应用数学和力学

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2007年第28卷第12期

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论文

固体平板上超薄水膜去湿润过程的分子动力学模拟

徐爱进, 周哲玮, 胡国辉

2007, 28(12): 1387-1391.

摘要(3279) PDF(802)

摘要:
运用分子动力学模拟研究固体表面超薄水膜的失稳和破裂过程．结果表明薄膜中小扰动将失稳，并在初始阶段线性增长．但固体和液体的相互作用对扰动的初期增长影响较小．最小厚度的下降导致薄膜发生破裂．此后破裂边缘以一定的动态接触角后退．与宏观理论预测一致，边缘半径随时间的变化与时间平方根成正比．若固液相互作用较强，将引起破裂时间延迟，动态接触角减小，固体表面附近的液体密度增加．

局部FC-一致空间内凝聚映象的极大元和广义对策及应用(Ⅰ)

丁协平

2007, 28(12): 1392-1399.

摘要(2859) PDF(745)

摘要:
首先在没有凸性结构的局部FC-一致空间内引入了非紧性测度和凝聚集值映象概念．在局部FC-一致空间内对涉及凝聚集值映象的集值映象族证明了新的极大元存在性定理．作为应用,在局部FC-一致空间内对涉及凝聚集值映象的广义对策建立了某些新的平衡存在性定理．这些结果改进和推广了文献中的某些已知结果到局部FC-一致空间．对广义矢量拟平衡组的进一步应用,我们将在文(Ⅱ)中给出．

局部FC-一致空间内凝聚映象的极大元和广义对策及应用(Ⅱ)

丁协平

2007, 28(12): 1400-1410.

摘要(3090) PDF(671)

摘要:
在局部FC-一致空间内，引入和研究了某些新的涉及凝聚集值映象的广义矢量拟平衡问题组．应用作者在文(Ⅰ)中对局部FC-一致空间内的凝聚集值映象得到的极大元存在性定理,在局部FC-一致空间内，对这些广义矢量拟平衡问题组的解，证明了某些新的存在性定理．这些结果改进和推广了文献中某些已知结果到局部FC-一致空间．

压电弯曲元的夹层梁解析模型

周燕国, 陈云敏, 丁皓江

2007, 28(12): 1411-1416.

摘要(2881) PDF(590)

摘要:
压电弯曲元是一类传感和作动器件，已得到广泛的应用．基于一阶剪切变形理论发展了压电弯曲元夹层梁解析模型，对梁截面采用统一转角并将耦合电势沿厚度的分布假设为二次函数，进一步修正了横向剪应变对电位移的影响．以弯曲元简支梁自由振动为例进行数值分析，解析模型解与二维精确解相比具有良好的精度，为分析弯曲元动力机电响应提供了良好的解析模型．

不可压饱和多孔弹性梁的大挠度非线性数学模型

杨骁, 王琛

2007, 28(12): 1417-1424.

摘要(3260) PDF(587)

摘要:
在孔隙流体仅存在沿梁轴线方向扩散的假定下，建立了微观不可压饱和多孔弹性梁大挠度问题的非线性数学模型．利用Galerkin截断法，研究了固定端不可渗透、自由端可渗透的饱和多孔弹性悬臂梁在自由端突加集中载荷作用下的非线性弯曲，得到了梁骨架的挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等的时间响应和沿轴线的分布．比较了大挠度非线性和小挠度线性理论的结果，揭示了两者间的差异．研究发现大挠度理论的结果小于相应的小挠度理论结果，并且，大挠度理论的结果趋于其稳态值的时间小于相应的小挠度理论结果趋于其稳态值的时间．

带鳍通道性能的遗传算法优化

S·S·穆沙维, K·霍曼, S·J·穆沙维

2007, 28(12): 1425-1432.

摘要(3200) PDF(550)

摘要:
与光滑通道相比，带鳍通道有更高的传热系数，附加的鳍，极大地增强了通道的传热．然而，传热的增强又与压降的升高相关联，这又导致泵动力需求的增加，因此应该寻求对该系统的优化设计．该文的主要目的是，通过如下方式来精确地确定鳍的位置和尺寸：利用遗传算法实现最小压降时达到最优传热．鳍的每种布局作为问题（遗传算法中的一个个体）的一个解．通常，首先随机地产生一个初始种群，然后该算法在所有这些解中搜索，利用布局函数迭代出新解，最后得到鳍的优化设计．

二层线性规划的自适应遗传算法

王广民, 王先甲, 仲平, 贾世会

2007, 28(12): 1433-1440.

摘要(2906) PDF(603)

摘要:
提出了一种自适应遗传算法来求解二层线性规划问题．该方法克服了难以确定合适的交叉概率和变异概率的困难．另外，在该方法中还采用了其它一些技巧不仅解决了在采用遗传算法经常出现的有些个体不可行的问题，而且还改进了算法的效率．

基于向量Liapunov函数不连续系统的稳定性研究

慕小武, 程桂芳, 丁志帅

2007, 28(12): 1441-1447.

摘要(3038) PDF(770)

摘要:
基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数，讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下)．通过定义一类新的向量Liapunov函数的“集值导数”，给出了关于不连续系统的广义比较原理．基于Lipschitz连续且正则的向量Liapunov函数，进一步的给出不连续自治系统的Liapunov稳定性定理．

含摩擦的多刚体系统碰撞问题的滑动状态步进法

姚文莉, 陈滨, 刘才山, 徐鉴

2007, 28(12): 1448-1454.

摘要(2626) PDF(623)

摘要:
研究了含铰摩擦的多刚体系统的碰撞动力学问题．在保留了关于处理冲击问题的经典近似假定的基础上，给出了计算冲击后系统广义速度的滑动模式步进算法．该算法避免了求解变尺度的微分方程的困难，同时由于考虑了切向模式的复杂性，从而使计算结果避免了碰撞前后能量的不协调性．算例描述了该算法的实现过程．

二维弹性平面问题中任意边界条件下应力分布的封闭解

梁以德, 郑建军

2007, 28(12): 1455-1467.

摘要(2980) PDF(600)

摘要:
应用辛方法研究了正交各向异性二维平面（x，z）弹性问题，在任意边界和不考虑梁假设条件下的解析应力分布解．辛方法通过将位移和应力作为对偶量推导得到一组辛的偏微分方程组，并且应用变量分离法对方程组进行了求解．同动力学中的问题比较，将弹性问题中的x轴模拟成时间轴，这样z轴成为唯一一个独立的坐标轴．问题中的Hamilton矩阵的指数展开具有辛的特征．在齐次问题求解中，通过边界条件和边界上的积分求得级数中的未知数．齐次解中包括减阶的零特征值的特征向量（零本征向量）和完好的非零本征值的特征向量（非零本征向量）．零本征值的Jordan链给出了经典的Saint Venant解，反映了平均的整体行为像刚体位移、刚体旋转和弯曲等．另外，非零本征向量反映的是指数衰减的局部解，它们通常在Saint Venant原理下被忽略．文中给出了完整的算例，并且和已有结果进行了对比．

关于双曲衰减的违约相关模型及CDS定价

白云芬, 胡新华, 叶中行

2007, 28(12): 1468-1474.

摘要(2374) PDF(851)

摘要:
引进一个双曲类型的衰减函数来表示一方违约对另一方违约强度的影响．若交易双方为竞争对手(合作公司),当一方的违约时,另一方的违约强度将减小(增大)．随着时间的推移,这种影响将逐渐减小,直至为零．在这个模型下,通过测度变换,可以得到两公司违约时间的联合分布及各自的边际分布,从而可以对违约互换进行定价．

单向拉伸镍钛合金带从奥氏体到马氏体的相变分析

谢宇新, 张义同, 徐家福

2007, 28(12): 1475-1482.

摘要(3088) PDF(588)

摘要:
单向拉伸镍钛合金带中从奥氏体到马氏体的相变已在实验中观测到，并被看作为局部变形进行了数值模拟．该文采用相变理论对其进行分析，考虑了两相界面处变形梯度的跳跃以及Maxwell关系，导出了相变的控制方程．相变分析归结为寻求载荷的最小值，使在该值下控制方程具有唯一的、物理上可以接受的实数解．控制方程被数值求解，证明了该唯一解确实存在．相变的Maxwell 应力，马氏体相与奥氏体相内的应力与应变，以及相边界的倾角都可求出，并与实验所观测到的结果相吻合．

求解结构型单调变分不等式的改进的邻近类分解方法

李敏, 袁晓明

2007, 28(12): 1483-1492.

摘要(2721) PDF(628)

摘要:
邻近类分解方法首先是由Chen和Teboulle（Math. Programming,1994,64(1):81-101）提出用来求解凸的极小化问题．在此基础上，该文提出一种新方法求解具有分离结构的单调变分不等式．其主要优点在于放松了算法中对某些参数的限制，使得新方法更加便于计算．在和原分解方法相同的假设下，可以证明新方法是全局收敛的．

Lp截面体

朱先阳, 冷岗松

2007, 28(12): 1493-1501.

摘要(2279) PDF(701)

摘要:
通过利用Brunn-Minkowski-Firey混合体积及对偶混合体积理论，研究了Lp-截面体和对偶混合体积的相互关系,建立了关于正规化Lp-径向加及Lp-径向线性组合的Lp-截面体的Brunn-Minkowski形不等式及其隔离形式,且获得了算子Ip的一些性质．

捕食者具脉冲扰动与食饵具有化学控制的阶段结构时滞捕食-食饵模型

焦建军, 陈兰荪

2007, 28(12): 1502-1512.

摘要(2937) PDF(612)

摘要:
讨论了与害虫治理相关的一类捕食者具脉冲扰动与食饵具有化学控制的阶段结构时滞捕食-食饵模型,得到了害虫灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件,也证明了系统的所有解的一致完全有界．得出的结论为现实的害虫治理提供了可靠的策略依据．