应用数学和力学

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2008年第29卷第4期

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学术动态

具损伤压电智能层合板的非线性主动控制和损伤监测

傅衣铭, 阮建力

2008, 29(4): 379-392.

摘要(3034) PDF(623)

摘要:
基于Hamilton原理、高阶剪切变形板理论、von Krmn型几何非线性应变-位移关系以及应变能等效原理，考虑压电层的质量和刚度及复合材料层内的损伤效应，建立了具损伤压电智能层合板的非线性运动方程．采用耦合正、逆压电效应的负速度反馈控制原理，形成闭环控制回路，实现了对压电智能层合板的主动控制和损伤监测．数值计算中，以四边简支面内不可动的层合矩形板为例，讨论了压电层位置对振动控制的影响，以及损伤程度和损伤位置对传感层输出电压的影响，提出一种损伤监测的方法．

M.Wadati可积非线性发展方程的精确行波解

李继彬

2008, 29(4): 393-397.

摘要(2720) PDF(613)

摘要:
用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解，获得了该方程的扭波、反扭波解，周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式，以及上述解存在的参数条件．

在动载荷作用下框架结构大变形分析的微分代数方法

胡育佳, 朱媛媛, 程昌钧

2008, 29(4): 398-408.

摘要(2687) PDF(619)

摘要:
采用弧坐标首先建立了在动载荷作用下，具有不连续性条件和初始位移的框架结构大变形分析的非线性数学模型．其次，在空间区域内，采用微分求积单元法（DQEM）来离散非线性数学模型，并提出了在使用DQEM来求解结构大变形分析中,多个变量具有间断性条件的有效方法,得到了一组非线性DQEM的离散化方程，它是时间域内的一组具有奇异性的非线性微分-代数方程．同时也给出了求解非线性微分-代数方程组的一个解法A·D2作为应用，求解了受集中力和分布力作用的框架和组合框架的大变形静动力学问题,并与现有结果进行了比较．数值算例表明，处理多个变量具有间断性条件的方法和求解代数-微分系统的方法是一个有效的和一般的方法，它具有较少的节点、较小的计算工作量、较高的精度、良好的收敛性、操作简单以及应用广泛等优点．

Navier-Stokes方程的全离散Jacobi-球面调和谱方法

黄伟, 郭本瑜

2008, 29(4): 409-431.

摘要(3261) PDF(678)

摘要:
提出了一种用于球内Navier-Stokes方程的全离散Jacobi-球面调和谱方法，并证明了它的广义稳定性和收敛性．数值结果表明了该方法的有效性．该方法也可应用于球形区域中的其它问题．

多值一般混合隐似平衡问题解的迭代算法

臧小燕, 邓磊

2008, 29(4): 432-438.

摘要(2464) PDF(694)

摘要:
引入和研究了多值一般混合隐似平衡问题．运用辅助原则的技巧提出和分析了求解多值一般混合隐似平衡问题的预测校正迭代算法,并在较弱的条件下证明了算法的收敛性．

一维六方准晶中带双裂纹的椭圆孔口问题的解析解

郭俊宏, 刘官厅

2008, 29(4): 439-446.

摘要(3051) PDF(802)

摘要:
利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了一维六方准晶中带双裂纹的椭圆孔口的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得一维六方准晶中带双裂纹的圆形孔口问题、十字裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子．

一类基于比率的捕食-食饵系统的全局稳定性分析

鲁铁军, 王美娟, 刘妍

2008, 29(4): 447-452.

摘要(2867) PDF(792)

摘要:
研究一类基于比率和具第Ⅲ类功能性反应的捕食-食饵系统．通过分析正平衡点的局部稳定性给出了系统正平衡点全局渐近稳定以及系统存在极限环的条件．运用Hopf分支理论讨论了当正平衡点是非双曲型时的情形．

材料各向异性对热弹性接触问题的影响

S·P·马瑞克, M·卡诺瑞, P·K·乔德辉

2008, 29(4): 453-462.

摘要(3677) PDF(541)

摘要:
研究一个绝热刚性冲头和各向异性弹性传热半空间之间的稳态平面接触问题．由于冲头在半空间表面上的滑移，在接触区域内摩擦生热，并且热辐射到接触区域之外的区域．利用Fourier积分变换，将问题简化为两个奇异积分方程构成的方程组．利用Gauss-Jacobi梯形求积公式，数值地求解该方程组．给出了各向异性和热效应的图例．

多孔介质中颗粒性态分析

哈尼·I·西亚门, M·H·汉丹

2008, 29(4): 463-468.

摘要(2274) PDF(715)

摘要:
分析了流经多孔介质的、充满颗粒材料的、混合液流动中的颗粒相性态．试图建立扩散和耗散过程模型，量化了在本征体积平均时出现的偏差项，从而导出流动方程．

超Lévy过程的粒子的最大速度

林正炎, 程宗毛

2008, 29(4): 469-476.

摘要(2289) PDF(660)

摘要:
引进了超Lévy过程,研究了在它的域(range)和支撑中粒子的最大速度问题．历史的超Lévy过程的状态是一个轨道集的测度．研究了在给定的时间集E里全部粒子的最大速度,结果表明它是E的packing维数的函数．最后还计算了在历史的超Lévy过程的域和支撑中的a-快轨道集的Hausdorff维数．

二阶椭圆问题带单位分解技巧的两重网格方法

王, 黄自萍, 李立康

2008, 29(4): 477-482.

摘要(2315) PDF(508)

摘要:
标准的两重网格方法是一种求解二阶椭圆问题的局部并行方法,其计算所得数值解在整个求解区域上并不连续．使用单位分解技术,将各个子区域上的局部解粘合在一起,从而得到全局连续解,并证明此解在H1范数意义下最优．更进一步,可以证明通过在粗网格上修正,能够改善其L2误差．数值例子验证了理论的正确性．

求解一类MPEC问题的一种UV-分解方法

单锋, 庞丽萍, 朱丽梅, 夏尊铨

2008, 29(4): 483-488.

摘要(3068) PDF(861)

摘要:
给出了求解具有线性互补约束的MPEC问题的一种UV-分解方法．首先将MPEC问题化为非线性规划问题，给出一种相应的罚函数的次微分结构及其UV-分解的结果，根据所得到的结果构造一个具有超线性收敛速度的概念型算法．

堆浸浸出率灰色动态GDM(1,1)预测研究

刘金枝, 吴爱祥

2008, 29(4): 489-490.

摘要(2457) PDF(577)

摘要:
基于灰色系统理论扩展了GM(1,1)模型建模方法．给出了一些既改善原始数据列的光滑度，又减少还原误差的变换函数构造条件．首次将灰色动态模型结合变换函数应用于堆浸过程浸出率的预测．结果表明：该方法预测精度高，为实现浸出动力学未来行为的预测和控制提供了一种新的方法．

基于人工免疫网络的药代动力学参数优化方法

刘丽, 周少丹, 卢红文, 谢芬, 须文波

2008, 29(4): 496-504.

摘要(2714) PDF(664)

摘要:
提出了基于人工免疫网络优化药代动力学参数的PKAIN算法．新增的分组并发单纯形变异用以提高人工免疫网络的局部搜索能力．通过PKAIN人工免疫网络中网络细胞的进化得到给定药代动力学模型的一组优化参数．应用Laplace变换求解瑞芬太尼(remifentanil)及其代谢产物瑞芬太尼酸的联合代谢动力学模型的微分方程组，通过PKAIN算法优化导出房室模型参数A·D2实验表明，对伴有轻度肾损伤病人可以应用二室模型描述瑞芬太尼酸的药代动力学特征．