应用数学和力学

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2008年第29卷第5期

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论文

椭圆型变分不等式的障碍优化控制问题

朱砾, 李秀华, 郭兴明

2008, 29(5): 505-514.

摘要(2837) PDF(707)

摘要:
讨论了椭圆型变分不等式的障碍优化控制问题,获得了优化控制问题的解的存在性、唯一性和相关问题的正则性等,并研究了优化控制问题的逼近等．

拟变分包含及不动点问题公解的算法

张石生, 李向荣, 陈志坚

2008, 29(5): 515-524.

摘要(2937) PDF(840)

摘要:
介绍了一种新的迭代算法，在Hilbert空间的框架下，用以寻求具多值极大单调映象和逆-强单调映象的变分包含的解集与非扩张映象的不动点集的公共元．在适当的条件下,逼近于这一公共元的某些强收敛定理被证明．所得结果是新的，它不仅改进和推广了Korpelevich 的结果,而且也推广和改进了Iiduka和Takahashi,Takahashi和Toyoda,Nadezhkina和Takahashi及Zeng和Yao等人的最新结果．

具有外部扰动的空间刚性机械臂姿态与末端爪手协调运动的Terminal滑模控制算法设计

郭益深, 陈力

2008, 29(5): 525-532.

摘要(2815) PDF(626)

摘要:
讨论了载体位置无控、姿态受控情况下，具有外部扰动的漂浮基空间刚性机械臂，载体姿态与末端爪手协调运动的控制算法设计问题．结合系统动量守恒关系及Lagrange方法，建立了漂浮基空间刚性机械臂完全能控形式的系统动力学方程及运动Jacobi关系，并将其转化为状态空间形式的系统控制方程．以此为基础，根据Terminal滑模控制技术，给出了系统相关Terminal滑模面的数学表达式，在此基础上提出了具有外部扰动情况下漂浮基空间刚性机械臂载体姿态与末端爪手协调运动的Terminal滑模控制方案．提出的控制方案不但确保了闭环系统滑模阶段的存在性，同时通过Terminal滑模函数的适当选取，还保证了输出误差在有限时间内的收敛性．此外，由于确保了无论何种情况下系统初始状态均在Terminal滑模面上，从而消除了其它滑模控制方法常有的到达阶段，使得闭环系统具有全局鲁棒性和稳定性．平面两杆空间刚性机械臂的系统数值仿真，证实了方法的有效性．

基于最佳超收敛阶EEP法的一维有限元自适应求解

袁驷, 邢沁妍, 王旭, 叶康生

2008, 29(5): 533-543.

摘要(3032) PDF(623)

摘要:
基于新近提出的具有最佳超收敛阶的单元能量投影（EEP）超收敛算法，提出用具有最佳超收敛阶的EEP超收敛解对有限元解进行误差估计，用均差法进行网格划分，用拟有限元解进行多次遍历而不反复求解有限元真解，形成一套新型的一维有限元自适应求解策略．该法理论上简明清晰，算法上高效可靠，对于大多数问题，一步自适应迭代便可给出按最大模度量逐点满足误差限的有限元解答．以二阶椭圆型常微分方程模型问题为例，介绍了该法的基本思想、实施策略及具体算法，并给出具有代表性的数值算例，以展示该法的优良性能和效果．

基于iSIGHT平台的三维机翼气动优化设计

银波, 徐典, 安亦然, 陈耀松

2008, 29(5): 544-550.

摘要(3511) PDF(978)

摘要:
基于iSIGHT设计平台，结合CFD软件Fluent对三维机翼进行多目标优化设计，以提高其气动性能．设计过程中采用NCGA(neighborhood cultivation)——邻域培植遗传算法，NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting)——非支配解排序遗传算法为优化算法，以N-S方程作为主控方程，对三维机翼优化．经过优化设计后结果表明，机翼的气动性能有了显著改善，该优化方法可推广用于多种翼型和机翼优化．

渗流耦合系统动边值问题特征差分方法及其应用

袁益让, 李长峰, 杨成顺, 韩玉笈

2008, 29(5): 551-563.

摘要(2972) PDF(588)

摘要:
油气运移、聚集史软件的功能是重建盆地发育中油气资源运移、聚集的历史,它对合理评估油气资源的勘探和开发有重要的价值．其数学模型是一组多层对流扩散耦合系统的动边值问题．提出一类特征差分格式,得到最佳阶误差估计结果．对这一领域的模型分析、数值方法和软件研制均有重要的理论和实用价值．

各向异性双材料中运动螺型位错与界面刚性线的干涉

刘又文, 李博, 方棋洪

2008, 29(5): 564-574.

摘要(2438) PDF(662)

摘要:
研究了各向异性双材料中匀速运动螺型位错与界面刚性线的干涉问题．运用Riemann-Schwarz解析延拓技术与复势函数奇性主部分析方法，获得了该问题的一般弹性解答，求出了界面含一条和两条刚性线情况下的封闭形式解，并给出了刚性线尖端的应力强度因子和作用于运动位错上的像力的显式表达式．结果表明，位错速度增大可以削弱位错对应力强度因子的反屏蔽效应；位错速度越大，位错平衡点越靠近刚性线．退化结果与已有的解答完全吻合．

非线性渗流耦合系统的数值方法及其应用

袁益让, 梁栋, 芮洪兴, 杜宁, 王文洽

2008, 29(5): 575-588.

摘要(2712) PDF(630)

摘要:
对非线性二相渗流耦合系统提出修正迎风分数步差分格式，利用变分形式、归纳法假定、高阶差分算子的分解、微分方程的先验估计理论和技巧，得到收敛性的最佳阶误差估计．该方法已成功应用于防治海水入侵主要工程后效预测与调控模式的生产实践中．

连续收获捕食者与脉冲存放食饵的阶段结构捕食-食饵模型的全局吸引和一致持久

焦建军, 陈兰荪, J·J·尼托, T·A·安吉拉

2008, 29(5): 589-600.

摘要(2325) PDF(537)

摘要:
研究了一个捕食者具连续收获与食饵具脉冲存放的阶段结构时滞捕食-食饵模型．根据生物资源管理的实际,改进了捕食者具阶段结构的捕食-食饵模型,即原来假设每个捕食者个体都具有相同的捕食食饵的能力．假设捕食者按年龄分为两个阶段,即幼体和成体,而且幼体无能力捕食食饵．得到了捕食者灭绝周期解全局吸引和系统持久的充分条件．结论说明了脉冲存放食饵对系统的持久起了重要的作用,并且为生物资源管理提供了策略基础．数值分析也进一步说明了系统的动力学性质．

G-凸空间中的择一原理和极大极小不等式

M·巴拉奇

2008, 29(5): 601-608.

摘要(3027) PDF(640)

摘要:
利用Kuo、Jeng和Huang提出的不动点定理，给出G-凸空间中关于3个映射值的非常一般的相交定理．由此结果依次导出了关于极大元、解析择一和极大极小不等式的择一定理．

大密度比和大压力比可压缩流的数值计算

陈荣三

2008, 29(5): 609-617.

摘要(2654) PDF(637)

摘要:
将WENO方法、RKDG方法、RKDG方法结合原来的Ghost Fluid方法以及RKDG方法结合改进的Ghost Fluid方法，应用到大密度比和大压力比的单相流以及气-气、气-液两相流的数值计算，并对计算结果进行了比较分析．结果表明,与其它的方法相比,RKDG方法结合改进的Ghost Fluid方法得到了高分辨率的计算结果,可以捕捉到正确的激波位置,随着网格的加密,计算解收敛到物理解．

一类具年龄结构n维食物链模型的最优收获控制

雒志学, 杜明银

2008, 29(5): 618-630.

摘要(2637) PDF(707)

摘要:
研究一类具有年龄结构n维食物链模型的最优收获控制．利用不动点定理，证明了系统非负解的存在性和唯一性．由Mazur定理，证明了最优控制策略的存在性，同时由法锥概念的特征刻画,还得到了控制问题最优解存在的必要条件．