应用数学和力学

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2008年第29卷第6期

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学术动态

非线性耦合Rössler系统的相位同步化

刘勇, 毕勤胜, 陈予恕

2008, 29(6): 631-638.

摘要(2632) PDF(546)

摘要:
讨论了具有1∶1和1∶2内共振非线性耦合系统的混沌相位同步．通过引入混沌运动的相位定义说明对于不同的内共振系统，在相对小的参数下两个子系统的平均频率差接近于0，即在弱相互作用下两个振子相位同步．随着耦合力的增加，平均频率差有波动，与1∶2内共振情形相比，在主共振条件下两个子系统平均频率差的波动较小，即使在弱作用下也是如此．线性耦合力的增加增强了相位同步效应，而非线性耦合力的增加使得两个子系统由相位同步向不同步转化，且相位动力学与Liapunov的变化有关，这也可以通过扩散云图来证实．

二维矩形域内Stokes流问题的辛解析和数值方法

徐新生, 王尕平, 孙发明

2008, 29(6): 639-648.

摘要(2960) PDF(646)

摘要:
给出了一种新的解析求解二维矩形域中的Stokes流动问题的方法——辛体系方法（Hamilton体系方法）．在辛体系下，基本问题归结为本征值和本征解的问题．由于辛本征解之间存在辛正交共轭关系，问题的解和边界条件均可以由本征解描述和表示．利用辛本征解空间的完备性，建立一套封闭的求解问题方法．研究结果表明零本征值本征解描述了基本流动，而非零本征值本征解则表示问题的局部效应．数值结果给出了几种有代表性的流动情况，显示了该求解方法对求解许多问题的有效性．同时，这种方法也为研究其他问题提供了一条思路．

微通道周期流动电位势及电粘性效应

龚磊, 吴健康, 王蕾, 晁侃

2008, 29(6): 649-656.

摘要(3120) PDF(1061)

摘要:
求解了双电层的Poisson-Boltzmann方程和流体运动的Navier-Stokes方程，得到在周期压差作用下，二维微通道的周期流动电位势，流动诱导电场和液体流动速度的解析解．量纲分析表明，流体电粘性力与以下3个参数有关：1) 电粘性数，它表示定常流动时，通道最大电粘性力与压力梯度的比；2) 形状函数，它表示电粘性力在通道横截面的分布形态； 3) 耦合系数，它表示电粘性力的振幅衰减特征和相位差．分析结果表明，微通道周期流动诱导电场、流动速度与频率Reynolds数有关．在频率Reynolds数小于1时，流动诱导电场随频率Reynolds数变化很慢．在频率Reynolds数大于1时，流动诱导电场随频率Reynolds数的增加快速衰减．在通道宽度与双电层厚度比值较小情况下，电粘性效应对周期流动速度和流动诱导电场有重要影响．

TVC飞行器的新型滚动飞行控制研究

刘新建, 袁天保

2008, 29(6): 657-662.

摘要(2471) PDF(590)

摘要:
针对某推力矢量姿态控制（TVC）飞行器，在助推段需要连续绕弹体纵轴滚动（自旋）飞行的新问题，在研究其非线性飞行动力学建模和动力学特性的基础上，通过分析研究和数值仿真，找出了影响俯仰偏航飞行稳定和姿态控制精度的主要交叉耦合因素．重点突出曾被忽视的因自旋滚动引起底层伺服系统之间的惯性延迟耦合，提出了工程可实现的解耦控制方案和算法．可为进一步研究该类复杂飞行器的飞行控制提供模型和方法上的理论指导和参考．

昆虫拍动翅的非定常变形对其气动力的影响

杜刚, 孙茂

2008, 29(6): 663-675.

摘要(2737) PDF(596)

摘要:
通过在动态变形网格上求解N-S方程的方法，研究了昆虫拍动翅的非定常变形对其气动力的影响．其中，拍动翅的扭转变形对气动力影响很小，拱形变形则会产生显著的影响，扭转和拱形组合变形的效果与拱形变形单独的效果基本相同．在6%拱形和20度扭转组合变形的情况下（此为对大量昆虫观察所得到的典型值），相对于无变形平板翅，升力增加了10～20%，升阻比增加了约10%．翅膀的变形可增大最大升力系数；同时，可减小飞行的能耗，例如，对于做悬停飞行的熊蜂，其翅膀的动态变形（6%拱形和20度扭转组合变形）使其飞行中的能耗比无变形情况降低了约16%．

周期底地形上内波的Hamilton长波展开

周红燕, 朴大雄

2008, 29(6): 676-686.

摘要(2880) PDF(590)

摘要:
给出了周期底部边界条件下两层密度成层流体中2-维非线性长波问题的Hamilton公式．从该公式出发，应用Hamilton摄动理论，导出了底地形短尺度变化下描述双向长波运动的有效Boussinesq方程和描述单向长波运动的近似KdV方程．结果的推导都是在多重尺度算子渐近分析理论框架下完成的．

短纤维复合材料的本征应变边界积分方程计算模型

马杭, 夏利伟, 秦庆华

2008, 29(6): 687-695.

摘要(2965) PDF(743)

摘要:
提出了短纤维复合材料的本征应变边界积分方程计算模型，并采用新发展的边界点法进行了求解．模型依据Eshelby等效夹杂物的概念并借助Eshelby张量，采用迭代方法来计算基体中各种性能短纤维的本征应变，其中所需的Eshelby张量不难通过解析或数值方法获得．由于未知量只出现在边界上，与已有的有限元和边界元模型相比，提出的计算模型可极大地减小异质体问题的求解规模，提高计算效率．通过数值算例计算了代表性体积单元上各种短纤维复合材料的整体弹性性能，验证了计算模型和求解方法的正确性和有效性．

重构高阶导数的磨光方法

赵振宇, 贺国强

2008, 29(6): 696-704.

摘要(2687) PDF(616)

摘要:
考虑由扰动数据重构原函数的导数问题．基于L-广义解正则化理论，提出了一个新的磨光方法的框架．给出一个具体的求解前3阶导数的算法,其中正则化策略选择了一种改进的TSVD(truncated singular value decomposition)方法(典则TSVD方法)．数值结果进一步验证了理论结果及新方法的有效性．

SH波对界面含有半圆形脱胶的圆柱形弹性夹杂的散射的近似分析

赵嘉喜, 齐辉, 苏胜伟

2008, 29(6): 705-712.

摘要(2940) PDF(528)

摘要:
采用Green函数法、复变函数法研究了SH波对界面附近含有半圆形脱胶的圆柱形弹性夹杂的散射，并给出了动应力集中系数的数值结果．首先，界面将整个空间分成上下两部分．在下半空间，给出在含有半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的弹性半空间中，水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数．其次，取该位移函数作为Green函数．上下空间连接时在界面处满足连续性条件，构造出半圆形脱胶裂纹，进而求出应力和位移的表达式．最后作为算例，给出了动应力集中系数的数值结果，分析了介质参数和入射波参数对动应力集中的影响情况．

具有Cauchy-Ventcel边界条件的有界域中亚临界半线性波方程的稳定与控制

A·卡努里, N·麦希迪

2008, 29(6): 713-725.

摘要(2810) PDF(550)

摘要:
分析RN的有界域中半线性波方程解的指数衰减特性，有界域具有Cauchy-Ventcel型边界条件，并且球体外部作用着阻尼项．在对非线性作出适当又自然的假设后，倘若非线性在无穷大处为亚临界时，有限能量解的指数衰减性满足局部一致性．粗略地说，亚临界性意味着，在无穷大处非线性增长率次数不大于5．B.Dehman、G.Lebeau和E.Zuazua得到了R3和RN中的经典能量（用于估计局限于球体外部以能量形式表示的解的总能量）不等式和Strichartz估计的结果，使得研究RN有界域（域内及其边界上是亚临界非线性，边界为Cauchy-Ventcel型连续）中半线性波方程的稳定性与可控性成为可能．

凸二次整数规划的随机水平值逼近算法

彭拯, 邬冬华

2008, 29(6): 726-734.

摘要(3188) PDF(591)

摘要:
对凸二次整数极小化问题提出了一种随机水平值逼近算法,该算法应用了重点取样技术,并利用极小化相对熵的思想来更新取样密度．对算法的渐近收敛性进行了证明,给出了数值实验的结果．

基于LMI的时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性分析

刘德友, 张建华, 关新平, 肖晓丹

2008, 29(6): 735-740.

摘要(2376) PDF(516)

摘要:
研究了一类具有时滞的细胞神经网络的稳定性问题，利用Liapunov-Krasovskii泛函的方法，给出了时滞相关的稳定性判据．稳定性判据是以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出，可以很容易得出时滞的上界．在得到时滞相关的稳定性判据的同时也可以得到时滞无关的稳定性判据，包含了已有文章中的很多结果．最后，数值算例说明了结果的优越性．

三点边值问题的正解

缪烨红, 张吉慧

2008, 29(6): 741-748.

摘要(3012) PDF(620)

摘要:
利用Krasnoselskii's不动点定理和重合度定理，研究了p-Laplace三点边值问题单解或多解的存在性，以及在共振情况下解的存在性．

Brusselator模型的扩散引起不稳定性和Hopf分支

李波, 王明新

2008, 29(6): 749-756.

摘要(3051) PDF(868)

摘要:
研究了Brusselator常微分系统和相应的偏微分系统的Hopf分支,并用规范形理论和中心流形定理讨论了当空间的维数为1时Hopf分支解的稳定性．证明了:当参数满足某些条件时,Brusselator常微分系统的平衡解和周期解是渐近稳定的,而相应的偏微分系统的空间齐次平衡解和空间齐次周期解是不稳定的;如果适当选取参数,那么Brusselator常微分系统不出现Hopf分支,但偏微分系统出现Hopf分支,这表明,扩散可以导致Hopf分支．