应用数学和力学

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2009年第30卷第5期

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论文

两非线性波方程真圈解的存在性和破缺性质

李继彬

2009, 30(5): 505-514. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.001

摘要(1428) PDF(811)

摘要:
对于某些非线性波方程,动力系统方法的分析说明所谓的圈孤子解和反圈孤子解实际上是人为的现象．所谓的圈孤子解由3个解合成,不是1个真解．是否存在非线性波方程,使得该方程的行波系统存在真正的1个圈解? 若这样的解存在,它们有怎样的精确参数表示?该文回答这些问题．

Ⅲ型裂纹弹塑性场在裂纹线附近匹配方程的一般形式

易志坚, 赵朝华, 杨庆国, 彭凯, 黄宗明

2009, 30(5): 515-524. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.002

摘要(1509) PDF(900)

摘要:
针对理想弹塑性Ⅲ型裂纹问题，对线场分析方法的步骤和匹配过程进行了凝练和归纳，给出了裂纹线附近塑性场、弹塑性边界、弹塑性匹配方程的一般形式及其一般求解步骤，将不同条件下的Ⅲ型裂纹问题归结为由4个匹配方程确定4个待定常数，并通过一个具体问题，验证了这一方法的正确性、简明性和通用性．

应用广义Laguerre函数的Navier-Stokes方程外部问题混合谱方法

焦裕建, 郭本瑜

2009, 30(5): 525-537. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.003

摘要(1863) PDF(897)

摘要:
研究应用广义Laguerre函数的四阶非线性偏微分方程外部问题混合谱方法．构造了圆外Navier-Stokes方程流函数形式的混合谱方法,数值结果显示了该方法在空间方向的谱精度．

结构疲劳长裂纹扩展速率新模型研究

刘建涛, 杜平安, 黄明镜, 周晴

2009, 30(5): 538-546. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.004

摘要(1447) PDF(962)

摘要:
比较现有疲劳长裂纹扩展速率模型的特点和不足，基于裂纹扩展钝化复锐理论推导，提出了广义钝化复锐疲劳长裂纹扩展速率模型（GPLFCPRM），并推导获得了疲劳长裂纹扩展速率模型通项．该模型克服了现有疲劳长裂纹扩展速率模型的缺点，能有效地描述自门槛值到断裂点全过程的裂纹扩展规律，具有明确的物理含义，且可反映材料的强度特性、断裂特性和热处理状态等因素对疲劳裂纹扩展速率的影响．通过LZ 50钢、A533-B、AlZnMgCu 0.5和0.5Cr 0.5Mo 0.25V钢疲劳裂纹扩展速率试验，结果反映该模型与试验结果十分吻合，且具有更广的通用性和应用推广价值．

正交异性双材料Ⅱ型界面裂纹问题研究

杨维阳, 张少琴, 李俊林, 马玉兰

2009, 30(5): 547-555. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.005

摘要(1714) PDF(1230)

摘要:
探讨正交异性双材料Ⅱ型界面裂纹问题，给出了它的力学模型．将控制方程化为广义重调和方程，借助复变函数方法推出了含两个应力奇异指数的应力函数．基于边界条件得到了两个八元非齐次线性方程组．求解该方程组，在双材料工程参数满足适当的条件下确定了两个实应力奇异指数．根据极限的唯一性定理推出了应力强度因子的公式和裂纹尖端应力场的理论解．作为特例，当两种正交异性材料相同时，可以推出正交异性单材料Ⅱ型断裂的已有结果．

偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法

特木尔朝鲁, 白玉山

2009, 30(5): 556-566. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.006

摘要(1964) PDF(1084)

摘要:
给出了一个确定含参数偏微分方程(组)的完全对称分类微分特征列集算法,该算法能够直接、系统地确定偏微分方程(组)的完全对称分类．用给出的算法获得了含任意函数类参数的线性和非线性波动方程完全势对称分类．这也是微分形式特征列集算法(微分形式吴方法)在微分方程领域中的新应用．

指数型体积分数功能梯度材料的薄壁圆柱壳振动

A·G·沙哈, T·曼穆德, M·N·那姆

2009, 30(5): 567-574. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.007

摘要(1839) PDF(932)

摘要:
研究了指数型体积分数对功能梯度薄圆柱壳振动频率的影响．壳体厚度方向上的材料特性呈指数律变化．由Love薄壳理论，得到应变-位移及曲率-位移关系表达式A·D2利用Rayleigh-Ritz方法，导出壳体的固有频率方程．假定轴向形态关系是典型的梁函数．壳体的固有频率取决于组合材料的体积分数．所得结果与已有文献的结果进行对比分析，说明本方法是正确的．

微极性多组分多孔介质材料的混合物理论

黄璐, 赵成刚

2009, 30(5): 575-586. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.008

摘要(1660) PDF(987)

摘要:
将描述多组分系统的复合混合物理论与微极性连续介质力学理论相结合，建立了描述微极性多组分多孔介质材料的混合物理论．假定系统由多组分的微极性弹性固体和多组分微极性粘性流体组成．给出由混合物理论建立的系统的平衡方程．依据热力学第二定律以及本构假设建立了系统的本构方程，并使场方程闭合．为考虑固相的压缩性，在液相自由能函数中引入液相体积分数作为内变量，得到动力相容条件，用以限制固、液两相界面压力差的变化．最后，基于线性化理论得到线性化的本构方程和场方程，建立了考虑介质微极性的热-水力-力学组分输运模型．此理论框架可以运用到可变形多孔介质中污染物、药物以及农药输运等问题中．所得到的微极性多组分多孔介质系统的闭合场方程经退化后，可变为固、流相都为单一组分的多孔介质系统场方程，它与Eringen得到的结果一致．

非线性塑性材料内部空洞闭合模型的研究

张效迅, 崔振山

2009, 30(5): 587-597. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.009

摘要(1433) PDF(970)

摘要:
基于典型体元(RVE)模型和Rayleigh-Ritz法，对材料内部空洞从球形闭合成裂纹的过程进行了定量研究．基体材料的本构关系采用幂次粘性方程．通过研究材料变形过程中内部球形空洞和圆形裂纹的演化规律，得到了各自的体积应变率的表达式．采用插值近似，建立了空洞闭合的解析模型，发现空洞变形的主要机理来自于空洞周围基体材料的塑性流动．空洞闭合模型反映了材料属性、远场应力三轴度、远场等效应变对空洞闭合的定量规律．空洞闭合模型的预测结果与文献中的数值结果和有限元计算结果相吻合．空洞闭合模型与CAE（computer aided engineering）技术相结合可对材料加工工艺进行优化设计，为消除材料内部空洞提供了一条有应用前景的新途径．

各向异性静态电磁场的本征理论

郭少华

2009, 30(5): 598-606. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.010

摘要(1482) PDF(1084)

摘要:
在物理表象的规范空间下研究了静电磁场方程，推导出了一阶模态形式的各向异性介质静电磁场的基本求解方程，从而得到了如下的理论结论：各向同性介质电或磁场为标量场；各向异性介质电或磁场则为失量场，其大小和方向与介质的异性子空间有关A·D2以电各向异性介质为例，具体讨论了各向异性电场的规律．

双参数半线性反应扩散方程的奇摄动解

莫嘉琪, 刘树德

2009, 30(5): 607-612. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.011

摘要(1758) PDF(993)

摘要:
讨论了一类具有双参数的半线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题．利用微分不等式理论，研究了初始边值问题解的渐近性态．

非线性互补约束均衡问题的一个SQP算法

朱志斌, 简金宝, 张聪

2009, 30(5): 613-622. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.012

摘要(1527) PDF(1053)

摘要:
提出了一个求解非线性互补约束均衡问题(MPCC)的逐步逼近光滑SQP算法．通过一系列光滑优化来逼近MPCC．引入l1精确罚函数,线搜索保证算法具有全局收敛性．进而,在严格互补及二阶充分条件下,算法是超线性收敛的．此外,当算法有限步终止,当前迭代点即为MPEC的一个精确稳定点．

对论文“任意精度的三点紧致显格式及其在CFD中的应用”的评论

张红娜, 宇波, 王艺, 魏进家, 李凤臣

2009, 30(5): 623-630. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.05.013

摘要(1463) PDF(802)

摘要:
证明了林建国等(林建国,谢志华,周俊陶．任意精度的三点紧致显格式及其在CFD中的应用．应用数学和力学,2007,28(7): 843-852)提出的紧致显格式与传统的差分格式实质相同，是传统差分格式的另一表达形式，并不具有紧致格式的优点．尽管如此，但这种表达形式更紧凑，推导获得高精度的差分表达式相对于传统的Taylor展开求待定系数的方法也更加简单．