应用数学和力学

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2009年第30卷第7期

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论文

托卡马克中低模态到高模态转迁模型的混沌运动

陈芳启, 周良强, 王霞, 陈予恕

2009, 30(7): 757-765. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.001

摘要(1915) PDF(697)

摘要:
利用Melnikov方法详细研究了在托卡马克(Tokamaks)中，等离子区边缘附近低模态到高模态转迁方程的混沌动力学．该转迁方程是一个含外激励和参数激励的系统．对含周期外激励和线性参数激励、三次参数激励的系统分别绘出了用来划分混沌区和非混沌区的临界曲线．得到的结果表明，含有线性或三次参数激励的系统存在不可控区域，在该区域中异宿轨分岔总是导致混沌发生．特别地，三次参数激励系统存在一个“可控频率”，施以该频率的激励，不论激励的振幅多大，同宿轨分岔总是不会导致混沌发生．得到了这类系统的一些复杂的动力学行为．

多孔固体充满黏性流体时的边界条件

M·D·夏玛

2009, 30(7): 766-776. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.002

摘要(1725) PDF(749)

摘要:
基于物理学基本原理和能量守恒定律的精确检查，导出充满黏性流体多孔固体边界呈连续性要求的边界条件．当孔隙流体具有黏性时，多孔弹性固体就是一个耗散的充满黏性流体的多空固体．孔隙流体的黏性造成的耗散应力准确地表达了边界条件．边界上两种固体连接的不完全，导致孔隙流体的流出，多孔骨料两边微粒运动的不平衡．导出多孔-多孔固体界面孔隙局部连接时的数学模型．在该界面上，滑移的松-紧，以及孔隙开-合，能造成一部分应变能的耗散．数值结果表明，在水和饱和油砂岩之间的界面上，修正的边界条件将影响各向同性多孔介质中折射波的能量．

平面Stokes流动中改良的空间衰减限

J·C·宋

2009, 30(7): 777-782. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.003

摘要(1081) PDF(742)

摘要:
研究半无限通道中，时变粘性流体Stokes流动时的空间衰减限和衰减率．得到了一个近乎最优的衰减率，且与Reynolds数无关．修正了Lin和Song的分析，选用更佳的任意常数得到衰减率为1.328，明显地改进了Lin得到结果0.91．

瞬态Navier-Stokes方程的一种新的全离散粘性稳定化方法

覃燕梅, 冯民富, 周天孝

2009, 30(7): 783-798. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.004

摘要(1784) PDF(1056)

摘要:
基于压力投影和梯形外推公式,对速度/压力空间采用等阶多项式逼近,针对高Reynolds数下的瞬态Navier-Stokes方程提出了一种新的全离散粘性稳定化方法．该方法不仅绕开了inf-sup条件的限制,克服了高Reynolds数下对流占优造成的不稳定性,而且在每一时间步上,只需要进行线性计算,从而减少了计算量．给出了稳定性证明,并得出了与粘性系数一致的误差估计．理论和数值结果表明该方法具有二阶精度．

可靠性分析中的最小二乘支持向量机分类方法

郭秩维, 白广忱

2009, 30(7): 799-810. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.005

摘要(1736) PDF(747)

摘要:
为了提高支持向量分类机在处理大样本可靠性问题时的计算效率，将最小二乘支持向量分类机引入到可靠性分析中，使得支持向量机中的二次规划问题转化为求解线性方程组问题，减少了计算量．数值算例表明：基于最小二乘支持向量分类机的可靠性方法与基于支持向量分类机的可靠性方法具有一样的计算精度，而且前者的计算效率明显优于后者．

一类拟线性抛物型方程组的

陈玉娟, 朱月萍

2009, 30(7): 811-820. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.006

摘要(1648) PDF(775)

摘要:
研究了一类非局部退化拟线性抛物型方程组，在齐次Dirichlet边界条件下的正解，在参数和初始数据满足一定的条件下，得到了解的爆破率和爆破模式．

基于模型缩聚的结构损伤统计识别

尹涛, 林向晖, 朱宏平

2009, 30(7): 821-832. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.007

摘要(3408) PDF(681)

摘要:
提出了一种基于有限元模型缩聚技术的结构损伤统计识别方法，该方法仅需要少量传感器的测量数据．首先基于模型缩聚技术建立确定性的损伤识别过程，然后利用摄动法将概率过程融入确定性的损伤识别中，从而得到了一种基于概率统计的结构损伤识别方法．该方法通过计算未知参数（如损伤构件的弹性特征）对于测量噪声的一阶与二阶偏导数，来得到这些未知参数的均值与协方差矩阵．文中不仅阐述了该方法的理论推导过程，而且通过一个门式框架的数值仿真研究，并结合Monte Carlo数值模拟技术验证了该文方法的正确性．

基于气体运动论的差分算法对管道流动数值研究

李志辉, 毕林, 唐志共

2009, 30(7): 833-846. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.008

摘要(1680) PDF(1008)

摘要:
从分析研究求解Boltzmann模型方程的气体运动论数值计算方法特点出发，设计了几种求解离散速度分布函数不同精度的差分显式与隐式气体运动论数值格式．通过对不同Knudsen数下一维非定常激波管内流动、二维槽道流问题计算研究与应用测试，分析了不同差分格式数值离散效应对计算结果的影响，研究讨论了提高气体运动论数值算法计算效率的途径和差分离散处理所适用的计算准则等问题．

拓扑空间中的非空交定理及其应用

方敏, 黄南京

2009, 30(7): 847-855. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.009

摘要(1649) PDF(993)

摘要:
在拓扑空间中,建立了广义L-KKM映射新的非空交定理,同时证明了集值映射的不动点定理．作为应用,得到了上下界(拟-)平衡问题的存在定理．其结果推广了最近文献中的结论．

具有分布时滞和区间参数的随机系统的p-阶矩指数鲁棒稳定性

苏春华, 刘思峰

2009, 30(7): 856-864. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.07.010

摘要(1382) PDF(1032)

摘要:
研究了一类具有分布时滞和区间参数的随机系统的p-阶矩指数鲁棒稳定性问题．利用Liapunov-Krasovskii泛函、区间矩阵的分解技术及It公式,得到了该系统p-阶矩指数鲁棒稳定的时滞依赖的稳定性判据．通过数值例子说明了所得判据的有效性和实用性．

Banach空间中关于相对非扩张映射和逆强单调映射的强收敛定理

刘英