应用数学和力学

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2007年第28卷第7期

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论文

Pasternak地基上简支板振动问题的准格林函数方法

袁鸿, 李善倾, 刘人怀

2007, 28(7): 757-762.

摘要(2870) PDF(748)

摘要:
提出一种新的数值方法——准格林函数方法．以Pasternak地基上简支多边形薄板的振动问题为例，详细阐明了准格林函数方法的思想．即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数，这个函数满足了问题的齐次边界条件，采用格林公式将Pasternak地基上薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程．边界方程有多种选择，在选定一种边界方程的基础上，可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界，以克服积分核的奇异性，最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件，求得固有频率．数值方法表明，该方法具有较高的精度．

线性分布载荷作用下功能梯度各向异性悬臂梁的解析解

黄德进, 丁皓江, 陈伟球

2007, 28(7): 763-768.

摘要(3186) PDF(881)

摘要:
对功能梯度各向异性弹性悬臂梁在线性分布载荷作用下的弯曲问题进行了研究．从平面应力问题的基本方程出发，假定应力函数为梁长度方向的多项式形式，由应力函数求导给出应力，利用协调方程和边界条件可完全确定应力函数．将解析解与有限元数值方法的结果进行了对比，两者吻合良好．

转点频段旋转薄壳体的强迫振动和特殊效应

张志良, 程昌钧

2007, 28(7): 769-779.

摘要(2945) PDF(582)

摘要:
利用转点频段的一致有效解研究了截顶旋转薄壳受边缘薄膜力和弯矩驱动的强迫振动．薄壳强迫振动呈现出薄膜解和弯曲解的耦合特点：无论由薄膜力还是由弯矩激发，振动均俱含薄膜和弯曲运动．揭示了转点频段薄壳强迫振动的3种特殊效应：无弯曲效应、内部静止效应和内部薄膜运动外部弯曲运动效应．这些效应具有潜在的应用价值．

具有初应力的1-3型压电复合材料的横向共振分析

张红艳, 沈亚鹏, 尹冠生

2007, 28(7): 780-788.

摘要(2534) PDF(702)

摘要:
1-3型压电复合材料在极化处理过程中会出现极化残余应力，基于线性压电理论，采用解析方法研究了极化残余应力对1-3型压电复合材料的横向共振模态的影响．首先建立含有初始应力的平面波波动方程，基于Bloch波函数理论构建了位移和电势函数，从而最终得到方程的解．数值结果表明初始残余应力的出现降低了复合材料的横向振动频率，而材料的压电性则使得横向振动频率提高．初始剪应力对对横向振动的频率影响较小，可以忽略．第一阶及第二阶振动频率将随着初始应力的大小呈线性变化．得出的结论对超声换能器的制作和研究将提供有意义的指导作用．

由一类非线性常微分方程的抛物线解所确定的扭波

李继彬, 黎明, 纳静

2007, 28(7): 789-797.

摘要(2567) PDF(748)

摘要:
通过求解与平面动力系统的两个平衡点相连接的抛物线解，获得了6种非线性行波方程的扭波解存在条件，并给出了这些扭波解的参数表达式，以及上述解存在的参数条件．

卫星系统中的混沌控制

A·勃布特索夫, N·尼克拉伊夫, O·斯利塔

2007, 28(7): 798-804.

摘要(3037) PDF(488)

摘要:
对于非线性扰动系统对指令信号的跟踪问题，提出解析条件和实现方法．对在反馈中包含线性动力和非线性两部份的非线性扰动设备进行了研究，设备的非线性部份和扰动是未知的但是有界的．提出控制卫星天平动角的算法，用图示对该算法作了说明．

加权Cebysev-Ostrowski 型不等式

A·拉费克, N·A·密尔, F·阿马德

2007, 28(7): 805-810.

摘要(2539) PDF(678)

摘要:
关于著名的ebyev不等式，已有众多的研究成果．通过建立积分不等式，来建立全新的加权ebyev型积分不等式．给予了独立的证明，并给出了此类不等式的新评价．

合成射流激励器射流矢量控制的物理因素

夏智勋, 罗振兵

2007, 28(7): 811-823.

摘要(2621) PDF(627)

摘要:
对不同出口构型合成射流激励器进行射流矢量控制进行了数值研究，并对决定合成射流激励器射流矢量控制的物理因素进行了分析和归纳．低压区位置和面积及其压强梯度、合成射流动量分量、合成射流对主流的卷吸率是直接控制主射流矢量力和矢量角的物理因素．合成射流的3个特征参数直接影响和控制低压区的面积及其压强梯度，合成射流激励器出口台阶和出口斜喷角都对低压区位置、面积和合成射流对主流的卷吸率有影响和调节作用，合成射流激励器出口斜喷角还直接控制合成射流动量分量．基于对合成射流激励器射流矢量控制物理因素的分析，确定了控制物理因素的源变量，建立了由控制能力函数和调节功能函数组成的合成射流矢量控制初步模型，初步模型能够对源变量引起的合成射流激励器射流矢量控制效率不同作出解释，并进一步指出了进行射流矢量控制的最佳激励器是充分利用调节功能函数．

激波管中动态相变的数值研究

王平, 唐少强

2007, 28(7): 824-832.

摘要(2875) PDF(621)

摘要:
用松弛模型研究了范德瓦流体中的激波管问题．当松弛参数趋于0时模型存在一个确定的黎曼解．在数值方面推导了松弛格式（relaxing）和完全松弛格式（relaxed）．在一维问题中，对于不同的剖面，数值模拟显示结果趋向于黎曼解，在理论上和数值上研究了参数的影响．对于特定的初始激波剖面，观察到了非经典的反射波．在二维问题中，研究了曲面波前的数值演化，得到一些有趣的波斑图．

弹性正交索网结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

李纬华, 罗恩, 黄伟江

2007, 28(7): 833-842.

摘要(3096) PDF(888)

摘要:
根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想，通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径，系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理．这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征．文中首先给出正交索网结构几何非线性动力学的广义虚功原理的表式，然后从该式出发，不仅能得到正交索网结构几何非线性动力学的虚功原理，而且通过所给出的一系列广义Legendre变换，还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性动力学的5类变量、4类变量、3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函．同时，通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系．

任意精度的三点紧致显格式及其在CFD中的应用

林建国, 谢志华, 周俊陶

2007, 28(7): 843-852.

摘要(2533) PDF(1046)

摘要:
通过在泰勒级数展开中运用逐阶迭代的方法，推导出了空间任意精度的三点紧致显格式的表达式，又由Fourier分析法得到了格式的数值弥散和耗散特性．与以往的高精度紧致差分格式不同，提出的格式不用隐式求解代数方程组并且可以达到任意精度．通过方波问题和顶盖方腔流的算例表明，格式在稀疏网格下可以得到很高的精度，不仅能节省计算量，而且易于编程，有很高的计算效率．

马氏风险过程

王汉兴, 颜云志, 赵飞, 方大凡

2007, 28(7): 853-860.

摘要(2419) PDF(1178)

摘要:
研究了一般马氏风险过程，它是经典风险过程的拓广．具有大额索赔的风险过程用此马氏风险模型来描述是适合的．在此模型中,索赔到达过程由一点过程来描述,该点过程是一马氏跳过程从0到t时间段内的跳跃次数．主要研究了此风险模型的破产概率,得到了破产概率满足的积分方程,并应用本文引入的广更新方法,得到了破产概率的收敛速度上界．

矩形剖分上一类二元样条空间与薄板纯弯曲

王仁宏, 常锦才

2007, 28(7): 861-868.

摘要(2601) PDF(631)

摘要:
构造性地给出了矩形剖分上分片2次一阶光滑的二元样条空间的力学背景．采用力学分析方法,通过在内网线上施加外力偶并适当取值使挠曲面成为分片形式,建立了矩形剖分上一类二元样条与薄板纯弯曲之间的对应关系,并对“光滑余因子”及“协调条件”给出了相应的力学解释．更进一步,通过引入扭矩,对上述空间中任一样条函数建立了相应的力学背景．

三阶非线性KdV方程的交替分段显-隐差分格式

曲富丽, 王文洽

2007, 28(7): 869-876.

摘要(2884) PDF(917)

摘要:
对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式，用这些差分公式与显、隐差分公式组合，构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式A·D2证明了格式的线性绝对稳定性．对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验．数值结果显示，交替分段显-隐格式稳定，有较高的精确度．

一类拟线性Schrödinger方程

舒级, 张健

2007, 28(7): 877-882.

摘要(3163) PDF(636)

摘要:
在二维空间中讨论一类拟线性Schrdinger方程,该方程在物理学上描述了吸引玻色-爱因斯坦凝聚．通过建立这个方程的性质,运用能量方法,证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破．同时利用变分方法，也得到了整体解存在的一个充分条件,该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关．