应用数学和力学

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2010年第31卷第8期

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论文

对冲圆射流生成径向扩张液膜研究

王志亮, 林松飘, 周哲玮

2010, 31(8): 891-900. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.001

摘要(1666) PDF(869)

摘要:
采用两股互相冲击的圆射流可以形成环形的液体薄膜，液膜在径向扩展到一定的临界半径距离会破碎．数值模拟了液膜在周围气体中形成和破碎的非定常过程．考虑了液体和气体都是不可压缩Newton流体的轴对称问题．液体和气体的界面采用Level set函数来跟踪，Navier-Stokes 控制方程和物理边界条件采用有限差分格式离散求解．计算结果给出了环形液体薄膜形成并在其环形边缘处破碎，并缓慢运动的过程．液膜的厚度随着液膜在轴向的扩展会逐渐变薄，因此定义的局部Weber数会在径向逐渐减小，这里的局部Weber数定义为ρu2h/σ，其中ρ和σ分别为液体的密度和界面的张力，u和h分别为在径向某个位置的液膜的平均径向速度和半液膜厚度．数值结果表明就像实验中所观察到的那样，液膜径向扩展的过程的确会在局部Weber数趋向于1的时候终结而停止扩张．根据空间-时间线性稳定性理论，液膜的破碎最初是由正弦模式在临界局部Weber数Wec=1引起的，在临界局部Weber数小于1时会发生绝对不稳定性．在线性理论中另一个独立的模式，所谓的余弦模式，则增长比正弦模式要慢，从而会推测到正弦模式主导破碎的结论．然而，这里的数值结果却表明，余弦模式在界面波的非线性发展阶段实质的超越了正弦模式的增长，并对液膜的最终阶段的破碎起主导作用．这验证了线性理论只能够对触发时扰动波的性质进行预测，而对失稳后情况和结果的预测则不一定正确．

梯形复式断面均匀流水力计算

曾玉红, 王月华, 槐文信

2010, 31(8): 901-908. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.002

摘要(1609) PDF(798)

摘要:
对由主槽、斜边坡以及边滩三部分组成的梯形复式断面渠道均匀流的水力计算进行了研究，采用表观切应力表示各子断面间的横向动量交换，结合各部分力的平衡关系式，推导出了主槽、斜边坡和边滩平均流速的计算公式．采用UK-FCF的实验数据对公式进行了验证，滩槽相对水深为0.057~0.4的7组工况计算值与实测值的比较表明，不考虑表观切应力的计算值与实测值的一致性都较差．比较而言，斜边坡部分平均流速在水深较小时计算值大于实测值，在水深较大时计算值小于或接近实测值，表观切应力对边滩部分平均流速的影响不明显，而主槽部分若不考虑表观切应力的影响，则计算值与实测值差别较大．运用三段式模型与刘沛清等提出的两段式模型分别进行了有边坡梯形断面复式渠道的水力计算，结果表明对于有边坡段的梯形断面渠道（河道），三段式模型更加有效．最后，将计算的表观切应力与实测表观切应力进行了比较，两者的一致性表明采用的动量输运系数是合适的．

在有一级化学反应时粘弹性流体流经无限竖直多孔平板时的边界层流动

R·A·丹赛, B·B·A·善纳可

2010, 31(8): 909-916. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.003

摘要(1730) PDF(794)

摘要:
在有一级化学反应时，研究不可压缩的粘弹性流体，在竖直多孔连续运动平板上的不稳定自然对流．控制方程用隐式有限差分法进行数值求解．与解析解的结果比较，证明所选用的数值方法有效．详细图示了速度分布的数值结果．研究了粘弹性参数、无量纲化学反应参数和平板运动速度，对稳定的速度分布、与时间相关的摩擦因数、Nusselt数和Sherwood数的影响．

热传导率对不同传导参数下幂律非Newton流体流经连续伸展表面时热传导的影响

F·A·萨拉马

2010, 31(8): 917-923. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.004

摘要(1513) PDF(874)

摘要:
在一个具有吸入/吹出功能、幂律变化的伸展表面上，分析了二维稳定非Newton流体的流动．假定热传导率按温度的线性函数变化．将控制方程无量纲化后，用Runge-Kutta法进行数值求解．将该问题的一个特例所得到的一些结果，与以前发表的结果相比较，发现两者有着很好的一致性．考虑两种情况，一种对应着致冷的表面温度，另一种对应着均匀的表面温度．数值结果显示，对上述两种情况，可变热传导参数β,传质参数d和幂律指数n，对温度分布和Nusselt数有着重大的影响．

感应磁场对竖直对称管道中Johnson-Segalman流体蠕动流的影响

S·纳丁, N·S·阿克巴

2010, 31(8): 924-933. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.005

摘要(1828) PDF(741)

摘要:
研究了热传导和感应磁场，对Johnson-Segalman流体蠕动流的影响．目的是研究感应磁场对非Newton流体蠕动流的影响．在长波和低Reynolds数假设下，被简化为一组二维的Johnson-Segalman流体的流动方程．采用常规的摄动方法，求得流函数、磁力函数和轴向压力梯度的解．对不同的参数，绘出了压力增量、温度、感应磁场、压力梯度和流函数表达式的简图并给出解释．

比热容非常值对高超声速平板边界层稳定性的影响

贾文利, 曹伟

2010, 31(8): 934-940. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.006

摘要(2028) PDF(936)

摘要:
在高超声速条件下，边界层中气体的温度可能很高，以致气体的比热容不再是常数而与温度有关．这时边界层中的流动稳定性如何是值得研究的问题．采用线性稳定性理论，考虑比热容与温度有关时高超声速可压缩平板边界层的稳定性，并与假定比热容为常值的情况作比较，发现对第一模态和第二模态波的中性曲线、最大增长率都有影响．因此，在高超声速情况下，比热容随温度变化是研究边界层稳定性时必须考虑的一个因素．

Ⅰ阶梯度损伤理论

赵冰, 郑颖人, 曾明华, 唐雪松, 李小纲

2010, 31(8): 941-948. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.007

摘要(1602) PDF(764)

摘要:
从热力学基本定律出发，将应变张量、标量损伤变量、损伤梯度作为Helmholtz自由能函数的状态变量，利用本构泛函展开法在自然状态附近作自由能函数的Taylor展开，未引入附加假设，推导出Ⅰ阶梯度损伤本构方程的一般形式．该形式在损伤为0时可退化为线弹性应力-应变本构方程，在损伤梯度为0时可退化为基于应变等效假设给出的线弹性局部损伤本构方程．一维解析解表明，随着应力增大，损伤场逐步由空间非周期解变为关于空间的类周期解，类周期解的峰值区域形成局部化带．局部化带内的损伤变量将不同于局部化带外的损伤变量，由此可以反映出介质的局部化特征．损伤局部化并不是与损伤同时发生，而是在损伤发生后逐渐显现出来，模型的局部化机制开始启动；损伤局部化的宽度同内部特征长度成正比．

饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁的动、静力弯曲

杨骁, 文群

2010, 31(8): 949-960. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.008

摘要(1867) PDF(747)

摘要:
在经典单相Timoshenko梁变形和孔隙流体仅沿饱和多孔弹性梁轴向运动的假定下，基于不可压饱和多孔介质的三维Gurtin型变分原理，首先建立了饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁动力响应的一维数学模型．在若干特殊情形下，该模型可分别退化为饱和多孔弹性梁的Euler-Bernoulli模型、Rayleigh模型和Shear模型等．其次，利用Laplace变换，分析了固定端不可渗透、自由端可渗透的饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁在自由端阶梯载荷作用下的动静力响应，给出了梁自由端处挠度随时间的响应曲线，考察了固相与流相相互作用系数、梁长细比等参数对悬臂梁动静力行为的影响．结果表明：饱和多孔弹性梁的拟静态挠度具有与粘弹性梁挠度类似的蠕变特征．在动力响应中，随着梁长细比的增大，自由端挠度的振动周期和幅值增大，且趋于稳态值的时间增长，而随着两相相互作用系数的增大，梁挠度振动衰减加快，并最终趋于经典单相弹性Timoshenko梁的静态挠度．

多频激励下Duffing vanderPol系统的两参数分岔分析

秦朝红, 陈予恕

2010, 31(8): 971-978. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.009

摘要(1951) PDF(806)

摘要:
研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der Pol系统的分岔特性．分3种情况进行了讨论：情形1 将λ1看成分岔参数；情形2 将λ2看成分岔参数；情形3)将λ1和λ2都看成分岔参数．根据转迁集的定义，不同的情况下，整个参数空间都被分成了若干个不同的区域，得到了各个参数空间上系统的分岔图，从而为该类系统的参数优化控制奠定了基础．

一类具有转向点的三阶方程边值问题

莫嘉琪, 温朝晖

2010, 31(8): 979-985. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.010

摘要(1407) PDF(762)

摘要:
讨论了一类具有转向点的微分方程边值问题．利用多重尺度等方法，构造了边值问题解一致有效的渐近展开式．

弱耦合双自由度线性非自治随机系统的准确定稳定条件

马天伟

2010, 31(8): 986-991. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.011

摘要(1426) PDF(710)

摘要:
研究了参数激励下的二阶振动系统准确定稳定的充分条件．假设该系统由二个弱耦合的子系统所组成，外加激励作用是稳定的遍历性随机过程．使用二次型性质，得到该系统的特征值边界，以及封闭形式的准确定稳定的充分条件．

基于应力形式的二维弹性问题的本征展开法

黄俊杰, 阿拉坦仓, 王华

2010, 31(8): 992-1000. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.08.012

摘要(1889) PDF(687)

摘要:
给出求解基于应力形式的二维弹性问题的本征函数展开方法．通过引入适当的状态函数，将该问题的基本偏微分方程等价地转化为上三角微分系统,导出相应的上三角算子矩阵．证明了该矩阵的两个对角块算子均具有规范的正交本征函数系,并得到它们在相应空间中的完备性．此外，基于本征函数系的完备性,应用本征函数展开法给出了二维弹性问题的一般解．