应用数学和力学

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2011年第32卷第11期

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论文

关于分数阶Maxwell淤泥模型及其在水波衰减问题中的应用

夏乐章, 朱克勤

2011, 32(11): 1265-1273. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.001

摘要(1599) PDF(984)

摘要:
分数阶Maxwell模型可用来模拟粘弹性的海床淤泥．与传统的有理分式模型相比，分数阶Maxwell模型可以用更少的自由参数，较好地描述某些真实淤泥的流变特性．将该分数阶Maxwell模型用于研究淤泥与自由表面水波的相互作用，并得到了线形单色波的衰减率．从水波衰减率曲线中可观测到淤泥层的共振现象，共振时衰减率将达到峰值．对于线形单色波，其衰减率还可表示为各模态衰减率之和，从而可研究某一模态的运动对水波衰减的影响．模态分析表明，当某一模态运动引发共振时，总衰减率由该模态的模态衰减率决定．

可移动半无限垂直圆柱体温度交变振荡时对MHD自由对流的影响

P·罗根珊, M·坎南, P·加尼森

2011, 32(11): 1274-1282. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.002

摘要(1846) PDF(839)

摘要:
不可压缩粘性流体，流过可移动、温度交变振荡的半无限垂直圆柱体时，对MHD自由对流影响的数值解进行了研究．应用Crank－Nicolson型的隐式有限差分方法，求解无量纲、不稳定、非线性、耦合的偏微分控制方程．在不同参数下研究速度、温度和浓度分布的变化，还分析了局部及平均的表面摩擦力、Nusselt数和Sherwood数，并以图形形式给出．所得结果与其他文献的结果比较，有着很好的一致性．

残余界面应力对粒子填充热弹性纳米复合材料有效热膨胀系数的影响

黄汝超, 陈永强

2011, 32(11): 1283-1293. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.003

摘要(1450) PDF(844)

摘要:
根据黄筑平等人提出的基于“3个构形”的表/界面能理论，研究了热弹性纳米复合材料的有效性质，重点讨论了残余界面应力对纳米尺度夹杂填充的热弹性复合材料有效热膨胀系数的影响．首先，给出了由第一类Piola-Kirchhoff界面应力表示的热弹性界面本构关系和Lagrange描述下的Young-Laplace方程；其次，采用Hashin复合球作为代表性体积单元，推导了在参考构形下复合球内部由残余界面应力诱导的残余弹性场，并进一步计算了从参考构形到当前构形的变形场；最后，基于以上计算得到了热弹性复合材料有效体积模量和有效热膨胀系数的解析表达式．研究表明，残余表/界面应力对复合材料的热膨胀系数有重要影响．

调制白噪声激励下的单自由度强非线性系统的近似瞬态响应概率密度

金肖玲, 黄志龙, 梁以德

2011, 32(11): 1294-1305. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.004

摘要(1542) PDF(1136)

摘要:
研究调制白噪声激励下，包含弱非线性阻尼及强非线性刚度的单自由度系统的近似瞬态响应概率密度．应用基于广义谐和函数的随机平均法，导出关于幅值瞬态概率密度的平均Fokker－Planck－Kolmogorov 方程．该方程的解可近似表示为适当的正交基函数的级数和，其中系数是随时间变化的．应用Galerkin方法，这些系数可由一阶线性微分方程组解得，从而可得幅值响应的瞬态概率密度的半解析表达式及系统状态响应的瞬态概率密度和幅值的统计矩．以受调制白噪声激励的van der Pol-Duffing振子为例验证其求解过程，并讨论了线性阻尼系数及非线性刚度系数等系统参数对系统响应的影响．

有限高狭长压电体中共线双半无限裂纹问题的解析解

卢子兴, 刘萍, 郭俊宏

2011, 32(11): 1306-1313. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.005

摘要(1487) PDF(727)

摘要:
通过引入合适的保角变换，利用复变函数法，分析了部分裂纹面上受反平面剪应力和面内电载荷共同作用下有限高狭长压电体中含共线双半无限裂纹问题，导出了电不可通边界条件下两个裂纹尖端场强度因子和机械应变能释放率的解析解．当不考虑电场作用时，所得解可退化到经典弹性材料的情况．而当两裂纹尖端的距离趋于无穷大时，也可退化为狭长压电体中半无限裂纹问题的解．最后，通过数值算例，讨论了受载长度、狭长体高度、机电载荷对机械应变能释放率的影响规律以及两个裂纹之间的相互作用．结果表明，两裂纹尖端的距离越短，材料越容易破坏；且机电载荷对左尖端裂纹的扩展影响更为显著．

仿样有限条U变换逼近法的精确解及其收敛性

江傑新, 湯健東

2011, 32(11): 1314-1328. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.006

摘要(1635) PDF(733)

摘要:
仿样有限条法（spline finite strip method）是分析等截面结构最流行的数值方法之一．在以往的研究中，与一些基准问题的解析结果相比较，论证了该方法数值结果的有效性和收敛性，但至今未对该方法的精确解和显式误差项进行过数学推导，解析地论证过其收敛性．该文在对平板的分析中，使用酉变换（简称U变换）逼近法，导出了仿样有限条法精确的数学解，这是首次在公开文献中给出的精确解．和常规的仿样有限条法相比较，总矩阵方程的集成及其数值解都不同，U变换法的总矩阵方程，减少为仅含有2个未知量的方程，然后导出仿样有限条法显式的精确解．精确解按Taylor级数展开，导出误差项和收敛率，并和其他数值方法直接比较．在这一点上可以发现，仿样有限条法收敛速度和非协调有限元相同时，包含的未知量少得多，收敛率比常规的有限差分法快得多．

考虑摩擦接触时简谐波透过微缝隙的传播

陈小云, 于桂兰

2011, 32(11): 1329-1341. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.007

摘要(1691) PDF(712)

摘要:
研究了简谐波透过微缝隙的传播问题．考虑界面摩擦接触，利用Fourier分析技术和半空间解修正法，将边界非线性波动问题简化为一组代数方程并进行了详细的数值计算．给出了分离区、滑移区和粘着区的分布以及界面应力分布和能量分配；讨论了缝隙宽度、摩擦因数、入射角等因素对波动传输的影响．结果表明：由于界面发生局部接触和滑移使得反射波和透射波中含有高频谐波．缝隙宽度与各阶谐波反射、透射系数的关系可为材料及结构的无损检测提供理论依据．

粘聚律的分离功分析以及一种一致关联粘聚律

何铭华, 辛克贵

2011, 32(11): 1342-1351. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.008

摘要(1140) PDF(713)

摘要:
在粘聚元或者粘聚域模型中，能够预测混合失效模式（mixed mode）的粘聚律是通过关联界面的法向分离和切向分离来建立的．考虑完全剪切失效机制的Xu-Needleman粘聚律是目前文献中应用最多的关联粘聚律之一．基于该文提出的粘聚律一致关联准则，采用界面分离功分析法，证明了考虑剪切失效机制的Xu-Needleman粘聚律在混合失效模式下，属于非一致关联粘聚律．理论分析证明，考虑剪切失效的Xu-Needleman粘聚律仅在界面的法向分离功与切向分离功相等的情况下能够正确刻画混合失效模式．基于粘聚律一致关联准则，在考虑剪切失效的Xu-Needleman粘聚律的基础上，进行修正提出一种一致关联粘聚律（CCC）．分析证明，这种修正的一致关联粘聚律克服了原有Xu-Needleman粘聚律非一致关联的弊端，能够更好刻画混合失效模式下的破坏行为．

Lin－Reissner－Tsien方程的自相似解

J·郝泽曼, K·法拉菲路, R·A·冯歌德

2011, 32(11): 1352-1360. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.009

摘要(1632) PDF(738)

摘要:
Lin－Reissner－Tsien方程描述了在跨音速近似下的不稳定跨音速流动．通过相似变换，将Lin－Reissner－Tsien方程简化为一个常微分方程．然后解析求解所得到的方程，并在某些情况下得到的正好是精确解．上述情况下无法得到精确解时，给出了数值模拟．还得到了行波解．

自反Banach空间内涉及广义混合似变分不等式问题的双水平广义混合平衡问题

丁协平

2011, 32(11): 1361-1377. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.010

摘要(1595) PDF(785)

摘要:
在自反Banach空间内，引入和研究了一类新的涉及广义混合似变分不等式问题的双水平广义混合平衡问题(BGMEP)．首先,为了计算BGMEP的近似解,引入了一类辅助广义混合平衡问题(AGMEP)．由使用一极小极大不等式,在没有任何强制条件的相当温和假设下,证明了AGMEP解的存在性和唯一性．利用辅助原理技巧,建议和分析了一类计算BGMEP的近似解的新迭代算法．在没有任何强制条件的相当温和假设下,证明了由算法生成的迭代序列的强收敛性．这些结果是新的并且推广了这一领域内某些最近结果．

基于Euler方程有限差分方法驻波晃动模拟

罗志强, 陈志敏

2011, 32(11): 1378-1390. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.11.011

摘要(1861) PDF(850)

摘要:
研究在二维水槽带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解,数值模拟了驻波的波高．将不规则的物理区域变换为一个固定的正方形计算区域,在计算区域使用交错网格技术的目的是准确捕捉流场瞬间的波高值,应用由Bang-fuh Chen建立的时间无关有限差分方法求解不可压缩无粘Euler方程的数值解．通过数值结果表明,数值解很好地吻合分析解和以前出版的文献结果．从数值解可以看出,非线性现象和拍的现象非常明显,同时数值模拟了带初始驻波的水平激励和垂直激励运动,具有很好的数值效果．