应用数学和力学

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2009年第30卷第12期

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论文

多参数结构特征二阶灵敏度

陈塑寰, 郭睿, 孟广伟

2009, 30(12): 1387-1398. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.12.001

摘要(1408) PDF(942)

摘要:
提出了一种有效计算多参数结构特征值与特征向量二阶灵敏度矩阵——Hessian矩阵的方法．将特征值和特征向量二阶摄动法转变为多参数形式，推导出二阶摄动灵敏度矩阵，由此得到特征值和特征向量的二阶估计式．该法解决了无法用直接求导法计算特征值和特征向量二阶灵敏度矩阵的问题．数值算例说明了该算法的应用和计算精度．

正交异性双材料的Ⅱ型界面裂纹尖端场

张雪霞, 崔小朝, 杨维阳, 李俊林

2009, 30(12): 1399-1414. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.12.002

摘要(1909) PDF(919)

摘要:
通过引入含16个待定实系数和两个实应力奇异指数的应力函数，再借助边界条件，得到了两个八元非齐次线性方程组．求解该方程组，在双材料工程参数满足适当条件下，确定了两个实应力奇异指数．根据极限唯一性定理，求出了全部系数，得到了应力函数的表示式．代入相应的力学公式，推出了当特征方程组两个判别式都小于0时，每种材料的裂纹尖端应力强度因子、应力场和位移场的理论解．裂纹尖端附近的应力和位移有混合型断裂特征，但没有振荡奇异性和裂纹面相互嵌入现象．作为特例，当两种正交异性材料相同时，可以推出正交异性单材料Ⅱ型断裂的应力奇异指数、应力强度因子公式、应力场、位移场表示式．

在重力作用下的上覆无限热弹性流体对广义热弹性固体转动的影响

P·艾拉瓦利亚, N·S·纳拉

2009, 30(12): 1415-1426. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.12.003

摘要(1678) PDF(704)

摘要:
计及上覆无限热弹性流体的重力作用，沿界面有不同的外力作用时，研究广义热弹性固体的旋转变形问题．在Laplace和Fourier域内，通过积分变换，得到了位移、应力及温度分布的表达式．然后在物理域内，应用数值逆变换方法，得到这些分量的值，并讨论了该问题的一些特例．结果以图形方式给出，显示了介质的旋转以及重力作用的影响．

节点应力连续的四边形单元

唐旭海, 郑超, 吴圣川, 张建海

2009, 30(12): 1427-1439. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.12.004

摘要(1592) PDF(986)

摘要:
节点应力连续的四边形单元Q4-CNS是一种基于单位分解理论的混合的有限元无网格法．Q4-CNS可以视作FE-LSPIM QUAD4的发展．Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的，因此可以自然的得到节点应力，而不需要使用节点应力磨平算法．数值实验表明,与传统四边形单元(QUAD4)相比，Q4-CNS具有更好的计算精度和更高的收敛速度．在扭曲网格下，Q4-CNS也能取得满意的数值精度．然而，QUAD4的数值精度则会随着网格的扭曲明显的变差．基于Kirchhoff-Love假设的非协调板单元计算中，不仅要求形函数在单元的交界面上要保持C0连续性，而且要求形函数在节点处具有C1连续性，所以在任意的四边形单元上构造满足插值条件的非协调板单元形函数较为困难．Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的，所以Q4-CNS在求解基于Kirchhoff-Love假设的板单元问题中具有潜在的应用价值．

加热下分数阶广义二阶流体的Rayleigh-Stokes问题的一种有效数值方法

庄平辉, 刘青霞

2009, 30(12): 1440-1452. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.12.005

摘要(1582) PDF(760)

摘要:
考虑加热下分数阶广义二阶流体的Rayleigh-Stokes问题(RSP-HGSGF),提出了一种逼近有界区域内RSP-HGSGF的有效数值方法．并且讨论了所提出方法的稳定性和收敛性．最后,利用数值例子体现数值方法的有效性．

基于微观方法对液态铝泡沫宏观析液过程的数值模拟研究

李科, 解茂昭, 刘红

2009, 30(12): 1453-1462. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.12.006

摘要(1249) PDF(743)

摘要:
通过微元管内流动模型，研究了液态金属熔体泡沫体内单条Plateau边界内析液过程中的速度场．分析了不同Newton表面粘度，即不同的气液界面运动能力（无量纲参数M）下，Plateau边界内速度的分布．结果显示：在相同的气液界面运动能力和曲率半径条件下，泡沫体内固壁处Plateau边界内速度约是内部Plateau边界内速度的6～8倍，从而解释了不同容器内泡沫体析液速率的差异现象；发现M存在1个临界值，在此值的两边，液膜厚度与曲率半径的比值对Plateau边界内速度的影响呈现出相反的趋势．结合多尺度方法，进而利用微观计算结果建立了泡沫体的整体宏观析液模型，将模型计算结果和经典析液方程计算结果及实验值作了比较，结果表明：该文模型计算结果与实验值在泡沫层上部、中部吻合较好，M值和气泡大小对析液过程有显著影响．

关于一个新型转捩模式的研究与应用

孙振旭, 赵晓利, 宋婧婧, 杜特专

2009, 30(12): 1463-1472. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.12.007

摘要(1420) PDF(944)

摘要:
采用了新型的转捩预测模式，将间歇因子耦合到湍流脉动输运方程中去，计及流体转捩的内在因素，因而能够反映转捩的具体发展过程．以二维不可压平板边界层和二维NACA0012翼型为例，研究了该转捩模式在预测不可压转捩流动时的作用，得到与实验值符合良好的计算结果．同时也研究了该转捩模式在不同网格分辨率下的计算能力和对近壁面网格分辨率的要求．

同伦分析法求解非线性多孔收缩表面上黏性磁流体的流动

S·纳丁, A·候赛因

2009, 30(12): 1473-1481. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.12.008

摘要(1505) PDF(632)

摘要:
研究在非线性多孔收缩表面上黏性磁流体(MHD)的流动．先用相似变换简化其控制方程，然后用同伦分析法(HAM)求解该简化问题．用图表的形式对问题的相关参数进行讨论，发现在有磁流体时，收缩解存在．同时得到，在不同参数下f″(0)的解是收敛的．

具有迅速振荡系数的非自共轭椭圆问题的二阶双尺度计算方法

苏芳, 崔俊芝, 徐湛

2009, 30(12): 1482-1492. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.12.009

摘要(1429) PDF(704)

摘要:
为了求解具有迅速振荡系数的非自共轭椭圆问题，考虑了非自共轭椭圆问题二阶双尺度近似解的表示式，推导了二阶双尺度近似解的误差估计式，数值试验结果表明给出的近似解是有效的．

关于变分包含问题和不动点问题的一些结果及应用

郝彦