非线性奇异向量和非线性奇异值、条件非线性最优扰动、以及它们在数值天气和气候可预报性研究中的应用．结果表明，上述非线性优化方法在很大程度上揭示了大气和海洋运动的非线性特征；此外，对可预报性问题的新分类也做了详细介绍，即最大可预报时间、最大预报误差和最大允许初始误差A·D2这种分类的应用背景是针对数值天气预报和气候预测产品的评价；最后，讨论了数值模式敏感性分析的非线性优化方法，该方法在一定条件下可以定量识别模式误差和初始误差，量化判断数值模式的模拟能力．

切换系统的自适应广义预测控制

王一晶, 王龙

2005, 26(5): 595-601.

摘要(2686) PDF(834)

摘要:
针对一类切换系统研究了含有输出预测误差的自适应广义预测控制问题．切换律由有限个子系统的输出预测误差确定．对于单个子系统和多个子系统两种情况，证明了所提出的广义预测控制直接算法能够保证系统的全局收敛性．该算法克服了传统自适应控制固有的收敛速度慢且暂态误差较大的缺点．

小幅度非均匀倾斜水底上的波浪非线性演化

白玉川, 徐海珏, 卢东强

2005, 26(5): 602-608.

摘要(2366) PDF(597)

摘要:
天然沙质海岸上存在着不同形状的床面，波浪在其上面的传播过程是一典型的非线性演化过程．以此为工程背景，利用摄动方法对小幅度非均匀倾斜床面上波浪的非线性传播过程进行了探讨，给出了解析的表达式，并与相关的实验资料进行了比较分析，结果表明，所建立的波浪演化模型能够反映实际情况．

小波理论在无单元方法中权函数研究的应用

张红, 张选兵, 葛修润

2005, 26(5): 609-613.

摘要(2689) PDF(651)

摘要:
小波理论中多分辨率分析(MRA),可以提供在不同分辨率下分析表达信息的有效途径．基于样条小波多分辨率分析，将无单元中的权函数投影到尺度空间去研究，尝试一种新的权函数研究方法，并给出了算例．

有限变形弹性杆中的几何非线性波

郭建刚, 周丽军, 张善元

2005, 26(5): 614-620.

摘要(2903) PDF(730)

摘要:
利用有限变形理论的Lagrange描述，借助非保守系统的Hamilton型变分原理，导出了描述弹性杆中几何非线性波的波动方程．为了使非线性波动方程有稳定的行波解，计及了粘性效应引入的耗散和横向惯性效应导致的几何弥散．运用多重尺度法将非线性波动方程简化为KdV-Bergers方程，这个方程在相平面上对应着异宿鞍-焦轨道，其解为振荡孤波解．如果略去粘性效应或横向惯性，方程将分别退化为KdV方程或Bergers方程，由此得到孤波解或冲击波解，它们在相平面上对应着同宿轨道或异宿轨道．

正交各向异性弹性力学正交关系的研究

罗建辉, 刘光栋

2005, 26(5): 621-624.

摘要(2466) PDF(718)

摘要:
新的正交关系被推广到正交各向异性三维弹性力学．将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性问题．将弹性力学求解辛体系的对偶向量重新排序后，提出了一种新的对偶向量．由混合变量求解法直接得到对偶微分方程．所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点．由于对偶微分矩阵的这一特点,对于正交各向异性三维弹性力学发现了2个独立的、对称的正交关系．采用分离变量法求解对偶微分方程．从正交各向异性弹性力学求解体系的积分形式出发，利用一些恒等式证明了新的正交关系．新的正交关系不但包含原有的辛正交关系，而且比原有的关系简洁．新正交关系的物理意义是对偶方程的解关于z坐标的对称性的体现．辛正交关系是一个广义关系，但辛正交关系可以在一定的条件下以狭义的强形式出现．新的研究成果将为研究正交各向异性三维弹性力学的解析解和有限元解提供新的有效工具．

层焰系统奇点结构的研究

王秀娥, 殷先军

2005, 26(5): 625-630.

摘要(2142) PDF(622)

摘要:
在一定的假设条件下，将气体燃烧的物理模型简化为层焰系统．借助于热力学理论和相关的守恒定律建立了层焰系统的数学模型并对其进行了深入地分析．利用常微分方程的定性理论和方法，结合燃烧的实际需要，对应于参数的不同取值，研究了位于瑞利线上奇点的个数和位置，确定了暴燃区和爆炸区内不同奇点的定性结构及其稳定性，给出了在反应速度-滞止焓平面及燃烧速度-滞止焓平面内层焰系统轨线的相图．