应用数学和力学

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2007年第28卷第6期

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论文

基于离散变量的拓扑优化方法

梅玉林, 王晓明, 程耿东

2007, 28(6): 631-642.

摘要(2850) PDF(664)

摘要:
单元敏度的不准确估计是离散拓扑优化算法数值不稳定的原因之一，特别是添加材料时，传统的敏度计算公式给出的估计误差较大，甚至有时估计符号都是错误的．为了克服这一问题，通过对弹性平衡增量方程的摄动分析构造了新的增量敏度估计公式．这一新的公式无论是添加材料还是删除材料都能较准确地估计出目标函数增量，它可以看作是通过非局部单元刚度阵对传统敏度分析公式的修正．以此为基础构建了一种基于离散变量的拓扑优化算法，它可以从任意单元上添加或删除材料以使目标函数减小，同时为避免优化过程中重新划分网格，采用了单元软杀策略以小刚度材料模拟空单元．这一方法的主要优点是简单，不需要太多的数学计算，特别有利于工程实际的应用．

广义集值强非线性混合似变分不等式的辅助原理和三步迭代算法

徐海丽, 郭兴明

2007, 28(6): 643-650.

摘要(3024) PDF(877)

摘要:
使用辅助原理技巧研究了一类广义集值强非线性混合变分不等式．证明了此类集值强非线性混合变分不等式辅助问题解的存在性和唯一性;构建了一个新的三步迭代算法,通过辅助原理技巧,构建并计算此类非线性混合变分不等式的近似解,进一步证明非线性混合变分不等式解的存在性以及由算法产生的三个序列的收敛性．所得结论推广了近年来许多混合变分不等式和准变分不等式以及他们的有关结果．

压电材料Ⅰ型裂纹动态问题的对偶方程组及其求解

边文凤, 王彪

2007, 28(6): 651-658.

摘要(2698) PDF(704)

摘要:
首先引入势函数，用势函数表示压电材料的基本微分方程，并采用Laplace变换、半无限对称Fourier正弦变换和Fourier余弦变换，对微分方程进行变换和初步求解；然后通过Fourier反演和引入边界条件，建立了二维压电材料动态裂纹问题的对偶方程组；再根据Bessel函数性质, 利用Abel型积分方程及其反演，将对偶方程组化为第二类Fredholm积分方程组．结果表明，方法是可行的，可以成为研究此类问题的一种有效方法．

基于敏感性的结构损伤识别中的噪声分析

尹涛, 朱宏平, 余岭

2007, 28(6): 659-667.

摘要(3004) PDF(732)

摘要:
针对基于振动测试的结构损伤识别方法很容易受到环境噪声干扰的问题，提出了一种新的噪声分析方法，并结合Monte Carlo 数值模拟技术研究了测量噪声对基于敏感性的损伤识别方法的影响．与普遍采用的摄动法不同，提出的方法直接由敏感性矩阵的Moore-Penrose广义逆推导得出．该方法不仅使得噪声分析过程更简洁而有效，并且能同时分析频率和振型噪声对于识别结果的影响．针对3种常用的基于敏感性的损伤识别方法，通过一个单层门式框架的仿真研究，表明了所提出的噪声分析方法的正确性和有效性．

双材料接合半无限体三维矩形界面裂纹应力强度因子分析

徐春晖, 秦太验, 野田尚昭

2007, 28(6): 668-674.

摘要(2983) PDF(558)

摘要:
基于体积力法，研究了双材料接合半无限体三维矩形界面裂纹的应力强度因子问题．在数值计算中，未知的体积力密度采用基本密度函数和多项式乘积的形式来近似，其中基本密度函数是根据界面裂纹应力的振荡奇异性来选取的．计算结果表明，基于本算法得到的数值结果其收敛精度和计算误差都是令人满意的．算例中，给出了应力强度因子随矩形形状及双材料参数的变化规律．

行星悬浮轨道附近的编队

龚胜平, 李俊峰, 宝音贺西

2007, 28(6): 675-683.

摘要(2753) PDF(599)

摘要:
研究了不同类型的地球和火星悬浮轨道附近的相对运动．首先，推导了悬浮轨道附近的相对运动方程并将相对运动方程在悬浮轨道附近线性化．利用两种半自然编队控制率进行编队控制，其中一种为被动控制，对工程应用有很大的价值．在两种控制率下，讨论了每种悬浮轨道的稳定区域．由于两种控制率都不能满足特殊的火星悬浮轨道任务要求，于是，根据该任务的要求设计了一种特殊的半自然控制率．该控制率既能满足编队任务的要求也能使相对运动稳定．

二系悬挂条件下的车-路垂向耦合系统的动力模型

梁波, 罗红, 马学宁

2007, 28(6): 684-692.

摘要(2816) PDF(846)

摘要:
在车辆的走行过程中，上部与下部是相互作用和影响的．因此，轨道交通问题实际上就是线路下部结构和车辆系统的体系匹配问题．在一系悬挂条件下的车-路系统耦合动力分析模型基础上，考虑了包含转向架在内的车辆的实际构成和轨下基础包括路基和地基的参振特性，利用轨道维护标准模拟行走不平顺激励，通过位移相容条件，从理论上研究车辆-轨道-路基体系的动力相互作用，建立了二系悬挂条件下的车辆-轨道-路基系统的垂向动力分析模型．为高速铁路路基的动力特性分析和设计提供参考．

基于扭转模态的角振动压电俘能器研究

陈子光, 胡元太, 杨嘉实

2007, 28(6): 693-398.

摘要(2427) PDF(812)

摘要:
以线性压电理论为基础，分析了压电陶瓷圆柱壳的扭转振动问题．由于压电陶瓷柱壳的扭转振动使得覆盖于柱壳两端的电极之间出现电势差，通过导线连接两电极与外负载，则圆柱壳在振动过程中所捕获的能量能有效地供给微电子器件工作．得到了输出电压、电流、能量、效率以及输出功率密度的解析表达式，并数值分析了这类压电俘能器的基本性能．结果表明，这种结构能够用作压电俘能器，将旋转机械能转化成为电能．

异质预期条件下房价波动非线性延滞差分方程

梁以德, 徐佳娜, 崔芯

2007, 28(6): 699-712.

摘要(2564) PDF(732)

摘要:
通过建立蛛网模型分析经济变动对具有后向预期性质的房地产市场的价格波动的影响．其中，市场需求函数采用简单使用者成本模型，而供给函数则以存量-流量模型为基础．通过建立一组n阶延滞差分方程来分析一类异质后向预期房价波动模型的性质，例如均衡或振荡，收敛或偏离等．结果显示需求弹性小于供给弹性并不是形成振荡的必要条件．房价的波动会随着异质后向预期假设以及其他内生因素的不同而产生本质不同的变化．

直觉Menger空间中的广义压缩映射原理及其在微分方程中的应用

S·库图苏, A·图纳, A·T·雅库特

2007, 28(6): 713-723.

摘要(2541) PDF(758)

摘要:
利用Atanassov的思路，将直觉Menger空间定义为由Menger提出的Menger空间的自然推广．同时也得出一个新广义压缩映射，并运用该压缩映射证明了直觉Menger空间中微分方程解的存在性定理．

复合多层介质在可变温度和集中荷载作用下的位移和应力

M·K·戈西, M·卡诺瑞阿

2007, 28(6): 724-734.

摘要(2781) PDF(568)

摘要:
研究了多层介质中的热弹性位移和应力．多层介质具有不同厚度，各层又具有不同的弹性性质, 最上层表面上作用热荷载和集中荷载．假设各层分别是均匀、各向同性弹性材料，各层相关的位移分量是轴对称的，对称轴为各层表面的垂线．因此，各层应力函数满足无体力的单一方程．利用积分变换法求解了该方程，对由任意多个层数构造的多层介质，给出了其相应层数基础热弹性位移和应力的解析表达式．并对3层介质和4层介质时的数值结果进行了比较．

关于Boussinesq方程Barenblatt幂级数解的注记

宋志尧, 李凌, D·拉肯同

2007, 28(6): 735-740.

摘要(3265) PDF(749)

摘要:
通过幂级数展开的方法推求得出了Barenblatt幂级数解的各项系数之间的递推公式(对半无限长多孔介质中地下水流动的Boussinesq方程的自相似解，在边界水头随时间幂函数变化的条件下，Barenblatt（1952）得到了一个幂级数解，但他仅仅列出了其前3项的系数，既没有给出整个幂级数解所有系数的递推关系式，也没有证明该幂级数解的收敛性．),并对该级数的收敛性进行了证明，同时对解的实际应用作了讨论．这些研究结论易于理解，方便工程技术人员应用于流域水文学和基流研究及解决农业排水等实际问题．

不确定中立型线性随机时滞系统的鲁棒稳定性

江明辉, 沈轶, 廖晓昕

2007, 28(6): 741-748.

摘要(2761) PDF(743)

摘要:
建立了中立型随机微分时滞方程的LaSalle不变原理，然后应用LaSalle不变原理讨论了不确定中立型随机时滞系统的随机渐近稳定和几乎必然指数稳定的代数判据, 同时给出示例说明结果的有效性．

阻尼系统重特征对导数的计算

解惠青, 戴华

2007, 28(6): 749-756.

摘要(3075) PDF(660)

摘要:
提出了一种计算阻尼系统重特征值及其特征向量导数的方法．该方法利用n维空间的特征向量计算特征对的导数，避免了状态空间中特征向量的使用，从而节省了计算量，提高了计算效率．最后以一个5自由度的非比例阻尼系统对所提方法进行了数值试验，数值结果表明方法是有效的．