应用数学和力学

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2005年第26卷第8期

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论文

考虑地基耦合效应含裂纹中厚矩形板的非线性振动分析

肖勇刚, 傅衣铭, 查旭东

2005, 26(8): 883-891.

摘要(2759) PDF(465)

摘要:
基于Reissner板理论和Hamilton变分原理，建立了双参数地基上具有表面横向贯穿裂纹的中厚矩形板的非线性运动控制方程．在周边自由的条件下,提出了一组满足问题全部边界条件和裂纹处连续条件的试函数．且利用Galerkin法和谐波平衡法对方程进行求解，分析了考虑地基耦合效应的中厚矩形裂纹板的非线性振动特性．数值计算中，讨论了不同裂纹位置、裂纹深度、板的结构参数和地基物理参数对弹性地基上具裂纹的四边自由中厚矩形板的非线性幅频响应的影响．

具有缺陷的不可压缩neo-Hookean球壳的动力学行为的定性分析

袁学刚, 朱正佑, 程昌钧

2005, 26(8): 892-898.

摘要(2685) PDF(576)

摘要:
研究了一类具有缺陷的不可压缩超弹性材料球壳的径向对称运动问题，该类材料可以看作是带有径向摄动的均匀各向同性不可压缩的neo-Hookean材料．得到了描述球壳内表面运动的二阶非线性常微分方程，并给出了方程的首次积分．通过对微分方程的解的动力学行为的分析，讨论了材料的缺陷参数和球壳变形前的内外半径的比值对解的定性性质的影响，并给出了相应的数值算例．特别地，对于一些给定的参数，证明了存在一个正的临界值，当内压与外压之差小于临界值时，球壳内表面随时间的演化是非线性周期振动；当内压与外压之差大于临界值时，球壳的内表面半径随时间的演化将无限增大，即球壳最终将被破坏．

无网格Galerkin法与有限元耦合新算法

赵光明, 宋顺成

2005, 26(8): 899-904.

摘要(2685) PDF(776)

摘要:
通过构造新的斜坡函数，把无网格Galerkin法与有限元耦合算法应用到全域范围，并使其能适应不同连接域内单元结点构成，既满足了本质边界条件实现的需要，又能方便灵活的布置无网格点和有限元法中的单元，满足复杂计算要求．计算结果与理论解比较表明所提出的方法是可行和有效的．

变速度轴向运动粘弹性梁的动态稳定性

杨晓东, 陈立群

2005, 26(8): 905-910.

摘要(2792) PDF(566)

摘要:
研究速度变化的轴向运动粘弹性梁在亚谐波共振及组合共振范围内的参数振动．通过平均法，在运动参数激励频率为2倍固有频率或为两阶固有频率之和附近时得到了自治的常微分方程组．在参数激励频率和激励振幅平面上，可以找到由于共振而产生的失稳区域，并应用数值方法验证了理论推导结果的正确性．分析了粘弹性阻尼，速度和预紧张力对失稳区域的影响．粘弹性阻尼使得共振失稳区域减小，而速度和预紧张力使共振失稳区域在频率-振幅平面上发生漂移．

具有刚性双边裂纹的压电介质中的电荷相互作用分析

胡元太, 李国清, 蒋树农, 胡洪平, 杨嘉实

2005, 26(8): 911-920.

摘要(2795) PDF(516)

摘要:
利用Stroh方法，研究了含双边固定导电裂纹的二维压电体在广义线力作用下的Green函数．首先分析的是因压电性和边界极化电荷所引起的作用在自由电荷上的Coulomb力．然后，再分析了双边裂纹附近的两个奇异点之间的相互作用问题（其中，至少一个奇异点处存在自由电荷）．数值计算表明：当两个或多个奇点互相靠近且奇点中至少存在一个自由电荷时，Coulomb力将明显影响压电介质内的力电场，这时的Coulomb力将不能再被忽略掉．所得结果不仅适用于平面和反平面问题，也适用于面内变形与面外变形相耦合的情况．

三维对流扩散方程的三种高精度分裂格式

汪守东, 沈永明

2005, 26(8): 921-928.

摘要(2925) PDF(1062)

摘要:
在算子分裂法思想的基础上，将两种高精度的离散格式推广应用于三维对流扩散方程，同时对经典ADI格式的对流项做了改进，改进后的格式的对流项对空间具有4阶精度，而经典ADI格式对空间只有2阶精度，由此可见，提高了该格式的实用性．最后对两种典型的浓度场进行了数值模拟，将3种格式的计算结果与解析解以及其它传统差分格式的计算结果进行了对比，得出当Peclet数不大于5时，3种格式均获得了令人满意的数值结果，说明推广的这三种方法具有很高的准确性和可靠性．

惩罚函数法在三维等参杂交元的应用

陈道政, 焦兆平

2005, 26(8): 929-936.

摘要(2706) PDF(521)

摘要:
提出在等参杂交元中用惩罚函数法引入平衡约束条件，具体讨论了惩罚函数法在三维等参杂交元中的运用，并提出采用分项罚数的方法，建立最佳的罚平衡杂交元模型．罚平衡法可以在不增加自由度的前提下，有效地扼制寄生应力．数值实验表明,新建立的单元,可以有效地抑制单元畸变对计算精度的影响，从而大幅度提高畸变网格下的计算精度，方法带有普遍性．

生物芯片无阀压电微流体泵流场数值研究

张永立, 吴健康

2005, 26(8): 937-944.

摘要(2649) PDF(839)

摘要:
采用浅水波模型把浅薄形微泵的三维流动近似为二维厚度平均流动, 并采用有限元/压强修正法求解水平流场和计算微泵流量A·D2数值结果表明：1) 在微泵扩散管的过流截面上流速有时间相位差和回流现象．2) 微泵在吸流末期泵腔出现对称旋涡．3) 微流体泵的定向净流量来自于Navier-Stokes方程的非线性．还给出微泵流量与扩散管长宽比、厚宽比、液体粘度和进出口反压差的定量关系．通过参数优化可以使微泵得到尽可能大的流量．

带随机跳跃的线性二次非零和微分对策问题

吴臻, 于志勇

2005, 26(8): 945-950.

摘要(2622) PDF(625)

摘要:
对于一类以布朗运动和泊松过程为噪声源的正倒向随机微分方程，在单调性假设下,给出了解的存在性和唯一性的结果．然后将这些结果应用于带随机跳跃的线性二次非零和微分对策问题之中，由上述正倒向随机微分方程的解得到了开环Nash均衡点的显式形式．

隔水套管波流联合作用下非线性动力响应

唐友刚, 谷家扬, 左建立, 闵建琴

2005, 26(8): 951-956.

摘要(2896) PDF(626)

摘要:
考虑流及波流联合作用，研究了深水套管的涡激非线性振动．将套管简化为梁模型，计及Morison非线性流体动力和涡激荷载，建立套管的涡激振动方程．采用Korolov函数求解套管的固有频率和模态，提出了计算涡激非线性动力响应的Galerkin方法，计算了160 m水深中170 m长套管的固有频率和模态，研究了流引起的主共振和波流联合引起的组合共振．计算结果表明波流联合作用下套管的动力响应明显增大，结果也揭示了波流联合激励下套管复杂的动力响应特性．

压电复合材料圆形夹杂中螺型位错和界面裂纹的干涉分析

郑健龙, 方棋洪, 刘又文

2005, 26(8): 957-964.

摘要(2535) PDF(538)

摘要:
研究了无穷远纵向剪切和面内电场共同作用下,压电复合材料圆形夹杂中螺型位错与界面裂纹的电弹耦合干涉作用．运用Riemann-Schwarz 对称原理，并结合复变函数奇性主部分析方法，获得了该问题的一般解答．作为典型算例，求出了界面含一条裂纹时基体和夹杂区域复势函数和电弹性场的封闭形式解．应用广义Peach-Koehler公式，导出了位错力的解析表达式．分析了裂纹几何参数和材料的电弹性常数对位错力的影响规律．结果表明，界面裂纹对位错力和位错平衡位置有很强的扰动效应，当界面裂纹长度达到临界值时，可以改变位错力的方向．该结果可以作为格林函数研究圆形夹杂内裂纹和界面裂纹的干涉效应．其公式的退化结果与已有文献完全一致．

固体中短波传播的单位分解有限元法

李锡夔, 周浩洋

2005, 26(8): 965-971.

摘要(3031) PDF(657)

摘要:
提出了固体中短波传播数值模拟的单位分解有限元法．有限元空间由形成单位分解的标准等参有限元形函数乘以定义为局部子空间基函数的特殊形函数构成．特殊形函数使试空间中包含了关于波动方程的已有知识，因而在单个单元内能近似地再现高度振荡性质．数值例题显示了所提出单位分解有限元在计算精度和效率上的良好性能．

基于多尺度再生核质点法的h型自适应分析

张智谦, 周进雄, 王学明, 张艳芬, 张陵

2005, 26(8): 972-978.

摘要(2417) PDF(637)

摘要:
基于多尺度再生核质点法（RKPM）的多分辨分析特性，给出了适于求解二维问题的h型自适应分析方法，讨论了不同高梯度指标对检测高梯度区的影响，同时还提出了基于邻节点搜索（SNN）及局部Delaunay三角分解（LDT）技术的适于任意节点分布的无网格自适应分析节点加密技术．通过对二维线弹性平面应力及平板弯曲问题的h型自适应分析，说明了不合适的高梯度指标将对自适应分析的收敛造成不良影响，且LDT节点加密技术较SNN技术的效率更高．数值算例的结果说明自适应分析的有效性、稳定性及良好的收敛特性．

带有升降气囊与压块的飞艇动力学建模

蔡自立, 屈卫东, 席裕庚

2005, 26(8): 979-987.

摘要(2664) PDF(765)

摘要:
研究飞艇的动力学建模，将飞艇的机体视为浮力与重力相等的浸没刚体，且考虑了飞艇机体与升降气囊以及压块之间的动力学耦合作用．整体的动力学方程首先通过Newton-Euler定律和Kirchhoff方程推出．此外，应用Hamilton与Lagrange半直积约化理论，可以将动力学方程解释为Lie-Poisson系统或者Euler-Poincaré系统．这两种动力学描述在基于能量的控制设计中有着重要作用．

箱约束变分不等式的一个简单光滑价值函数和阻尼牛顿法

乌力吉, 陈国庆

2005, 26(8): 988-996.

摘要(2619) PDF(643)

摘要:
通过引入中间值函数的一类光滑价值函数,构造了箱约束变分不等式的一种新的光滑价值函数,该函数形式简单且具有良好的微分性质．基于此给出了求解箱约束变分不等式的一种阻尼牛顿算法,在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛率,以及对线性箱约束变分不等式的有限步收敛性．数值实验结果表明了算法可靠有效的实用性能．

LZ50车轴钢疲劳长裂纹扩展的概率模型

赵永翔, 何朝明, 杨冰, 黄郁仲, 高庆, 邬平波

2005, 26(8): 997-1002.

摘要(2473) PDF(707)

摘要:
试验研究了随机疲劳长裂纹扩展率概率模型．首先发展了考虑平均应力影响和低应力强度因子范围趋于门槛值现象的扩展率方程．进而提出了同时考虑试验数据分散性规律与样本数量对概率评价影响的概率模型，模型参量由线性回归法结合极大似然统计分析原理测定．LZ50钢的试验数据分析，验证了方法的有效性与实用性．

非对称开采时矿柱失稳的尖点突变模型

李江腾, 曹平

2005, 26(8): 1003-1008.

摘要(2843) PDF(581)

摘要:
针对非对称开采时矿柱稳定性问题建立了一个简化的力学模型．基于势能原理，应用尖点突变理论对矿柱成为非稳定系统进行了探讨，导出了失稳的充要条件、矿柱变形突跳量和能量释放表达式，为定量研究其失稳问题奠定了基础．结果表明：系统的失稳不仅与其所受载荷有关，而且与其内部刚度分配有关，当相对刚度值越大，所承受的临界载荷也越大，越不容易失稳．反之，越容易失稳，且失稳时所释放的能量越大，危害也越大．给出了算例，其计算结果可为安排开采顺序、合理布置采场等提供依据．