应用数学和力学

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2007年第28卷第4期

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论文

压电材料中两个非对称平行裂纹的基本解

周振功, 王彪

2007, 28(4): 379-390.

摘要(2802) PDF(697)

摘要:
采用Schmidt方法分析压电材料中非对称平行的双可导通裂纹的断裂性能．利用Fourier变换使问题的求解转换为求解两对以裂纹面位移之差为未知变量的对偶积分方程．为了求解对偶积分方程，直接把裂纹面位移差函数展开成Jacobi多项式形式．最终得到了裂纹的应力强度因子与电位移强度因子之间的关系．数值结果表明，应力强度因子和电位移强度因子与裂纹间的距离、裂纹的几何尺寸有关；与不可导通裂纹有关结果相比，可导通裂纹的电位移强度因子远小于相应问题不可导通裂纹的电位移强度因子．同时可以发现裂纹间的“屏蔽”效应也在压电材料中出现．

热源强迫的边界层低涡解及其应用

刘晓冉, 李国平

2007, 28(4): 391-400.

摘要(2734) PDF(597)

摘要:
考虑边界层低涡为受非绝热加热和摩擦强迫并满足热成风平衡的轴对称涡旋系统,采用Boussinesq近似，通过求解柱坐标系中涡旋模式的初值问题，分析了热源强迫对低涡流场结构的影响．结果表明：热源强迫对低涡的流场结构有重要影响，并且这种影响的具体表现形式与加热的径向分布有密切关系．对边界层涡旋解讨论的结果可以解释青藏高原低涡系统的某些重要结构特征．

一维有限元后处理的EEP法的数学分析

赵庆华, 周叔子, 朱起定

2007, 28(4): 401-405.

摘要(2820) PDF(847)

摘要:
利用一维投影型插值与有限元超收敛基本估计，对一类两点边值问题，严格证明了袁驷等人由单元能量投影(EEP)法获得的节点恢复导数，当有限元空间的次数不超过4时，具有最佳阶超收敛．理论分析圆满地解释了已有的数值结果．

基于有限分析法的平面铅垂壁羽流的相似解

槐文信, 曾玉红

2007, 28(4): 406-412.

摘要(2823) PDF(586)

摘要:
应用计及浮力对湍动能及其耗散率的影响的k-epsilon湍流模式，结合有限分析法对密度差引起的平面铅垂紊动壁羽流进行了数值分析．在均匀环境条件下控制该类流动的连续性方程、流动方向的动量方程、浓度扩散方程、湍动能及其耗散率方程存在相似解．考虑到浮力通量守恒条件，应用有限分析法给出了铅直壁羽流的速度、相对密度差、湍动能及耗散率的分布，进而给出了各物理量最大值沿主流方向变化的关系式．湍流Schmidt数为1.0时的计算结果与实验资料吻合较好，表明应用有限分析法分析铅垂平面羽流是有效的，即在分析壁羽流时浮力对湍动能及其耗散率的影响应该予以考虑．

寿命服从对数正态分布、有置信度时概率疲劳S-N曲线的合理重构

赵永翔, 杨冰, 彭佳纯

2007, 28(4): 413-418.

摘要(3258) PDF(680)

摘要:
当概率疲劳S-N曲线以特定存活概率(P)和置信度(C)的方式给出并无法重做试验时，除特定P-C外无法做其它概率水平的可靠性分析．因此，需要广泛适用的曲线模型．建立了疲劳寿命服从对数正态分布时疲劳试验S-N数据及广义曲线的Monte Carlo模拟重构方法．为了避免现有人为放大样本到数千给出偏危险评价，从实际试验情况出发，采用了材料小试样每组样本7至20、结构试样每组样本至多10个、还原统计参量误差小于5%的模拟策略．然后，依据模拟数据利用回归法重建了可实现任意P-C水平可靠性分析的P-C-S-N曲线．铁路60Si2Mn高强度弹簧钢概率曲线的重构实践说明了方法的有效性与适用性．

Ivlev型捕食系统的全局动力学分析

肖海滨

2007, 28(4): 419-427.

摘要(2811) PDF(810)

摘要:
研究捕食者与食饵均具有线性密度制约的Ivlev型捕食动力系统．应用常微分方程定性方法,得到了正平衡点的全局稳定性和非小振幅极限环的存在唯一性的充分条件．特别地,在一定条件下,证明了极限环的存在唯一性与正平衡点的局部不稳定性是等价的，正平衡点的局部稳定性隐含它的全局稳定性，因此，系统的全局动力学性质完全由正平衡点的局部性质所决定．

一类递归小波神经网络的稳定性研究

邓韧, 李著信, 樊友洪

2007, 28(4): 428-432.

摘要(2977) PDF(592)

摘要:
在小波神经网络（WNNs）和递归神经网络（RNNs）的基础上，提出了一类递归小波神经网络（RWNNs）模型，它具有两种网络模型的优点A·D2根据Liapunov渐近稳定理论，对该模型的渐近稳定性进行了研究，并给出了相关的定理和公式．仿真结果表明该模型对非线性动态系统有良好的辨识效果．

激波捕捉差分方法研究

涂国华, 袁湘江, 陆利蓬

2007, 28(4): 433-440.

摘要(2824) PDF(744)

摘要:
在迎风型格式和矢通量分裂技术的基础之上，对捕捉激波方法进行一种新的尝试．该方法首先对原始格式在特征方向上进行投影，然后用限制器对这些特征分量的变化幅值进行限制以抑止非物理波动，最后再把它转换成守恒形式，得到了基本上无振荡的激波捕捉格式．用该方法对两种迎风显示格式(二阶和三阶)和3种迎风紧致格式(三阶、五阶和七阶)进行处理，并在一维和二维的情况下进行了应用测试．通过与高阶WENO、MP、Compact-WENO等格式的比较，表明该方法在光滑捕捉激波的前提下仍有较高精度和分辨率．

非线性基准建筑物振动的主动控制

周星德, 陈道政

2007, 28(4): 441-446.

摘要(3004) PDF(600)

摘要:
非线性基准建筑物的振动方程属于非仿射系统，目前的非线性模型降阶方法不能采用．而直接采用非线性控制策略所设计的控制器阶数较高，难以用于实际场合．为此，开发了一种适合于非线性建筑结构的新的振动主动控制方法，该方法思路是识别线性化的结构模型，进而根据力作用原理把控制力施加到所识别的结构模型上．该方法所建模型可以通过经验Grammian矩阵进行平衡降阶，所以具有较好的实用性．最后给出了3层基准结构的计算实例，其结果表明所提出的方法对土木工程结构是可行的．

Ⅰ型动态扩展裂纹尖端的弹粘-理想塑性场

王振清, 梁文彦, 周博, 苏娟

2007, 28(4): 447-452.

摘要(2329) PDF(679)

摘要:
由于材料在扩展裂纹尖端的粘性效应的存在，考虑粘性效应并假设粘性系数与塑性等效应变率的幂次成反比，对理想塑性材料中平面应变扩展裂纹尖端场进行了弹粘塑性渐近分析，得到了不含间断的连续解，并讨论了Ⅰ型裂纹数值解的性质随各参数的变化规律．分析表明，应力和应变均具有幂奇异性，通过分析使尖端场的弹、粘、塑性可以合理匹配．对于Ⅰ型裂纹，裂尖场不含弹性卸载区．趋于极限情况时，裂纹尖端处于一种超粘性状态，并积聚了大量的能量，在各个受压应力状态下裂纹扩展．

Ⅲ型界面裂纹的非对称动态扩展问题

吕念春, 杨鼎宁, 程云虹, 程靳

2007, 28(4): 453-461.

摘要(2712) PDF(612)

摘要:
采用复变函数论的方法，对Ⅲ型界面裂纹的非对称动态扩展问题进行了研究．通过自相似函数的方法可以获得解析解的一般表达式．应用该法可以迅速地将所论问题转化为Riemann-Hilbert问题,并求得了非对称扩展裂纹分别在集中载荷、阶跃载荷作用下的解析解．利用这些解并采用叠加原理，就可以求得任意复杂问题的解．

一维磁流体力学方程组经典解的生命区间

刘法贵

2007, 28(4): 462-470.

摘要(2983) PDF(752)

摘要:
考虑具耗散项的一维磁流体力学方程组Cauchy问题．对于非耗散情形证明了如果初始能量和磁场强度弱于声波的能量，则Cauchy问题的光滑解在有限时间内破裂；对于耗散情形，如果初始能量、磁场强度和耗散强度弱于声波的能量，则Cauchy问题的光滑解在有限时间内破裂，而且给出了生命区间估计．

区间有限元方法及其在抗滑稳定性分析中的应用

邵国建, 苏静波

2007, 28(4): 471-478.

摘要(2613) PDF(583)

摘要:
通过区间值函数和实值函数的关系探讨了区间相关性导致的区间扩张的问题，给出了保证区间计算获得足够精度的计算方法；提出了基于单元的子区间摄动有限元计算方法，并给出了提高计算效率的一些方法和获得较好计算精度时的子区间数目的近似计算公式．结合工程实例，基于单元的子区间有限元方法和抗滑稳定性分析方法给出了稳定性的区间范围，为更合理地估计和评价结构的抗滑稳定性提供一定的依据．

求解热传导反问题的一种正则化Newton型迭代法

贺国强, 孟泽红

2007, 28(4): 479-486.

摘要(2686) PDF(812)

摘要:
讨论热传导方程求解系数的一个反问题．把问题归结为一个非线性不适定的算子方程后，考虑该方程的Newton型迭代方法．对线性化后的Newton方程用隐式迭代法求解，关键的一步是引入了一种新的更合理的确定(内)迭代步数的后验准则．对新方法及对照的Tikhonov方法和Bakushiskii方法进行了数值实验，结果显示了新方法具有明显的优越性．

具非线性传染率与生物化学控制的害虫管理[WTHX]S-I[WTBX]模型

焦建军, 陈兰荪

2007, 28(4): 487-496.

摘要(2883) PDF(763)

摘要:
讨论了具有非线性传染率与脉冲控制的害虫管理S-I传染病模型,此模型考虑的是脉冲投放病虫和喷洒农药．不但得到了系统的所有解的一致完全有界，而且得到了害虫灭绝的边界周期解的全局渐进稳定和系统的一致持久的条件．为实际的害虫管理提供了可靠的理论依据．

灾害性天气预报理论模式的稳定性分析

施惟慧, 王曰朋

2007, 28(4): 497-504.

摘要(2502) PDF(689)

摘要:
详细讨论、分析了涉及灾害性天气预报的理论模式的稳定性，这些模式包括：非静力完全弹性方程组、滞弹性方程组．证明了非静力完全弹性方程组在无穷可微函数类中是稳定方程；滞弹性方程组则因为对流体的特殊假设，改变了连续方程的形式，于是出现了“流体为粘性与不可压假设的匹配”现象，从而使在实际预报工作中占有重要地位的这一类重要方程组与Navier-Stokes方程呈现了相同拓扑性质的不稳定性，而这是在数值预报工作中首先应该避免的．据此提出了如何修改应用模式的参考意见．