应用数学和力学

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2006年第27卷第1期

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论文

基于当地笛卡尔架构的无网格方法

刘高联, 李孝伟

2006, 27(1): 1-5.

摘要(2497) PDF(550)

摘要:
提出了一种新的无网格方法，该方法是自动地在每一样点建立一个局部笛卡尔架构并选取相应的邻近点，然后运用全导数公式构造该样点的所有导数，它不需要任何网格单元，所以是彻底的无网格方法．数值算例表明，该方法具有很高的精度．

低噪声水平混沌时序的预测技术及其应用研究

马军海, 王志强, 陈予恕

2006, 27(1): 6-12.

摘要(2402) PDF(576)

摘要:
研究含有噪声的混沌时序的除噪及其重构技术，基于除噪混沌数据的预测技术及其应用．应用混沌时序的奇异值分解技术对混沌时序的噪声进行了剥离，将混沌时序的相空间分解成为值域空间和虚拟的噪声空间，在值域空间内重构了原混沌时序，并在此基础上，确立了非线性模型的阶，利用所提出的非线性模型对时序进行了预测研究工作，研究结果表明，该非线性模型具有很强的函数逼近能力，所采用的混沌预测方法对相应的实际问题有着一定的指导意义．

大型不正定陀螺系统本征值问题

隋永枫, 钟万勰

2006, 27(1): 13-20.

摘要(2326) PDF(741)

摘要:
陀螺动力系统可以导入哈密顿辛几何体系，在哈密顿陀螺系统的辛子空间迭代法的基础上提出了一种能够有效计算大型不正定哈密顿函数的陀螺系统本征值问题的算法．利用陀螺矩阵既为哈密顿矩阵而本征值又是纯虚数或零的特点，将对应哈密顿函数为负的本征值分离开来，构造出对应哈密顿函数全为正的本征值问题，利用陀螺系统的辛子空间迭代法计算出正定哈密顿矩阵的本征值，从而解决了大型不正定陀螺系统的本征值问题,算例证明,本征解收敛得很快．

微分本构粘弹性轴向运动弦线横向振动分析的差分法

赵维加, 陈立群, 祖武争

2006, 27(1): 21-27.

摘要(2722) PDF(655)

摘要:
给出了微分本构粘弹性轴向运动弦线横向振动数值仿真的一种差分法．文中建立了具有微分本构的粘弹性运动弦线的横向振动模型；通过对系统的控制方程和本构方程在不同的分数节点离散，得到一种新的差分方法．利用这一方法，弦线振动方程的数值计算过程可以交替地显式进行，且有较小的截断误差和好的数值稳定性．与通用的方法比较，新的方法计算简单、方便．文中利用方程的不变量检验了数值结果的可靠性，并利用这一方法给出了一类弦线模型的参数振动分析．

权函数法研究高速旋转厚壁筒的应力强度因子

陈爱军, 曾文骥

2006, 27(1): 28-34.

摘要(2712) PDF(641)

摘要:
采用厚壁筒在内压作用下的应力强度因子作为参考载荷的应力强度因子，通过权函数方法推导出了内壁带二维径向边裂纹的旋转厚壁筒的应力强度因子公式．这些公式可用于计算旋转厚壁筒在不同裂纹深度、转速、材料和尺寸情况下的应力强度因子．算例表明该文的公式具有良好的精度．同时还研究了旋转圆筒应力强度因子随裂纹深度和内外径比之间的变化规律，方便了工程应用．

带斜拉索的索结构的特征频率分析

W·鲍尔森, G·施奈通

2006, 27(1): 35-46.

摘要(2968) PDF(485)

摘要:
计算了带斜拉索的索结构在面内振动的近似特征频率，该索结构的不同位置还带有质点．发现经典传递矩阵法已不足以解决此问题，因此采用较大的外矩阵来确定特征频率方程．然后在对外矩阵渐近估计的基础上，确定一般索结构的动力学性能．

刚体动力学方程的一个辛积分方法

路英杰, 任革学

2006, 27(1): 47-52.

摘要(3507) PDF(1487)

摘要:
针对四元数和对应广义动量表示的刚体定点动力学方程，利用一种位移格式的微分—代数方程积分方案，实现了非独立广义动量表示的拉格朗日方程的辛积分算法．数值实验显示该算法具有精度高和保持系统守恒量的特点．更为重要的是，广义动量表示的拉格朗日方程较之传统形式的拉格朗日方程在辛积分中表现出独特的优越性．

垂直与水平渗透作用下潜水非稳定渗流运动规律

陶月赞, 席道瑛

2006, 27(1): 53-59.

摘要(2632) PDF(739)

摘要:
对河渠边界控制的半无限含水层,建立垂向入渗与河渠水平渗透共同作用下的潜水非稳定渗流模型;利用Boussinesq第一线性化方法,通过Laplace变换,给出模型的解析解. 证明相关经典公式与模型特定解之间的转换关系,分析经典公式适用范围．根据模型解,逐一定量研究下述变量,如垂向入渗强度、河渠水位变动幅度、含水层结构参数如给水度和导压系数、计算点与边界之间的距离,对渗流过程的影响．这些变量的变化,对潜水位获最大上升速度的时间产生延迟效应;论证一些变量间产生等效延迟效应的条件．根据解的数学特征,讨论其对应的物理意义和潜水位变动规律．

液滴碰撞和聚合模型研究

李强, 蔡体敏, 何国强, 胡春波

2006, 27(1): 60-66.

摘要(2720) PDF(819)

摘要:
建立了描述液滴碰撞和聚合过程的数学模型，设计了一种高效的计算液滴碰撞对搜索算法，并在已有研究成果的基础上对液滴碰撞的结果做了进一步的发展．借助平滑粒子流体动力学方法两种实现方式各自的优点，将液滴间的相互作用局限在其周围一定数目的液滴之间，并采用积分核函数定义了液滴间碰撞的概率，通过数值模拟探讨了模型的特性．结果表明，所建模型对所采用的计算网格没有明显的依赖性，具有较高的计算精度和计算效率，不但能很好地维持系统动量的守恒性，而且对液滴初始尺寸分布没有明显的依赖性．

Reissner夹层板动力学的非传统Hamilton型变分原理

黄伟江, 罗恩, 佘慧

2006, 27(1): 67-74.

摘要(2659) PDF(880)

摘要:
根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了Reissner夹层板动力学的各类非传统Hamilton型变分原理．这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征．文中首先给出一个Reissner夹层板广义虚功原理的表式．然后从该式出发,不仅能得到Reissner夹层板动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出五类变量、二类变量和一类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函．同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系．

轴对称饱和地基竖向振动分析

蔡袁强, 徐长节, 郑灶锋, 吴大志

2006, 27(1): 75-81.

摘要(2401) PDF(620)

摘要:
基于Biot动力固结方程，考虑了土体和水体的惯性力以及水土之间的耦合作用，采用Laplace-Hankel积分变换求解耦联合方程组，得到动荷载下饱和地基振动问题的解答．根据下边界为不透水基岩的边界条件，获得了地基表面作用圆形轴对称任意荷载时土层应力、位移等的一般积分形式解．研究表明，激振频率对饱和地基的竖向振动有很大影响，地基表面的竖向位移与施加荷载之间存在相位差．此外，动力渗透系数在荷载施加的初期对结果有较大影响，随着荷载趋于稳定，其影响变得很小．

相变演化Suliciu模型中波的相互作用

唐少强, 钱, 肖

2006, 27(1): 82-88.

摘要(2285) PDF(501)

摘要:
描述相变演化的Suliciu模型，其基本波可由行波分析得到．对于任何给定分两段常值的初始状态，相应的Riemann解是某些基本波的组合．对分三段常值的初始状态，解由上述Riemann解构成，其中相邻两状态间以基本波连接．当基本波发生碰撞时，新的Riemann问题形成．通过研究这些Riemann问题，可以在适当的参数空间中对基本波之间复杂的相互作用加以分类．

基于知识的模糊神经网络的旋转机械故障诊断

李如强, 陈进, 伍星

2006, 27(1): 89-97.

摘要(2832) PDF(697)

摘要:
提出了一种基于知识的模糊神经网络并用于故障诊断．首先基于粗糙集对样本数据进行初步规则获取，并计算规则的依赖度和条件覆盖度，然后根据规则数目进行模糊神经网络结构部分设计，规则的依赖度和条件覆盖度用于设定网络初始权重，而用遗产算法对神经网络输出参数进行优化．这样的模糊神经网络称为基于知识的模糊神经网络．使用该网络对旋转机械常见故障进行诊断，结果表明，和一般模糊神经网络相比，该网络具有训练时间短而诊断率高的特点．

MKdV-Burgers方程的边界控制

田立新, 赵志峰, 王景峰

2006, 27(1): 98-104.

摘要(2482) PDF(753)

摘要:
在区域上利用反馈控制律研究MKdV-Burgers方程的边界控制问题．首先给出MKdV-Burgers方程在边界条件下存在局部经典解，在此基础上给出方程的解先验性估计，随后利用反馈控制律证明MKdV-Burgers方程的弱解的存在性以及解的全局指数稳定性、渐进稳定性．

短距离竞技游泳运动的推进力最优化分析初探

王新峰, 王连泽

2006, 27(1): 105-111.

摘要(2710) PDF(721)

摘要:
通过建立竞技游泳运动的动力学模型和能量转换模型，并运用最优控制理论对于在给定时间内所游进的路程进行了最优化分析，结合奥运会记录和前人实验结果推导出在一定假设和限制条件下推进力的最优解，得到了与实际情况吻合的最佳速度和体能分配方案．

加权Sobolev空间中的Poincaré不等式

王万义, 孙炯, 郑志明

2006, 27(1): 112-118.

摘要(3209) PDF(1002)

摘要:
在加权Sobolov空间中讨论了加权的Poincaré不等式,利用嵌入映射给出了加权Poincaré不等式成立的充分和必要条件．

具有确定运动姿势的柔性体的动力学分析研究

杨元明, 张伟, 宋天霞, 陈传尧

2006, 27(1): 119-126.

摘要(2490) PDF(539)

摘要:
讨论了具有确定运动姿态的柔性多体系统的非线性动力学控制方程．将飞行器在空间的运动看作是已知的，分析了飞行器上的挠性构件对飞行器运动和姿态的影响，利用假设模态，将挠性构件的变形，看作是空间直角坐标轴方向的线元振动所构成的，根据动力学中的Kane方法，建立了动力学方程，方程中包含表示弹性变形的结构刚度矩阵及表示变形体非线性变形几何刚度矩阵，方程推导从应力-应变关系入手，使用了有限元法．经简化，得到了带帆板结构的平面挠性体对飞行器运动影响的动力学方程，这种方程可通过计算机实现其数值解．