应用数学和力学

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2010年第31卷第1期

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论文

低Reynolds数下双层液膜的空间-时间不稳定性研究

王志亮, 林松飘, 周哲玮

2010, 31(1): 1-11. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.001

摘要(1423) PDF(873)

摘要:
分析了黏性分层双液体薄膜在空间-时间发展扰动下不稳定的触发状况．已有的研究结果给出了在零Reynolds数极限情况下，流动在时间发展模式下不稳定的论断，而这里的空间-时间发展理论却表明，在同一极限下，液膜的流动其实是中性稳定的．该文分析了这种差异及造成差异的原因．通过对能量方程的研究还找到了一种在时间发展模式下没有发现的新不稳定机制，并将这种机制与扰动对流现象的非Galilei不变性相关联．

大型近海水平轴风力机转轮的空气动力学性能优化判据

程兆雪, 李仁年, 杨从新, 胡文瑞

2010, 31(1): 12-18. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.002

摘要(1644) PDF(888)

摘要:
以近海风能工程为研究目标，对具有不同特性参数（设计风速、叶尖线速度和转轮实度）的大容量（1～10 MW）风力机转轮的气动性能与几何特性进行分析与研究．首先提出大型机组转轮气动性能优化判据：在其直径最小的前提下具有尽可能高的年可用风能特性因数以及与之相关的风能利用系数，因而可捕获最多风能，使年发电量最大．接着给出影响它的几个主要气动参数，如转轮设计风速、叶尖线速度以及转轮实度，并分析风力机在近海气象条件下运转时上述两个气动指标随这些参数变化的规律．提供的气动分析方法及结果可作为大型近海风力机转轮气动性能的评价基础．

直观随机赋范空间中三次泛函方程的稳定性

张石生, J·M·拉斯尔斯, R·沙达提

2010, 31(1): 19-25. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.003

摘要(1595) PDF(832)

摘要:
先引入直观随机赋范空间的概念．然后，借助这一概念，然后对任意的三角范数在该空间的框架下，研究了三次泛函方程的稳定性．另外，还介绍了随机空间理论、直观空间理论及泛函方程理论间的密切关系．

非完整性多体编队运动的一种无源化控制方法

吴凡, 耿志勇

2010, 31(1): 26-34. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.004

摘要(1208) PDF(877)

摘要:
讨论了非完整性多体编队运动问题．首先利用动态反馈将单个体的动力学模型线性化为2个三阶输入输出积分链的形式；然后提出一种带有单个体间阻尼注入的非连续分布式控制律，并利用Liapunov方法证明了在该控制律作用下闭环系统的渐进稳定性；最后通过一个平面机器人的编队运动仿真验证了所提方法的有效性．

基于非局部弹性应力场理论的纳米尺度效应研究:纳米梁的平衡条件、控制方程以及静态挠度

C·W·林

2010, 31(1): 35-50. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.005

摘要(1509) PDF(1060)

摘要:
该文成功地解答了3个关于非局部应力理论用于纳米梁的问题：(ⅰ) 在绝大多数研究中，非局部效应增加导致纳米结构体刚度下降，其现象表现为弯曲挠度增加，固有频率减少，屈曲载荷下降，但为什么Eringen 的非局部弹性理论给出了完全相反的结论；(ⅱ) 为什么在某些研究结果中，非局部效应消失或是对研究结果无影响，比如纳米悬臂梁在集中载荷作用下的弯曲挠度； (ⅲ) 在高阶控制方程中，为什么高阶边界条件不存在．通过应用非局部弹性理论和精确变分原理分析纳米梁的弯曲问题，推导出全新的平衡条件、控制方程、边界条件和静态响应．这些方程和条件包含了与之前的相关研究结果符号相反的高阶微分项，这一差别导致了纳米效应对结构体的影响结果完全相反．还证明之前为大家所公认的纳米梁静态或动态平衡条件实际上没有达到平衡，只有用等效弯矩代替非局部弯矩时，才可达到平衡．这些结论通常是可以被其它方法，比如应变梯度理论、耦合应力模型以及相关实验所证明．

多重胞元和规则多重分形

殷雅俊, 李颖, 杨帆, 范钦珊

2010, 31(1): 51-60. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.006

摘要(1368) PDF(884)

摘要:
以超级分形纤维和双重分形纤维的研究结果为基础，达成了如下目标：首先，归纳、抽象出了多重胞元概念；其次，基于多重胞元概念，证实：具有严格自相似性的规则多重分形，不仅是可构造的，而且其构造模式具有普遍性；再者，通过分析构造模式，发现：任何规则多重分形，都可以在多重胞元意义下，被精确地等价成具有多重精细结构的广义单重分形．而基于这种等价性，单重分形维数公式就能够推广至规则多重分形维数公式，单重分形几何就能够推广至规则多重分形几何；最后，借助规则多重分形，构造了几种黄金分形．

裂纹间作用机制探讨及微裂纹区对主裂纹的作用效应研究

夏晓舟, 章青, 乔丕忠, 李丽娟

2010, 31(1): 61-70. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.007

摘要(1604) PDF(1010)

摘要:
采用迭加原理和Kachanov提出的简化方法，研究了裂纹间的相互作用机理，分析了不同裂纹布置形式所产生的增强或屏蔽效应，发现当微裂纹沿着或垂直于最大拉应力方向布置时都不产生最大的作用效应，这有别于Ortiz的结论．还探讨了混凝土类材料的微裂纹的产生机制及微裂纹区对主裂纹尖端产生的作用效应，得出微裂纹区对主裂纹是起增强的作用，增强程度随微裂纹密度和微裂纹长度的增大而增大的结论．

具有非单调摩擦热弹性接触问题的有限元法

I·谢斯塔克, B·S·乔凡诺维克

2010, 31(1): 71-80. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.008

摘要(1852) PDF(816)

摘要:
给出了一个变形体和刚性基础之间用双边摩擦表达其接触性质的、静态热弹性问题的方程式及其近似解法．以非单调、多值性表示该摩擦定律．忽略了问题的耦合效应，则问题的传热部分与弹性部分各自独立处理．位移矢量公式化为非凸的次静态问题，用局部Lipschitz连续函数来表示变形体的总势能．用有限单元法近似求解全部问题．

基于GMRES算法的弹性结构强耦合小变形流激振动分析

张立翔, 郭亚昆, 张洪明

2010, 31(1): 81-90. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.009

摘要(1717) PDF(741)

摘要:
使用混合广义变分原理，将基于Lagrange表述的小位移变形结构振动问题与基于Euler描述的不可压缩粘性流动问题，统一在功率平衡的框架下建立流固系统的耦合控制方程．用有限元格式做空间离散后，再用广义梯形法将有限元控制方程转化为增量型的线性方程组，该方程组的系数矩阵具有非对称性，其中元素含对流效应和时间因子．将GMRES算法与振动分析的Newmark法和流动分析的Hughes预测多修正法结合，发展成一种基于GMRES-Hughes-Newmark的稳定算法，用于计算具有复杂几何边界的强耦合流激振动问题．以混流式水轮机叶道为数值算例的计算表明，模拟结果与试验实测结果吻合较好．

运动壁面槽道流动的直接数值模拟

葛铭纬, 许春晓, 崔桂香

2010, 31(1): 91-101. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.010

摘要(1579) PDF(880)

摘要:
采用谱方法，在曲线坐标系下对不可压缩Newton流体的N-S方程进行求解，采用定义在物理空间中的流动物理量以避免使用协变、逆变形式的控制方程．在计算空间采用Fourier-Chebyshev谱方法进行空间离散，时间推进采用高精度时间分裂法．为了减小时间分裂带来的误差，采用了高精度的压力边界条件．与其他求解协变、逆变形式控制方程的谱方法相比，该方法在保持谱精度的同时减小了计算量．首先通过静止波形壁面和行波壁面槽道湍流的直接数值模拟，对该数值方法进行了验证；其次，作为初步应用，利用该方法研究了槽道湍流中周期振动凹坑所产生的流动结构．

异质材料有限长微通道电渗流热效应

晁侃, 吴健康, 陈波

2010, 31(1): 102-110. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.011

摘要(1419) PDF(810)

摘要:
采用数值方法，分析有限长PDMS/玻璃微通道电渗流热效应．数值求解双电层的Poisson-Boltzmann方程，液体流动的Navier-Stokes方程和流-固耦合的热输运方程,分析二维微通道电渗流的温度特性．考虑温度变化对流体特性（介电系数、粘度、热和电传导率）的反馈效应．数值结果表明，在通道进口附近有一段热发展长度，这里的流动速度、温度、压强和电场快速变化，然后趋向到一个稳定状态．在高电场和厚芯片的情况下，热发展长度可以占据相当一部分的微通道．电渗流稳定态温度随外加电场和芯片厚度的增加而升高．由于壁面材料的热特性差异，在稳定态时的PDMS壁面温度比玻璃壁面温度高．研究还发现在微通道的纵向和横向截面有温度变化．壁面温升降低双电层电荷密度．微通道纵向温度变化诱发流体压强梯度和改变微通道电场特性．微通道进流温度不改变热稳定态的温度和热发展长度．

等离子声波方程的行波解的动力学行为

李庶民, 贺天兰

2010, 31(1): 111-116. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.012

摘要(1942) PDF(812)

摘要:
对等离子声波方程, 用平面动力系统理论得到了其光滑、非光滑孤立波解和不可数无穷多光滑、非光滑周期波解的存在性．进一步，在给定的参数条件下，得到了保证上述解存在的充分条件．

采用三角形面积坐标的四边形17节点样条单元

陈娟, 李崇君, 陈万吉

2010, 31(1): 117-126. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.01.013

摘要(1663) PDF(891)

摘要:
利用二元4次样条插值基和三角形面积坐标构造17节点四边形单元．这个新单元具有4次完备阶，通过一些算例测试表明了该单元有较高精度并对网格畸变不敏感．