应用数学和力学

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2005年第26卷第9期

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论文

压电梁的多项式解（Ⅰ）——若干精确解

丁皓江, 江爱民

2005, 26(9): 1009-1015.

摘要(3066) PDF(826)

摘要:
从正交各向异性压电介质平面问题，对于材料3个特征根互不相等情况下，以3个拟调和函数表达位移、电势、应力和电位移的通解出发，利用调和多项式的显式表达式，结合试凑法，给出了平面压电梁的一系列精确解，包括刚体平动、刚体转动、均匀电势、均匀拉伸、均匀电位移、纯剪切、纯弯曲和两端自由压电梁上下表面作用常电势情况下的精确解．

压电梁的多项式解（Ⅱ）——典型问题解析解

丁皓江, 江爱民

2005, 26(9): 1016-1021.

摘要(2404) PDF(766)

摘要:
从正交各向异性压电介质平面问题，对于材料3个特征根互不相等情况下，以3个拟调和位移函数表达位移、电势、应力和电位移的通解出发，利用调和多项式的显式表达式，结合试凑法，给出了平面压电梁的若干典型问题的解析解，包括悬臂压电梁自由端作用横向集中力和点电荷，悬臂压电梁表面作用线性电势和均布载荷，以及两端简支压电梁作用均布载荷等的解析解．

多台系统可靠性增长试验方法研究

马小宁, 吕震宙, 岳珠峰

2005, 26(9): 1022-1026.

摘要(2373) PDF(650)

摘要:
提出了一种解决多台系统同步投试、同步停止试验和同步改进问题的新模型——指数模型．该模型充分考虑了增长过程中的各种可得信息，包括各改进阶段的失效数、未失效数和失效时间等数据．如果多台系统经过多次同步改进，并且单台系统的可靠性增长符合AMSAA模型，就可以合理地认为在每两个相邻的改进时刻之间，每台系统的失效时间服从指数分布．采用非参数方法得到多台系统在各同步停止试验时刻的可靠度，并利用最小二乘法拟合求得该模型中参数a和b的点估计值，以及参数b的置信限．通过在工程实例中对所提模型和几种已有模型计算结果的比较，说明了所提模型在解决多台系统同步可靠性增长问题中的合理性．

三维数值流形方法的理论研究

骆少明, 张湘伟, 吕文阁, 姜东茹

2005, 26(9): 1027-1032.

摘要(2690) PDF(788)

摘要:
在二维数值流形方法的基础上，对三维数值流形进行了理论研究．研究了三维覆盖位移函数，进行了三维数值流形的力学分析，给出了三维流形单元的刚度矩阵，详细推导了三维数值流形的Hammer积分及剖分规则，系统地研究三维数值流形的理论体系与数值实现方法．作为数值算例，给出了相应的悬臂梁的计算结果，计算结果表明算法的精度和计算效益较高．

不同系统之间的部分同步

陈骏, 刘曾荣

2005, 26(9): 1033-1037.

摘要(2191) PDF(606)

摘要:
提出了一种处理不同系统之间的部分同步问题的方法．给出了此问题意义下的部分同步的定义，并以Liapunov函数方法分析了方法的稳定性，推导出了控制项的形式．通过实例对计算结果的分析与讨论说明了该方法的可行性，并考察了同步系统的动力学行为且发现对于响应系统各种动力学状态通过选取合适的控制项部分同步都能达到．

非线性转子系统稳定性量化分析方法

郑惠萍, 薛禹胜, 陈予恕

2005, 26(9): 1038-1044.

摘要(2555) PDF(780)

摘要:
转子轴承系统是一类多自由度非线性动力系统，广泛应用于工程实际．设计观念和维修体制的变革提出了稳定性量化分析的要求．本文利用轨线保稳降维方法提出了转子系统稳定性的量化分析方法．首先，对高维非线性非自治转子系统进行数值积分，将n维空间的轨线映射为一系列一维的映象轨线，并将各自由度的运动方程中除该自由度外的所有状态变量用积分结果代换，得到n个互相解耦，含有多个时变参数的单自由度方程．然后，在一维观察空间的外力位移扩展相平面上定义了动态中心点，研究转子系统中常见的几种运动的动态中心点动能差序列的特点，给出了上述典型运动形式的轨线稳定裕度的定量评估指标，应用灵敏度分析技术快速有效地预测周期运动的倍周期分岔点和Hopf分岔点．以一个具有非线性支承的滑动轴承柔性转子模型为例，证明了该方法的有效性．

横观各向同性饱和地基与中厚圆板的非轴对称动力相互作用

黄义, 王小岗

2005, 26(9): 1045-1054.

摘要(2720) PDF(670)

摘要:
研究横观各向同性饱和土地基上中厚弹性圆板的非轴对称振动问题，即首先利用Fourier展开和Hankel变换技术，求解了简谐激励下横观各向同性饱和土地基的非轴对称Biot波动方程，然后按混合边值问题建立地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程，并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程．文末给出了算例．数值结果表明，在一定频率范围内，地基表面的位移幅值随激振频率增加而增大，随距离的增大以振荡形式衰减变化．

隐式极限状态方程可靠性研究

王燕萍, 吕震宙, 岳珠峰

2005, 26(9): 1055-1060.

摘要(2527) PDF(592)

摘要:
针对非线性隐式极限状态方程失效概率的计算，提出了精度更高的改进的均值二次法，并提出了与响应面法相结合的改进均值法，给出了所提方法的实现策略．具体算例表明，改进的均值二次法的精度较改进的均值一次法有明显提高，而改进均值法与响应面法结合后的精度改善更为明显，并且这种结合方法对响应面法的插值点位置不敏感，插值点在较大范围内变化均能得到稳健的高精度结果，从而说明所提方法的有效性．

饱和土体自重固结问题的相似解

谢新宇, 张继发, 曾国熙

2005, 26(9): 1061-1066.

摘要(2608) PDF(802)

摘要:
采用了比以往更为普遍的土体物理力学性质假设，利用Hopf-Cole变换方法求得了厚层土体在自重应力作用下的非线性固结问题的完整解析解答．通过试验数据，将该解答与传统的大应变线性固结理论解答和基于实验数据的有限元数值解答相比较，结果表明，该解答能够更好地描述土体的实际固结过程，而由线性化固结理论所得的解答对固结过程中的沉降量和固结度的估计偏小．

解非光滑方程组的Krylov子空间迭代法

孟泽红, 张建军

2005, 26(9): 1067-1075.

摘要(2565) PDF(872)

摘要:
给出了求解非光滑方程组的Newton-FOM算法和Newton-GMRES算法，证明了这些Krylov子空间方法的局部平方收敛性．数值结果表明了算法的有效性．

应用多刚体离散化方法对梁的动力屈曲和后屈曲分析

殷学纲, 杜思义, 胡继云, 丁剑平

2005, 26(9): 1076-1082.

摘要(2720) PDF(684)

摘要:
基于梁的多刚体离散化模型（有限段模型），建立了梁的链式多刚体-铰链-弹簧系统模型,利用坐标变换方法建立了相应的非线性多自由度系统的参数振动方程,并利用约束参数法对所得到的多度系统的Mathieu-Hill方程进行了梁的动力屈曲分析,得到系统的参数共振域．因为所用的离散化模型与动力方程对梁的变形并无限制，所以可以用所得到的数学模型在其失稳域对梁的动力后屈曲进行数值仿真分析．通过实例的数值仿真，证明了这种梁的参数振动模型与分析方法的正确性．

C₀复杂度的数学基础

沈恩华, 蔡志杰, 顾凡及

2005, 26(9): 1083-1090.

摘要(2274) PDF(813)

摘要:
对于许多同时具有强烈非线性和非平稳性的连续生物医学信号来说，计算其复杂度往往要求：1) 在数据长度比较短的情况下也可以得出比较鲁棒的估计值；2) 无需对原始信号作像二值化这样的过分的粗粒化．我们以前所提出的C0复杂度就是这样的一种度量，但是这种度量缺乏严格的数学基础，因而影响到它的应用．提出了一种改进形式，并严格证明了它的重要性质，从而表明这个量在一定条件下可以作为时间序列随机程度的指标，因而在随机性复杂度的意义下也可作为复杂性的一个定量指标．由于这个量有计算速度快的优点，因此特别适合于一些需要大量计算复杂度的场合，例如计算长时间过程中滑动窗口中复杂度的动态变化．

大型射电望远镜馈源体轨迹跟踪系统的力学分析

刘明治, 沈玉如, 刘军, 那柏

2005, 26(9): 1091-1096.

摘要(2337) PDF(577)

摘要:
给出了悬挂重物的悬索系统悬链线的曲线方程及其受力分析，在此基础上，运用作复合运动的刚体的运动学和动力学的方法，对大型射电望远镜的馈源系统进行了力学分析及馈源体轨迹跟踪运动的控制研究，给出了控制馈源体轨迹跟踪运动的方法及步骤．算例验证了理论及方法的正确性、可行性．

一致正规结构与Reich的公开问题的解答

曾六川

2005, 26(9): 1097-1104.

摘要(2289) PDF(619)

摘要:
在具有一致正规结构且其范数是一致Gateaux可微的Banach空间中，研究了Reich提出的公开问题．在给渐近非扩张映象作更适当的假设下，对Reich的公开问题给出了一个肯定的答复．所得结果在下列方面推广与改进了张石生教授的最新结果：(ⅰ) 去掉了张教授的较强条件“迭代参数列收敛到零”；(ⅱ) 去掉了张教授的较强假设“渐近非扩张映象有不动点”；(ⅲ)也去掉了张教授的较强条件“Banach压缩映象原理生成的序列强收敛”．而且，这些结果也推广与改进了先前由Reich,Shioji,Takahashi,Ueda及Wittmann等多位作者得到的相应结果．

Ⅲ型界面裂纹Dugdale模型的动态扩展问题

吕念春, 程云虹, 田修波, 程靳

2005, 26(9): 1105-1113.

摘要(2614) PDF(612)

摘要:
通过复变函数论的方法，对材料的非线性特性下的Ⅲ型界面裂纹Dugdale模型的动态扩展问题进行了研究．采用自相似函数的方法可以获得解析解的一般表达式．应用该法还可以很容易将所讨论的问题转化为Riemann-Hilbert问题, 并可以相当简单地得到问题的闭合解．利用这些解并采用叠加原理，就可以求得任意复杂问题的解．

信天翁近海面飞行时的气动力研究

盛其虎, 吴德铭, 张亮

2005, 26(9): 1114-1120.

摘要(2450) PDF(846)

摘要:
针对信天翁近海面的飞行条件，研究信天翁能在大风浪中高效飞行的力学机理．将信天翁简化为二维机翼，采用势流理论的面元方法，重点研究了波浪的有益干扰．给出了信天翁在匀速固定高度飞行和自由飞行两种状态下的波浪扰动力．计算结果表明：信天翁的飞行效率不仅取决于飞行的高度和速度，而且取决于浪高和波长；在大风浪下信天翁可以从波浪有益干扰中获得推力来抵消部分飞行阻力，提高飞行效能．

一类集值非线性混合变分包含问题的逼近解

张从军, 孙敏

2005, 26(9): 1121-1127.

摘要(2491) PDF(619)

摘要:
在Hilbert空间中讨论了一类集值非线性混合变分包含问题逼近解的存在性，建立了变分包含问题与其预解方程的等价性，获得了3个迭代算法并研究了算法的收敛性．该结果推广统一了近期一些学者关于变分包含问题的相关结果．

一个抛物型方程侧边值问题的正则逼近解在一类Sobolev空间中的最优误差界

李洪芳, 傅初黎, 熊向团

2005, 26(9): 1128-1134.

摘要(2591) PDF(758)

摘要:
逆热传导问题(IHCP)是严重不适定问题，即问题的解(如果存在)不连续依赖于数据．但目前关于逆热传导问题的已有结果主要是针对标准逆热传导问题．文中给出了出现在实际问题中的一个抛物型方程侧边值问题,即一个含有对流项的非标准型逆热传导问题的正则逼近解一类Sobolev空间中的最优误差界．