应用数学和力学

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2006年第27卷第12期

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论文

参数激励Duffing-VanderPol振子的动力学响应及反馈控制

李欣业, 陈予恕, 吴志强, 宋涛

2006, 27(12): 1387-1396.

摘要(2749) PDF(778)

摘要:
研究了Duffing-Van der Pol振子的主参数共振响应及其时滞反馈控制问题．依平均法和对时滞反馈控制项Taylor展开的截断得到的平均方程表明，除参数激励的幅值和频率外，零解的稳定性只与原方程中线性项的系数和线性反馈有关，但周期解的稳定性还与原方程中非线性项的系数和非线性反馈有关．通过调整反馈增益和时滞，可以使不稳定的零解变得稳定．非零周期解可能通过鞍结分岔和Hopf分岔失去稳定性，但选择合适的反馈增益和时滞，可以避免鞍结分岔和Hopf分岔的发生．数值仿真的结果验证了理论分析的正确性．

用集结坐标法对细杆中呼吸子状态的分析

赵广慧, 张年梅, 杨桂通

2006, 27(12): 1397-1404.

摘要(2930) PDF(518)

摘要:
研究了计入Peierls-Nabarro(P-N)力和材料粘性效应的一维无限长金属杆在简谐外力扰动下的动力响应，导出了类sine-Gordon 型的运动方程．在集结坐标(collective coordinate）下原控制方程可以用常微分动力系统描述，研究系统中呼吸子的运动．根据非线性动力学方法分析，P-N力的幅值和频率的变化将改变双曲鞍点的位置，并改变系统次谐分叉的阈值，但不改变由奇阶次谐分叉通向混沌的路径．通过实例给出了P-N力幅值和P-N力频率对细杆动力响应的详细影响过程，可见混沌发生的区域是一个半无限区域，并随着P-N力的增大而增大．P-N力的频率对系统有类似的影响．

乘积FC-空间内涉及一较好容许集值映象的优化映象族的极大元及其应用

丁协平

2006, 27(12): 1405-1416.

摘要(2679) PDF(926)

摘要:
引入了涉及一较好容许集值映象的映一拓扑空间到一有限连续拓扑空间(简称,FC-空间)的优化映象族．在乘积FC-空间的非紧设置下对这类优化映象族证明了某些极大元存在性定理．在乘积FC-空间内给出了对不动点和极小极大不等式组的应用．这些定理改进、统一和推广了最近文献中的很多重要结果．

直角平面内圆孔对稳态SH波的散射

史文谱, 刘殿魁, 宋永涛, 京莲, 胡爱琴

2006, 27(12): 1417-1423.

摘要(2761) PDF(721)

摘要:
利用复变函数方法和多极坐标移动技术，研究了直角平面内圆孔在直边分布有反平面稳态载荷时的SH波散射问题．首先构造出直角平面内不含有圆孔时满足边界应力条件的Green函数解；其次提出直角平面内存在圆孔时满足边界应力自由条件的散射波解，并利用叠加原理写出问题的位移总波场．借助于多极坐标移动技术和圆孔边界处应力自由条件,列出求解散射波解中未知系数的无穷代数方程组，在满足计算精度的前提下，通过有限项截断进行求解．作为算例，具体讨论了圆孔边界处的环向动应力随不同波数、圆孔位置及载荷分布位置和分布范围大小的变化情况，算例结果说明了算法的有效实用性．

Krawtchouk多项式零点的渐近展开及其误差限

朱晓峰, 李秀淳

2006, 27(12): 1424-1430.

摘要(3174) PDF(765)

摘要:
Krawtchouk多项式在现代物理学中有着广泛应用．基于Li和Wong的结果，利用Airy函数改进了Krawtchouk多项式的渐近展开式，而且得到了一个一致有效的渐近展开式A·D2进一步，利用Airy函数零点的性质，推导出了Krawtchouk多项式零点的渐近展开式，并讨论了其相应的误差限．同时还给出了Krawtchouk多项式和其零点的渐近性态，它优于Li和Wong的结果．

一维Burgers方程和KdV方程的广义有限谱方法

詹杰民, 李毓湘

2006, 27(12): 1431-1438.

摘要(3097) PDF(782)

摘要:
给出了高精度的广义有限谱方法．为使方法在时间离散方面保持高精度，采用了Adams-Bashforth 预报格式和Adams-Moulton校正格式，为了避免由Korteweg-de Vries(KdV)方程的弥散项引起的数值振荡, 给出了两种数值稳定器．以Legendre多项式、Chebyshev多项式和Hermite多项式为基函数作为例子，给出的方法与具有分析解的Burgers方程的非线性对流扩散问题和KdV方程的单孤独波和双孤独波传播问题进行了比较，结果非常吻合．

经验正交函数与遗传算法结合的副热带高压位势场非线性模型反演

张韧, 洪梅, 孙照渤, 牛生杰, 朱伟军, 闵锦忠, 万齐林

2006, 27(12): 1439-1446.

摘要(2738) PDF(758)

摘要:
针对副热带高压的动力预报模型难以准确构建的困难，基于T106数值预报产品500 hPa位势高度场序列，用经验正交函数（EOF）分解方法对位势场序列进行了时、空分解，引入了动力系统重构思想，以EOF分解的空间模态的时间系数序列作为动力模型变量，用遗传算法全局搜索和并行计算优势，进行了动力模型参数的优化反演，建立了客观合理的非线性动力模型．通过对动力模型积分和EOF的时、空重构，实现了副热带高压的中、长期预报．试验结果表明，本文反演的动力模型的副热带高压预报效果优于常规的数值预报产品，该研究工作为副热带高压等复杂天气系统和要素场预报提供了新的方法思路和技术途径．

拟不变凸集值优化的Kuhn-Tucker条件与Wolfe对偶

盛宝怀, 刘三阳

2006, 27(12): 1447-1456.

摘要(2721) PDF(910)

摘要:
研究了拟不变凸集值优化最优性的Kuhn-Tucker条件及Wolfe型对偶问题．首先引进了alpha-阶G-拟不变凸集和alpha-阶S-拟不变凸集值函数的概念,由此研究了alpha-阶G-拟不变凸集所对应的伴随切锥及alpha-阶伴随导数的性质;最后,借助alpha-阶伴随切导数刻画了alpha-阶S-拟不变凸集值优化最优性的Kuhn-Tucker条件和Wolfe型对偶．

仿射非线性控制系统基于精确线性化下的多重子空间迭代解法

徐自祥, 周德云, 邓子辰

2006, 27(12): 1457-1463.

摘要(2851) PDF(1000)

摘要:
研究仿射非线性控制系统的最优控制问题．基于微分几何理论，在反馈精确线性化后，利用计算结构力学与最优控制之间模拟关系，沿用多重子结构法来解决线性化后的最优控制问题，最终实现对原非线性系统的求解．相比于经典的Taylor展开线性化方法，减小了误差会随使用区域的扩大而扩大的弊端．

具有紧支撑的非张量积形式二维小波有限元

金坚明, 薛鹏翔, 徐应祥, 朱亚莉

2006, 27(12): 1464-1476.

摘要(2881) PDF(633)

摘要:
分析论述了构造非张量积形式二维Daubechies小波的几条定理,在此基础上着重构造了具有紧支撑的非张量积形式二维小波,随后用具有紧支撑的非张量积二维小波有限元去解弹性薄板挠度问题,给出了误差阶,最后列举了一个数值例子．

多-尺度加细函数及其性质的研究

杨守志

2006, 27(12): 1477-1485.

摘要(2517) PDF(753)

摘要:
引入伸缩因子为a的多-尺度加细函数和平移不变子空间的概念．研究了多-尺度加细方程解存在的条件．特别地,给出这种方程的解是正交的充分必要条件．建立了多-尺度加细函数与两尺度加细函数之间的关系．并讨论了它们的一些性质．最后给出相应的构造算例．

定常的磁流体力学方程的非线性Galerkin混合元法

罗振东, 毛允魁, 朱江

2006, 27(12): 1486-1496.

摘要(2867) PDF(762)

摘要:
提出了定常的磁流体动力学方程的一种非线性Galerkin混合元法，并导出非线性Galerkin混合元解的存在性和误差估计．

用截面变形耦合有限元法分析复合材料梁

姜文光, J·L·亨帅

2006, 27(12): 1497-1505.

摘要(3005) PDF(494)

摘要:
复合材料板和梁具有优良的特性，从而获得了广泛的应用．然而由于材料的各向异性，使得对这类材料构件作变形和应力分析时，即使应用如有限元法的数值分析手段仍是非常复杂费时的．为此提出了一个可应用常规有限单元法，分析等截面复合材料梁承受均匀拉弯扭载荷的一个简单精确分析的实施方法．由于巧妙地利用了变形的对称特性,使得分析只需建立在梁的一个切片构造的几何模型上,用常规三维实体有限单元进行结构离散．推导了精确的变形场模式，并借助结构平移自由度的耦合关系使得数值分析易于实施．并通过数值算例来阐明方法的实施过程．

对称迭层矩形板的平面应力分析

杨端生, 黄炎, 任仙海

2006, 27(12): 1506-1512.

摘要(2704) PDF(562)

摘要:
常用的对称迭层板为各向异性板．根据平面应力问题的基本方程精确地用应力函数解法求得了各向异性板的一般解析解．推导出平面内应力和位移的一般公式，其中积分常数由边界条件来决定．一般解包括三角函数和双曲函数组成的解，它能满足4个边为任意边界条件的问题．还有代数多项式解，它能满足4个角的边界条件．因此一般解可用以求解任意边界条件下的平面应力问题．以4边承受均匀法向和切向载荷以及非均匀法向载荷的对称迭层方板为例，进行了计算和分析．