应用数学和力学

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2009年第30卷第8期

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论文

带附加噪声的随机广义2DGinzburg-Landau方程的渐进行为

李栋龙, 郭柏灵

2009, 30(8): 883-894. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.001

摘要(1734) PDF(830)

摘要:
考虑带附加噪声的随机广义2D Ginzburg-Landau方程．通过先验估计的方法，随机动力系统的紧性得到证明，进一步验证了该随机动力系统在H10存在随机整体吸引子．

纳米粒子在弯管中的输运和沉降特性

林培锋, 林建忠

2009, 30(8): 895-960. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.002

摘要(1740) PDF(974)

摘要:
用摄动法对不同Reynolds数和Schmidt数的纳米粒子在圆截面弯管中的运输和沉积进行了求解．结果表明，当悬浮纳米粒子在直管中流动时，粒子输运模式不依赖于粒子的大小和其它参数．在弯管中运动时，管道外弯侧具有最多的沉积粒子而内弯侧的沉积粒子最少．在管道的上部和下部，不同Schmidt数粒子的沉降特性一致．管道曲率、Reynolds数和Schmidt数对粒子相对沉积效率的影响具有二阶，四阶和一阶的作用．

热环境中粘贴压电层功能梯度材料梁的自由振动

李世荣, 苏厚德, 程昌钧

2009, 30(8): 907-918. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.003

摘要(2070) PDF(944)

摘要:
研究了上下表面粘贴压电层的功能梯度材料Euler-Bernoulli梁在升温及电场作用下的屈曲和自由振动行为．在精确考虑轴线伸长基础上，建立了压电功能梯度材料层合梁在热-电-机载荷作用下的几何非线性动力学控制方程．其中，假设功能梯度材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化，上下压电层为各向同性均匀材料．在小振幅和谐振动假设下，上述非线性偏微分方程组被转化为两套相互耦合的常微分方程组，即过屈曲问题的控制方程和过屈曲构形附近的线性振动控制方程．采用打靶法数值求解上述两个耦合的常微分方程边值问题，获得了在均匀电场和横向非均匀升温场作用下两端固定压电-功能梯度材料层合梁在屈曲前和过屈曲构型附近的自由振动响应．绘出了梁的过屈曲平衡路径以及前3阶固有频率随热、电载荷及材料梯度参数变化的特性曲线．结果表明，梁的前3阶频率在屈曲前随着温度升高而减小，在进入过屈曲后它们却随着温度升高而增加．通过施加电压在压电层产生拉应力可有效地提高粱的热屈曲临界载荷，从而提高其固有频率．

从毛发纤维中抽象出的分形几何与拓扑

殷雅俊, 杨帆, 李颖, 范钦珊

2009, 30(8): 919-926. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.004

摘要(1863) PDF(1576)

摘要:
以羊毛纤维和人类头发为原型，以超级分形纤维概念为基础，抽象出了(3)分圆和(9+2)分圆分形集，构造了(3,9+2)分圆和(9+2,3)分圆双重分形集．针对(9+2)拓扑花样，证明了这样的命题：(9+2)拓扑花样精确地存在，但不唯一，其总个数为9，其中有2种同素异构体，即9种拓扑花样中，只有2种是独立(或基本)的．另外证实了(3,9+2)或(9+2，3)分圆分形花样是一个对称性破缺的黄金分形．

半导体器件探测器计算流体力学的数值方法和分析

袁益让, 李长峰, 刘允欣, 马丽芹

2009, 30(8): 927-938. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.005

摘要(1605) PDF(762)

摘要:
对三维光导型半导体探测器瞬态问题的计算流体力学数值模拟,提出了一类修正迎风分数步差分格式．应用变分形式、能量方法、归纳法假定、微分方程的先验估计理论和技巧,得到最佳阶误差估计．该文数值方法已成功地应用到光导型半导体探测器瞬态问题的数值模拟中．

两参数非局部非线性反应扩散Robin问题的渐近解

莫嘉琪

2009, 30(8): 939-944. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.006

摘要(1692) PDF(799)

摘要:
研究了一类两参数非局部反应扩散奇摄动Robin问题．利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形下作了讨论．得到了该问题的渐近解．

利用太阳光压力进行Halo轨道编队控制

龚胜平, 李俊峰, 宝音贺西

2009, 30(8): 945-952. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.007

摘要(1553) PDF(689)

摘要:
利用太阳光压力可以实现地日限制性三体问题中L2点附近编队控制．该编队需要的控制力量级小，常规的推进方式难以实现．太阳帆能产生微小的连续光压力，可以用于Halo轨道附近的编队控制．由于太阳光压力的方向受到限制，只有部分编队构型可以利用太阳光压力实现．该文主要讨论了两种常见的编队构型——直线编队和圆编队，给出了太阳帆能实现的编队构型需要满足的条件．最后，对每种构型的编队进行了数值仿真，仿真结果表明太阳帆能有效的进行编队控制．

具有三阶非调和修正项时非线性弹性波动方程的对称解

M·T·穆斯塔法, K·玛苏德

2009, 30(8): 953-962. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.008

摘要(1851) PDF(966)

摘要:
应用Lie对称法，当弹性能具有三阶非调和修正项时，分析纵向变形的非线性弹性波动方程．通过不同对称下的恒等条件，寻找对称代数，并将它简化为二阶常微分方程．对该简化的常微分方程作进一步分析后，获得若干个显式的精确解．分析Apostol的研究成果(Apostol B F.On a non-linear wave equation in elasticity.Phys Lett A,2003,318(6):545-552)发现，非调和修正项通常导致解在有限时间内具有时间相关奇异性．除了得到时间相关奇异性的解外，还得到无法显示时间相关奇异性的解．

Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛Runge-Kutta方法

胡伟鹏, 邓子辰, 韩松梅, 范玮

2009, 30(8): 963-969. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.009

摘要(1723) PDF(785)

摘要:
非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者，基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法，讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径，并构造了一种典型的半隐式的多辛格式，该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律．数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性．

Maxwell方程反演的小波多尺度方法

丁亮, 韩波, 刘家琦

2009, 30(8): 970-978. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.010

摘要(1519) PDF(805)

摘要:
研究Maxwell方程电导率的识别问题．主要的难点是目标函数中存在一些局部极小值．将小波多尺度方法应用到Maxwell方程反演过程，通过小波变换，反问题被分解到多个尺度上，于是原反问题可以在子一级的尺度上，由大尺度到小尺度逐级求解．在每个尺度上我们采用稳定、快速的Gauss-Newton迭代法．数值算例的结果显示了这种方法大范围收敛、计算效率高、结果准确，是一种可行的计算方法．

二阶非线性脉冲微分方程边界值问题

H·伯利科托路, A·胡舍诺夫

2009, 30(8): 979-989. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.011

摘要(1632) PDF(737)

摘要:
研究二阶非线性脉冲微分方程边界值问题(BVPI)．构造了BVPI的Green函数，并将非线性的BVPI转化为不动点问题，利用Banach不动点定理和Lipschitz条件，证明了该非线性BVPI解的唯一性，最后证明了BVPI解的存在性定理．

一类二阶拟线性边值问题的可解性

姚庆六

2009, 30(8): 990-996. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.012

摘要(1541) PDF(769)

摘要:
当非线性项奇异和无穷远处的极限增长函数存在时，考察了一类二阶拟线性边值问题．通过引入非线性项在有界集合上的高度函数，并且考察高度函数的积分,证明了一个解的存在定理．该定理表明当极限增长函数的积分具有适当值时此问题有一个解．

复杂网络统计力学的差分方程方法

郭进利

2009, 30(8): 997-1002. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.013

摘要(1381) PDF(921)

摘要:
通过分析几种估计增长网络度分布方法的缺点，提出估计度分布的差分方程方法，不仅避免了复杂网络分析中将离散问题连续化带来的逻辑矛盾，也避免了网络稳态度分布存在性的假设．利用这个方法给出Poisson增长择优连接网络的度分布公式，借助Poisson过程理论和Gamma分布的性质严格证明Poisson增长择优连接网络是无标度网络．

一类不连续系统关于闭不变集的有限时间稳定性研究

程桂芳, 慕小武

2009, 30(8): 1003-1008. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.014

摘要(1467) PDF(1058)

摘要:
主要研究右端不连续系统在Filippov解意义下关于闭不变集(未必是紧集)的有限时间稳定问题．当Liapunov函数是Lipschitz连续的正则函数情况下，给出了相关的Liapunov稳定性定理．