应用数学和力学

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2006年第27卷第11期

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论文

横观各向同性压电空间中圆裂纹与合成点源的三维相互作用

候鹏飞, 丁皓江, 梁以德

2006, 27(11): 1261-1270.

摘要(2649) PDF(526)

摘要:
研究了横观各向同性压电空间中的圆裂纹与包括力偶极子、电偶极子、点力矩、力张和力旋这些常见合成点源的相互作用．用初等函数的形式给出了在任意位置和方向的合成点源作用下，裂纹尖端3种应力强度因子和电位移强度因子的三维解．其中圆裂纹包括币形裂纹和外圆裂纹．这一系列的力电合成点源不仅其自身在工程中普遍存在，而且在某些情形下还可以模拟诸如微裂纹、空洞、夹杂和位错等缺陷．

FC-空间内的广义向量变分型不等式

方敏, 丁协平

2006, 27(11): 1271-1279.

摘要(2303) PDF(737)

摘要:
在FC-空间中引入和研究了一类广义向量变分型不等式(GVVTIP),包含了大多数向量平衡问题,向量变分不等式问题,广义向量平衡问题和广义向量变分不等式问题作为特殊情况．利用F-KKM定理,在非紧FC-空间中,建立了关于GVVTIP解的某些新的存在定理．这些定理统一、改进和推广了文献中的一些重要的已知结果．

基于EEP法的一维有限元自适应求解

袁驷, 和雪峰

2006, 27(11): 1280-1291.

摘要(2726) PDF(631)

摘要:
基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影（EEP）法，将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题；对于大多数问题，一步便可获得满意的有限元网格划分，在该网格上再次进行有限元计算，一般即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答．即便未能完全满足精度要求，一般只需局部细分加密网格一至二步即可．该法简单实用、高效可靠，是一个颇具优势和潜力的自适应方法．以二阶椭圆型常微分方程模型问题为例，对该法的基本思想、实施策略及具体算法做一介绍，并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果．

复杂网络幂律度分布和层次聚集函数标度指数的一种新的估计方法

杨波, 段文奇, 陈忠

2006, 27(11): 1292-1296.

摘要(3006) PDF(1058)

摘要:
提出一种估计复杂网络幂律度分布和层次聚集函数标度指数的新方法，并给出求解这些指数的数值算法．该方法可以克服目前网络研究中采用的图形线性拟合估计方法存在的偏差和不准确等不足之处．此外，通过对10个CNN网络进行KS检验统计量的比较，证实该方法比图形方法具有更好的拟合效果．

Minkowski空间中定向曲面上的第二类松弛弹性线

A·图塔, A·萨里欧格卢基尔

2006, 27(11): 1297-1304.

摘要(2693) PDF(450)

摘要:
在Minkowski空间中,定义了定向曲面上的第二类松弛弹性线,推导了在定向曲面上的第二类松弛弹性线的Euler-Lagrange方程．进一步阐明了，这些曲线是否落在曲率线上,最后给出相关的实例．

双尺度二阶矩颗粒相湍流模型经验系数的影响

胡春波, 曾卓雄

2006, 27(11): 1305-1311.

摘要(2649) PDF(458)

摘要:
基于将颗粒脉动分成湍流引起的大尺度脉动和颗粒间碰撞产生的小尺度脉动的概念，建立了双尺度二阶矩两相湍流模型．用该模型对下行床内两相流动进行了数值模拟，颗粒体积浓度、平均速度的计算结果和实验数据吻合较好．分析了双尺度二阶矩两相湍流模型经验系数变化对预报结果的影响：在经验系数的一定变化范围内，预报结果并无明显的影响，但是变化范围增大，预报结果会产生较大变化．

养老基金投资组合的常方差弹性(CEV)模型和解析决策

肖建武, 尹少华, 秦成林

2006, 27(11): 1312-1318.

摘要(2640) PDF(1061)

摘要:
针对以年金形式发放待遇的缴费预定制养老基金，在退休前和退休后的两个阶段，分别构建了常方差弹性(CEV)模型，并应用Legendre变换将原问题转化为对偶问题，在追求指数效用最大化的条件下，求得了精确解析解，从而确定了这两个阶段的最优投资决策．

非线性多层渗流系统的数值方法及其应用

袁益让, 杜宁, 王文洽, 韩玉笈, 杨成顺

2006, 27(11): 1319-1328.

摘要(2320) PDF(648)

摘要:
对多层非线性渗流系统提出适合并行计算的迎风分数步差分格式,利用变分形式、能量方法、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧,得到收敛性的最佳阶的误差估计．该方法已成功的应用到油资源渗流力学运移聚集数值模拟的生产实际中．

具有变时滞和脉冲效应的Hopfield神经网络的全局指数稳定性

杨志春, 徐道义

2006, 27(11): 1329-1334.

摘要(2971) PDF(645)

摘要:
讨论了一类具有变时滞和脉冲效应的Hopfield神经网络模型．利用按段连续的向量Liapunov思想方法,研究了脉冲时滞神经网络的全局指数稳定性．例子及其数值仿真说明了结果的有效性．推广和改进了已有文献的一些结果．

碾压混凝土坝层面影响带渐变规律分析模型

顾冲时, 宋敬, 方海挺

2006, 27(11): 1335-1340.

摘要(2290) PDF(676)

摘要:
针对碾压混凝土坝层面影响带具有渐变特性，基于复合材料分析思想，利用串联和并联模型，建立了碾压混凝土坝层面影响带渐变规律分析模型；并根据模型的不同状况，提出了确定层面影响带厚度瞬时弹性模量、延迟弹性模量以及粘性系数等的方法，揭示了决定层面影响带性质的主要计算参数的渐变规律，表征了层面的渐变特性；在上述研究的基础上，建立了相应的三维粘弹性分析模型，研制了相应的各部分分析程序；实例表明，提出的确定层面影响带主要计算参数的方法以及建立的分析模型比较好地反映了碾压混凝土坝的工作性态．

变温度荷载作用下半无限成层饱和介质的热固结分析

白冰

2006, 27(11): 1341-1348.

摘要(2905) PDF(728)

摘要:
对半无限成层饱和多孔介质作用随时间变化的温度荷载的热固结问题进行解析求解．其中，热-水-力耦合线性弹性控制方程考虑了热渗效应和等温热流效应的影响．先采用Laplace变换求其在变换域上的解，然后用数值方法求逆变换．对半无限体表面作用呈指数衰减热荷载的双层体系进行研究，分析了两层介质热固结系数、弹性模量等的差异性对热固结特征的影响．研究表明：位移场和应力场对温度场的耦合作用可以忽略，而热渗效应对温度和孔压有显著影响．

横观各向同性饱和地基上刚性圆板的扭转振动

吴大志, 蔡袁强, 徐长节, 占宏

2006, 27(11): 1349-1356.

摘要(2791) PDF(792)

摘要:
通过解析方法研究了横观各向同性饱和半空间上刚性圆板在简谐扭转荷载作用下的振动问题．运用Hankel变换求解了横观各向同性饱和土的动力控制方程，结合混合边界条件得出了刚性基础的扭转对偶积分方程，并将对偶积分方程转化为第二类Fredholm积分方程求解了基础的扭转振动问题，同时给出了动力柔度系数，基础的角位移幅值和基底接触剪应力的表达式．通过数值算例研究了地基的各向异性程度对基础扭转振动的影响．

广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解的分支

龙瑶, 芮伟国, 何斌, 陈灿

2006, 27(11): 1357-1362.

摘要(2712) PDF(704)

摘要:
用Ansatz方法和动力系统理论研究了广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解．在给定的两组参数条件下,得到了广义Drinfeld-Sokolov方程更多的孤立波解,扭子和反扭子波解及周期波解,并给出这些行波解精确的参数表示．

具有局部阻尼的热弹性问题的渐近行为和指数稳定性

高洪俊, 赵玉娟

2006, 27(11): 1363-1372.

摘要(2444) PDF(576)

摘要:
一个关于具有局部阻尼的半线性热弹性问题,是材料科学中最重要的数学模型之一．这个问题的解的存在性和齐次问题解的指数衰竭于零的性质被得到了．进而，也得到了对非齐次问题吸收集的存在性．结果显示了所研究的系统是渐近稳定的．

谐和与随机噪声联合作用下Duffing振子的双峰稳态密度

戎海武, 王向东, 孟光, 徐伟, 方同

2006, 27(11): 1373-1379.

摘要(2761) PDF(833)

摘要:
研究Duffing振子在谐和与随机噪声联合作用下系统响应的双峰稳态概率密度问题．用多尺度法分离了系统的快变项，得到了系统慢变项满足的随机微分方程．用线性化方法求出了双峰稳态概率密度的表达式．数值模拟表明提出的方法是有效的．

随机泛函微分方程的渐近稳定性

沈轶, 江明辉, 廖晓昕

2006, 27(11): 1380-1386.

摘要(2832) PDF(745)

摘要:
应用多个Liapunov函数讨论了随机泛函微分方程解的渐近行为，建立了确定这种方程解的极限位置的充分条件，并且从这些条件得到了随机泛函微分方程渐近稳定性的有效判据，使实际应用中构造Liapunov函数更为方便．同时也说明了该结果包含了经典的随机泛函微分方程稳定性结果为其特殊情况．最后给出的结果在随机Hopfield神经网络中的应用．